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1、专题限时集训(十二)第12讲点、直线、平面之间的位置关系(时间：45分钟) 1设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A若m，n，lm，ln，则lB若m，n，ln，则lmC若m，n，则mnD若lm，ln，则nm2已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc则ac.其中正确的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个3如图121，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()图121A平
2、面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC4图122是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()图122A互相平行 B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为5如图123，三棱锥PABC中，三条侧棱两两垂直，且长度都为1，点E为BC上一点，则截面PAE面积的最小值为()图123A. B.C. D.6在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC7正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异面直
3、线AB，CC1的距离相等的点的个数为()A2 B3 C4 D58已知平面，直线l，点Pl，平面，间的距离为5，则在内到点P的距离为13且到直线l的距离为5的点的轨迹是()A一个圆 B双曲线的一支C两条直线 D四个点9如图124，四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其主视图与左视图都是腰长为a的等腰直角三角形则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对图12410已知平面，和直线m，n，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)11等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD
4、为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为_12在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C；(3)AMMA1是截面MBC1平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由图12513如图126，直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，CD2AB4，AD，E为CD的中点，将BCE沿BE折起，使得CODE，其中O点在线段DE内(1)求证：CO平面ABED；(2)问CEO(记为)多大时
5、，三棱锥CAOE的体积最大？最大值为多少？图12614如图127，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.(1)求证：BCAF；(2)若点M在线段AC上，且满足CMCA，求证：EM平面FBC；(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由图127专题限时集训(十二)【基础演练】1C解析 m，n，lm，ln，需要mnA才有l，A错误若m，n，ln，l与m可能平行、相交、也可能异面，B错误若lm，ln，l与m可能平行、相交、也可能异面，D错误2B解析 不对，b，c可能异面；不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他
6、直线的夹角，故对，选B.3D解析 因为在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，所以BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB，又ADAB，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC.4D解析 把展开图还原，则l1，l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对角线，故一定相交且夹角为.【提升训练】5C解析 因为三条侧棱两两垂直且长度为1，所以AP平面PBC，所以APPE，SPAEAPPEPE，故只需PE的长度最小，所以PEBC时，PE，面积取得最小值.6C解析 由DFBC，可得BC平面PDF，故A正确若PO平面ABC，垂足为
7、O，则O在AE上，则DFPO，又DFAE，故DF平面PAE，故B正确由DF平面PAE可得，平面PAE平面ABC，故D正确7C解析 如图所示，则BC中点M，B1点，D点，A1D1的中点N分别到两异面直线的距离相等即满足条件的点有四个，故选C项8D解析 动点的轨迹是圆与两直线的交点，共有四个点96解析 因为四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，所以PABC，PACD，ABPD，BDPA，BDPC，ADPB，共6对10(1)(2)解析 若m，则m；若m，则m.11.解析 如图，G为DE的中点，则NGEM，ANG即为EM，AN所成角，设正
8、方形的边长为2，则AN，AG，NGEM，所以cosANG.12解：(1)证明：ABAC，D是BC的中点，ADBC.底面ABC侧面BB1C1C，且平面ABC平面BB1C1CBC，AD侧面BB1C1C.ADCC1.(2)证明：延长B1A1与BM交于N，连接C1N.AMMA1，NA1A1B1.A1B1A1C1，A1C1A1NA1B1.C1NC1B1.底面ABC侧面BB1C1C，C1N侧面BB1C1C.截面C1NB侧面BB1C1C.截面MBC1侧面BB1C1C.(3)结论是肯定的，充分性已由(2)证明，下面证必要性：过M作MEBC1于E，截面MBC1侧面BB1C1C，ME侧面BB1C1C.又AD侧面B
9、B1C1C，MEAD，M，E，A，D共面AM侧面BB1C1C，AMDE.CC1AM，DECC1.D是BC的中点，E是BC1的中点AMDECC1AA1.AMMA1.13a解析 如图所示，设圆与三角形相切的切点分别为A，B，C，得到圆心的横坐标与点A的横坐标相同，设为x0.则由切线长定理可得|BF1|AF1|x0c，|AF2|CF2|cx0，|PB|PC|，又P点落在双曲线右支上，故由双曲线的定义可得2a|PF1|PF2|BF1|CF2|AF1|AF2|2x0，x0a.14解：(1)证明：因为EFAB，所以EF与AB确定平面EABF，因为EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC且EAABA，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)证明：过M作MNBC，垂足为N，连接FN，则MNAB.又CMAC，所以MNAB.又EFAB且EFAB，所以EFMN，且EFMN，所以四边形EFNM为平行四边形，所以EMFN.又FN平面FBC，EM平面FBC，所以EM平面FBC.(3)直线AF垂直于平面EBC.证明如下：由(1)可知，AFBC.在四边形ABFE中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90，所以tanEBAtanFAE，则EBAFAE.设AFBEP，因为PAEPAB90，故PBAPAB90.则APB90，即EBAF.又因为EBBCB，所以AF平面EBC.
