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1、2014年山东高考文科数学试题及答案2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。2（a+bi）= （1）已知a,bR,i是虚数单位，若a+i=2-bi，则（A）3-4i （B）3+4i （C）4-3i （D）4+3i2（a+bi）=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i 【解析】由a+i=2-bi得，a=2，b=-1，故答案选A2（2）设集合A=xx-2x0故x2。选D（4）用反证法证明命题“设a,bR,则方程x+ax+b=0至少有一个实根”时要做的假设是（A）方程x+ax+b=0没有实根 （B
2、）方程x+ax+b=0至多有一个实根（C）方程x+ax+b=0至多有两个实根 （D）方程x+ax+b=0恰好有两个实根【解析】答案选A，解析略。（5）已知实数x,y满足aa(0ay 3322222xy （B）sinxsiny（C）ln(x2+1)ln(y2+1) （D）11 22x+1y+12【解析】由axay(0ay，但是不可以确定x与y的大小关系，故C、D排除，而y=sinx本身是一个周期函数，故B也不对，x3y3正确。（6）已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数。其中a0,a1)的图像如右图，则下列结论成立的是（A）a1,c1 （B）a1,0c1（D）0a1,0c1 2 （C）0a
3、1【解析】由图象单调递减的性质可得0a1，向左平移小于1个单位，故0c0,b0)在该约束2x-y-30,22条件下取得最小值25时，a+b的最小值为（A）5【解析】： （B）4 （C） （D）2 x-y-10求得交点为(2,1)，则2a+b=(0,0)到直线2x-y-3022=2=4。 2a+b-=0的距离的平方答案： B 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。 11执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 。2【解析】：根据判断条件x-4x+30，得1x3，输入x=1第一次判断后循环，x=x+1=2,n=n+1=1第二次判断后循环，x=x+1=
4、3,n=n+1=2第三次判断后循环，x=x+1=4,n=n+1=3第四次判断不满足条件，退出循环，输出n=3答案：3 12函数y=2x+cos2x的最小正周期为。 【解析】：y=T=11p12x+cos2x=2x+cos2x+=sin2x+ 22622p=p. 2答案：T=p13一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。【解析】：设六棱锥的高为h，斜高为h，11则由体积V=22sin606h=h=1，h=321 侧面积为2h6=12. 2答案：12=214圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长则圆C的标准方程为 。a 【解析】 设圆
5、心a,(a0)，半径为a. 由勾股定理22a+=a2得：a=2 2222 圆心为(2,1)，半径为2， 圆C的标准方程为(x-2)+(y-1)=4答案：(x-2)+(y-1)=4 22x2y215已知双曲线2-2=1(a0,b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线abx2=2py(p0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FA=c，则双曲线的渐近线方程为 。【解析】由题意知P=b， 2抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为c,P， 2c2c2b2即(c,-b)代入双曲线方程为2-2=1，得2=2， aabb=1. 渐近线方程为y=x，=a答案：1三解答题：本大题共6小题，共75分，
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分12分）海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6（）求这6件样品中来自A,B,C各地区样品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。 （16）【解析】：（）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为： A:B:C=50:150:100=1:3:2所以各地区抽取商品数为：A:6132=1，B:6=3，C:6=2； 666（）设各地区商品分别为：A,B1
7、,B2,B3,C1,C2基本时间空间W为：(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3)(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2)，共15个.样本时间空间为：(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(C1,C2) 所以这两件商品来自同一地区的概率为：P(A)=（17）（本小题满分12分）在DABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c。已知a=3,cosA=（）求b的值；（）求DABC的面积。 （17）【解析】：（）由题意知：sinA=4. 15p
8、,B=A+. 32， sinB=sinA+ppp， =sinAcos+cosAsin=cosA=222 由正弦定理得：abasinB=b=sinAsinBsinA（）由余弦定理得：b2+c2-a2 cosA=c2-+9=0c1=c2= 2bc3又因为B=A+p2为钝角，所以bc，即c= 所以SABC1=acsinB= 221AD,E,F分2（18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，AP平面PCD,AD/BC,AB=BC=别为线段AD,PC的中点。（）求证：AP/平面BEF（）求证：BE平面PAC【解析】：（）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,则AD=2 QA
9、B=BC,AD/BC,四边形ABCE为菱形QO,F分别为AC,PC中点，OF/APAP/平面BEF 又QOF平面BEF，（）QAP平面PCD，CD平面PCD,APCDQBC/ED,BC=ED,BCDE为平行四边形，BE/CD,BEPA 又QABCE为菱形，BEAC又QPAAC=A,PA、AC平面PAC,BE平面PAC（19）（本小题满分12分）在等差数列an中，已知d=2，a2是a1与a4等比中项. （）求数列an的通项公式；（）设bn=an(n+1),记Tn=-b1+b2-b3+2+(-1)bn，求Tn. n【解析】： （）由题意知：an为等差数列，设an=a1+(n-1)d，Qa2为a1与
10、a4的等比中项22a2=a1a4且a10，即(a1+d)=a1(a1+3d)，Qd=2 解得：a1=2an=2+(n-1)2=2n（）由 （）知：an=2n，bn=an(n+1)=n(n+1)2当n为偶数时：Tn=-(12)+(23)-(34)+LL+n(n+1)=2(-1+3)+4(-3+5)+LL+n-(n-1)+(n+1)=22+42+62+LL+n2=2(2+4+6+LL+n)(2+n)nn2+2n=222当n为奇数时：=2(-1+3)+4(-3+5)+LL+(n-1)-(n-2)+n-n(n+1) =22+42+62+LL+(n-1)2-n(n+1) =22+4+6+LL+(n-1)
11、-n(n+1)(2+n-1)n-12n-n(n-1)=-+2n+1=222Tn=-(12)+(23)-(34)+LL-n(n+1)n2+2n+1-，n为奇数2Tn=2综上： n+2n,n为偶数2（20）（本小题满分13分）设函数f(x)=alnx+x-1，其中a为常数. x+1（）若a=0，求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程； （）讨论函数f(x)的单调性.【解析】(1)当a=0时f(x)=()x-12,f(x)= 2x+1(x+1)f(1)=21= 2(1+1)2又y=f(1)=0直线过点(1,0) 11x- 22(2) f(x)=a2+(x0) 2x(x+1)2恒大于0.f(x
12、)在定义域上单调递增. (x+1)2当a=0时，f(x)=a2a(x+1)2+2x当a0时，f(x)=+=0.f(x)在定义域上单调递增. x(x+1)2x(x+1)21当a0时，D=(2a+2)2-4a2=8a+40,即a-. 2开口向下，f(x)在定义域上单调递减。 当-1-(2a+2)-a-1 a0.x1,2=22aa2a+21=-1-0.且x1x2=10 2aa对称轴方程为x=-f(x)在(0,-a-1-a-1-a-1(单调递增，aaa+)单调递减。综上所述，a=0时，f(x)在定义域上单调递增；a0时，f(x)在定义域上单调递增a-11时，f(x)在定义域上单调递减；-ab0)的离心率为，直线aby=x被椭圆C（）求椭圆C的方程； .（）过原点的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.（i）设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2.证明存在常数l使得k1=lk2，并求出l的值；（ii）求OMN面积的最大值.cc23a2-b23【解析】(1)e=2=,=a2=4b2 2aa4a4设直线与椭圆交于p,q两点。不妨设p点为直线和椭圆在第一象限的交点。 又p 442+2=1ab联立解得a2=4,b2=1x22椭圆方程为+y=1.4
