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1、二、行星模型1 已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径，则氢原子处于量子数1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：（ ）A. ；B. C. D. 以上答案均不对解析：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。即，从而得线速度为周期为又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径与基态时轨道半径r1有下述关系式：。由以上几式可得v的通式为：所以电子在第1、2、3不同轨道上运动速度之比为：而周期的通式为：所以，电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为：由此可知，只有选项B是正确的。2 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于
2、高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述卫星运动的一些物理量的变化正确的是：（ ）A. 线速度减小 B. 轨道半径增大 C. 向心加速度增大 D. 周期增大解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足，故增大而T减小，又，故a增大，则选项C正确。3 经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星
3、体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。（1）试计算该双星系统的运动周期；（2）若实验中观测到的运动周期为，且。为了理解与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。答案：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得：（2）根据观测结果，星体的运动周期：这种差异是由双星系统（类似一个球）内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个质点（质点的质量等于球内暗物质的总质量且位于中点O处）的作用相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度，则有：因为周长一定时，周期和速度成反比，得：有以上各式得设所求暗物质的密度为，则有
