湖南省雅礼中学高考模拟(三)理科数学试题及答案.doc
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1、长沙市雅礼中学2016届高考模拟卷(三)数 学(理 科)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟,满分150分 。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在复平面内,复数对应的点位于 ( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2如图,桌上放着一摞书和一只茶杯,下面的几幅图所观察的角度是俯视图的是( )3命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 ( )A若f(x) 是偶函数,则f(-x)是偶函数B若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D若f(-x
2、)不是奇函数,则f(x)不是奇函数4“ m 0,且a1),在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像,正确的是 ()7. 设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为F1、F2,P为这两条曲线的一个交点,则|PF1|PF2|的值为 ( )A3 B2 C3 D28方程有且仅有两个不同的实数解,则以下有关两根关系的结论正确的是 ( )A B C D 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。(一)选做题:本题共三道小题,考生任选两题作答,若全做按前两小题记分。9(选修41:几何证明选讲) 如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点, :=4:2:
3、1且,若与圆相切,则线段的长为_10(选修44:坐标系与参数方程) 在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为cos(),则直线l被曲线C所截的弦长为. _.11(选修45:不等式选讲)若实数、满足,则的最小值为. _.(二)必做题:12如图所示,程序运行后输出的结果是 i=6,r=1,n=25WHILE n10 n=n-r i=i+1 r=n mod iWENDPRINT n+i+rEND 13若的内角,满足,则 14设的展开式中的常数项等于 .15 在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量,从所有得到的
4、以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为,则 (1)= (2) 在区间1,和2,4分别各取一个数,记为m和n,则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率= 16定义函数,其中表示不超过x的最大整数, 如:1,2当x,(n)时,设函数的值域为A,记集合A中的元素个数为,则(1) ;(2)式子的最小值为 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)一次考试中,五名同学的数学、物理成绩如下表所示:学生数学(分)物理(分)(1)请在直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程;(2)要从名数学成
5、绩在分以上的同学中选人参加一项活动,以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数,求随机变量的分布列及数学期望的值(用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)图4y(物理成绩)O899193959788929490x(数学成绩)18(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,平面,()求证:平面平面;()求二面角的大小19(本小题满分12分)定义:称为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为()求数列的通项公式; ()设,试求数列的前项和20. (本小题满分13分)在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时
6、,发现一只股票的MA均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系,则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近拟地用解析式来描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线对称,老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里DE段与ABC段关于直线l对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F。 现在老张决定取点点B(12,19),点D(44,16)来确定解析式中的常数,并且已经求得 (I)请你帮老张算出, (II)老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5 000股,到见顶处F点的价格全部卖出,求出段的
7、解析式,并计算不计其它费用,这次操作他能赚多少元?21(本小题满分13分)已知椭圆的方程为,点分别为其左、右顶点,点分别为其左、右焦点,以点为圆心,为半径作圆;以点为圆心,为半径作圆;若直线被圆和圆截得的弦长之比为;(1)求椭圆的离心率;(2)己知,问是否存在点,使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为;若存在,请求出所有的点坐标;若不存在,请说明理由22. (本小题满分13分)已知,函数,(其中为自然对数的底数)(1)求函数在区间上的最小值;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由长沙市雅礼中学2016届高考模拟卷(三)数 学(理 科)本试
8、题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟,满分150分 。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在复平面内,复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【参考答案】D2如图,桌上放着一摞书和一只茶杯,下面的几幅图所观察的角度是俯视图的是( )【参考答案】B;3命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是A若f(x) 是偶函数,则f(-x)是偶函数B若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数【参考答案】
9、B;4“ m 0,且a1),在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像,正确的是()【参考答案】B7. 设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为F1、F2,P为这两条曲线的一个交点,则|PF1|PF2|的值为A3 B2C3 D2【参考答案】A8方程有且仅有两个不同的实数解,则以下有关两根关系的结论正确的是A B C D 【解析】:依题意可知x0(x不能等于0),令y1=|sinx|,y2=kx,然后分别做出两个函数的图象因为原方程有且只有两个解,所以y2与y1仅有两个交点,而且第二个交点是y1和y2相切的点,即点(,|sin|)为切点,因为(-sin)=-cos,所以切线的斜率k=-co
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