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1、导数专题 目录一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1）二、交点与根的分布（23）三、不等式证明（31） （一）作差证明不等式（二）变形构造函数证明不等式 （三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围（51）（一）恒成立之最值的直接应用 （二）恒成立之分离常数 （三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用（70）六、导数应用题（84）七、导数结合三角函数（85）一、导数单调性、极值、最值的直接应用1. （切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.2. （极值比较讨论）已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；当时，
2、求函数的单调区间与极值.3. 已知函数设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立 关于的函数关系式，并求的最大值；若在(0,4)上为单调函数，求的取值范围。4. （最值，按区间端点讨论）已知函数f(x)=lnx.(1)当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1,e上的最小值为，求a的值.5. （最值直接应用）已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围.6. （2010北京理数18）已知函数=ln(1+)-+(0).()当=2时，求曲线=在点(1,(1)处的切线方程；()求的单调区间.7. （2010山东文21，单
3、调性）已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；当时，讨论的单调性.8. (是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，联系紧密)已知函数若函数 (x) = f (x)，求函数 (x)的单调区间；设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0)处的切线，证明：在区间(1,+)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切9. （最值应用，转换变量）设函数(1)讨论函数在定义域内的单调性；(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围10. （最值应用）已知二次函数对都满足且，设函数（，）（）求的表达式；（）若，使成立，求实数的取值范围
4、； （）设，求证：对于，恒有 11. 设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得 成立，求的取值范围.12. （1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围13. (2010山东，两边分求，最小值与最大值)已知函数.当时，讨论的单调性；设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.14. 设函数（）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；（）当时，求函数的单调区间；（）当时，设函数，若对于，0，1使成立，求实数b的取值范
5、围.（是自然对数的底，）15. (2010山东，两边分求，最小值与最大值)已知函数求在上的最小值；若存在（是常数，2.71828）使不等式成立，求实数的取值范围；证明对一切都有成立16. （最值应用）设函数，且，其中是自然对数的底数.求与的关系；若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.17. （2011湖南文，第2问难，单调性与极值，好题）设函数讨论函数的单调性；若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18. （构造函数，好，较难）已知函数.求函数的单调增区间；记函数的图象为曲线，设点是
6、曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由.19. (2011天津理19，综合应用)已知，函数，(的图象连续)求的单调区间；若存在属于区间的，且，使，证明：20. （恒成立，直接利用最值）已知函数，若是函数的一个极值点，求；讨论函数的单调区间；若对于任意的,不等式在上恒成立，求的取值范围.21. （最值与图象特征应用）设，函数为自然对数的底数）.判断的单调性；若上恒成立，求a的取值范围.22. (单调性)已知=ln(x+2)x2+bx+c若函数在点(1，y)处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(1)=0，求函数在区间0,3上的最小值；若在区间0,m上单调，求b的取值范围.23. （单调性，用到二阶导数的技巧）已知函数若，求的极大值；若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.
