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1、启用前保密 【建议考试时间：2014年4月5日下午15:0017:00】四川省2014届高中毕业班天府大联考高考应试能力测试（二）数学（理科类）考试范围：数学高考内容 考试时间：120分钟 命题人：四川省高中优秀教师团队题号I卷II卷总分得分注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题
2、区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。时间珍贵，请考生合理安排！第I卷（选择题，共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的共轭复数 A. B. C. D.2. 阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是 A.102 B.39 C.81 D.213. 如图，多面体的底面为正方形， （2）题 其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是 4. “”是“函数在区间上为增函数”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要 D.既不充分也不必要条件5. 一个总体中由100个个体，随机编号为0
3、,1,2，99依编号顺序平均分成10个小组， 组号依次为1,2，10.现用系统随机抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果 在第1组中随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码的个位数字与的个 位数字相同.若，则在第7组中抽取的号码是 A.62 B.63 C.72 D.736. 设函数则不等式的解集是 A. B. C. D.7. 已知圆的圆心为抛物线从焦点，且与直 相切，则该圆的方程为 A. B. C. D.8. 已知函数，则函数的大致图像为9. 已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的最小值是 A. B.2 C.3 D.10. 设函数的零点都在区间上，则函数与函数的图像的交点的横
4、坐标为正整数时，则实数的取值个数为 A.3 B.4 C.5 D.无数个第II卷（非选择题，共100分）二、 填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11. 二项式的展开式中的常数项为 .12. 在ABC中，,，则ABC的面积为 .13. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 .14. 在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在的内部，以为端点任作一条射线 ，与线段交于点，则的概率是 .15. 如图，正方形的棱长为1.为的中点，为线段上的动点， 过点.的平面截该正方形所得的截面记为.则下列命题正确的是 （写出 所有正确命题的编号） 当时，为四边形；当时，为等腰梯形； 当时，与的交点
5、满足； 当时，为六边形； 当时，面积为.三、 解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16. （本小题满分12分）已知函数（其中0）且函数的周期为. （）求的解析式； （）将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，求函数在上的单调区间.17. （本小题满分12分）已知等差数列的首项为，且. （）求数列的通项公式与前项和为； （）将数列的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰好为等比数列的前三项，记的前项和为，若存在，使对任意，总有恒成立，求实数的最小值.18. （本小题满分12分）PM2.5是指大
6、气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织的最宽限值，既PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）. （）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数； （）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望； （III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年
7、的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，且底面是直角梯形，,是的中点. （）求证：平面平面； （）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.（）求椭圆的标准方程；（）四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，若，求证：四边形的面积为定值并求出这个值.21. （本小题满分14分）已知函数，. （）求证：函数在上单调递增； （）若函数有四个零点，求的取值范围； （III）若对于任意的时，都有恒成立，求的取值范围. 2014.4 四川省高中2014届毕
8、业班应试能力测试（二）数学（理科类）参考答案及评分意见第I卷（选择题 共50分）一、选择题:（每小题5分，共50分） 1.B; 2.A; 3.D; 4.C; 5.B; 6.A; 7.C; 8.A; 9.D; 10.B 第II卷（非选择题 共100分）二、 填空题：（每小题5分，共25分） 11.2; 12.； 13.; 14.； 15.三、 解答题：（75分）16. 解：（I）由题意得： 又因为函数的周期为，且，所以.4分 所以函数的解析式为 .6分 （II）将函数的图像向右平移个单位得函数： .8分 由，得， 由，得， 既函数在上的单调递增区间为。单调递减区间为 .12分17. 解：（I）由
9、得，又，所以公差.3分 所以，从而.6分 （II）由题意得，设等比数列的公比为，则.7分 所以 .8分 因为是关于自然数的减函数，所以是递增数列得. 又，当或时，取得最大值. 既 .10分 若存在，使对任意，总有恒成立. 既得，所以的最小值为-2. .12分18. 解：（I）由茎叶图可得中位数是45. .3分 （II）依据条件，服从超几何分布，的可能值为0,1,2. 由，. 所以的分布列为： 0 1 2 .8分 .10分 （III）依题意得，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 一年中空气质量达到一级或二级的天数为天. 所以一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级. .12分19. 解
10、：（I）平面，平面，所以. ，. ，.又，平面. 平面，所以平面平面. .5分 （II）如图，作，以点为原点，分别为轴正方向， 建立空间直角坐标系，则，设 则，.8分 取，则,为平面的向量. 设为平面的法向量，则. 取，则. 依题意得. 设直线与平面所成的角为. 则. 即直线直线与平面所成的角的正弦值为. .12分20. 解：（I）由题意得：，又. 解得，故椭圆的标准方程为：. .4分 （II）设直线的方程为，设，联立. 消去，整理得到， ， 所以， 因为， 所以， 而， 所以，所以，.9分 设原点到直线AB的距离为d，则： . 即四边形ABCD的面积为定值.13分 21. 解：（I），.2分 ，. 当时，即函数在上单调递增. .4分 （II）由（I）得时， 所以在上单调递减，在单调递增 所以的最小值为，由. 得或. .6分 所以要使函数有四个零点， 只需既，既， 解得或. 故的取值范围是. .8分 （III）因为，由（I）得在上单调递减，在递增. 的最小值.从而再来比较与的大小即可. .9分 . 令，则. 所以在上单调递增. ，所以，. .11分 所以的最大值为. 所以要使恒成立，只需要即可. 令，所以在上单调递增. ，所以只需要，即. 故的取值范围是. .14分
