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1、绝密启用前 试卷类型：A山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（五）数学（理）试题满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）; 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率： 第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1已知条件；条件 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）ABCD2已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ）A B C D3等差数
2、列中，则=（ ）A16 B12 C8 D64函数的大致图像是（ ） 5某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（ ）A600 B520 C720 D3606已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 （ ）A B C1 D27将函数的图象上各点的横坐标伸长到原2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）A B C D 8已知，则“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 9函数，任取一点，使的概率是（
3、）AB CD10函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（ ）A BC D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 12已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 13已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 14已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最小值是 15关于函数有下列命题：函数的周期为；直线是的一条对称轴；点是的图象的一个对称
4、中心；将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是_.（把你认为真命题的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题，共75分应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为,且,.（）求的值; （）求的值.17（本小题满分12分）如图，在多面体中，且，为中点。（）求证：平面；（）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。18（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，且不同种产品是否受欢迎相互独立记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为（）求该公司至少有一种产品受欢迎
5、的概率；（）求的值；（）求数学期望19（本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,其中为实数.（）若,且成等比数列,证明（）;（）若是等差数列,证明.20（本小题满分13分）已知函数（）若函数在1，2上是减函数，求实数的取值范围；（）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）设点是曲线上的动点，点到点（0，1）的距离和它到焦点的距离之和的最小值为（）求曲线C的方程；（）若点的横坐标为1，过作斜率为的直线交于点，交轴于点，过点且与垂直的直线与交于另一点，问是否存在实数，使得直线与曲线相切？若存在，求出
6、的值；若不存在，请说明理由理科数学（五）17解：（1）找BC中点G点，连接AG，FG,F，G分别为DC，BC中点,FG,四边形EFGA为平行四边形, ,AE, ,又,平面ABC平面BCD又G为BC中点且AC=AB=BC ,AGBC,AG平面BCD, EF平面BCD （2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则 设平面CEF的法向量为，由 得 ,平面ABC的法向量为,则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为18解：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知， ,（）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是（）由题意知，整理得且，由，可得（）由题意知， ,因此(2) 是等差数列设公差为,带入得 对恒成立 由式得 由式得 法二证(1)若,则,. 当成等比数列, 即,得,又,故. 由此,. 故(). (2), . () 若是等差数列,则型. 观察()式后一项,分子幂低于分母幂, 故有,即,而0, 故. 经检验,当时是等差数列. 20（）在1，2上恒成立令，有得 ，得（）假设存在实数，使有最小值3,当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增,，满足条件当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3
