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1、2007年高考数学山东卷（理科）详细解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1 若（为虚数单位），则的值可能是 （A） （B） （C） （D） 【答案】:D【分析】：把代入验证即得。2 已知集合，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】:B【分析】：求。3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:D【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。4 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A） （B） （C） （D） 【答案】:A【分析】：观察四种幂函数
2、的图象并结合该函数的性质确定选项。5 函数的最小正周期和最大值分别为（A） （B） （C） （D） 【答案】:A【分析】：化成的形式进行判断即。6 给出下列三个等式：，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足，B不满足其中任何一个等式.7 命题“对任意的，”的否定是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）对任意的，【答案】:C【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。8 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按
3、如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（A） （B） （C） （D） 0.360.340.180.060.040.02O 13 14 15 16 17 18 19【答案】: A.【分析】：从频率分布直方图上可以看出，.9 下列各小题中，是的充要条件的是（1）或；有两个不同的零点。（2） 是偶函数。（3） 。（4） 。（A） （
4、B） （C） （D） 【答案】: D.【分析】：（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。10 阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是（A） （B） （C） （D） 否是开始输入n 结束输出【答案】:D.【试题分析】：依据框图可得，。11 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:C.【分析】： ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.12 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质
5、点P 移动5次后位于点的概率为（A） （B） （C） （D） 【答案】:B.【分析】：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点的概率为。二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。1313 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为_.【答案】: 【分析】：过A 作轴于D，令，则，。14设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_.【答案】:【分析】：画图确定可行域，从而确定到直线直线距离的最大为15与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距
6、离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。16函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.【答案】: 8。【分析】：函数的图象恒过定点，三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）设数列满足(I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和.解：: (I) 验证时也满足上式，(II) ， ， 18（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程 有实根的概率;(II) 求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条
7、件下,方程 有实根的概率.解：:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程 有实根的概率为(II)由题意知，则，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，.19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,.(I)设是的中点,求证: ;(II)求二面角的余弦值. 解：:(I)连结，则四边形为正方形，且，为平行四边形，.(II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则设为平面的一个法向量，由得，取，则. 设为平面的一个法向量
8、，由得，取,则.由于该二面角为锐角，所以所求的二面角的余弦值为北乙甲(20)（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?解：如图，连结，是等边三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.(21)（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线与椭圆
9、C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.解：(I)由题意设椭圆的标准方程为， (II)设，由得，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为(22)（本小题满分14分）设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.解：(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当
10、时函数无极值点.（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。（III） 当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理）第卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S4r2，其中R是球的半径.如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn（k）Cpk(
11、1-p)n-k（k0，1，2，n）.如果事件A、B互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B）.如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足且的集合的个数是（A）1(B)2 (C)3 (D)4【解析】本题考查集合子集的概念及交集运算。 集合中必含有则答案：B（2）设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于（A）1（B）-i (C)1 (D) i【解析】本题考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由得答案：D（3）函数的图象是【解析】本题考查复合函数的图象。是偶函数，可排除B,
12、D; 由排除C,选A。答案：A（4）设函数的图象关于直线x1对称，则a的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1【解析】本题考查分段函数的图象。、在数轴上表示点到点、的距离，它们的和关于 对称，因此点、关于对称，所以（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）答案：A（5）已知，则的值是（A）-（B） (C)- (D) 【解析】本题考查三角函数变换与求值。，答案：C（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9（B）10(C)11 (D)12【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为
13、答案：D（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A）（B）（C）（D）【解析】本题考查古典概型。基本事件总数为。选出火炬手编号为，时，由可得4种选法；时，由可得4种选法；时，由可得4种选法。29 1 1 5 83 0 2 63 1 0 2 4 7答案：B(8)右图是根据山东统计年整2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得
14、到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A）304.6（B）303.6 (C)302.6 (D)301.6【解析】本题考查茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。答案：B（9）（x-）12展开式中的常数项为（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)220【解析】本题考查二项式定理及其应用答案：C(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A） (B)(C) (D)【解析】本题考查椭圆、双曲线的标准方程。对于椭圆，曲线为双曲线，标准方程为：答案：A（11）已知圆的方程为
15、x2+y2-6x-8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10（B）20（C）30（D）40【解析】本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为答案：B（12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9【解析】本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需要研究过、两种情形。且即答案：C第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n4. 【解析
16、】本题考查程序框图。，因此输出答案：4（14）设函数.若，0x01,则x0的值为.【解析】本题考查微积分定理的应用答案：（15）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B.【解析】本题考查解三角形，。答案：（16）若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为（5，7）.【解析】本题考查绝对值不等式，解得答案：（5，7）三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）
17、将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.【解析】（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得，所以故f(x)=2cos2x.因为 （）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸
18、长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.所以 当 (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)（18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列和数学期望；()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).【解析】()解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且所以的分布列为0123P
19、的数学期望为E=解法二：根据题设可知因此的分布列为（）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故事件P(AB)=P(A3B0A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).=(19)(本小题满分12分)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn
20、,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和，且满足1=（n2）.()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k3)行所有项和的和.【解析】()证明：由已知， （）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q0. 因为所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故 a82在表中第13行第三列，因此又所以 q=2. 记表中第k(k3)行所有项的和为S，则（k3）.(20)(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC
21、, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.【解析】（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC. 又BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.（）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（）知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 当AH最短时，EHA最大，即
22、当AHPD时，EHA最大.此时tanEHA=因此AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以 PA=2.解法一：因为PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以平面PAC平面ABCD. 过E作EOAC于O，则EO平面PAC， 过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=, 又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin45=, 又 在RtESO中，cosESO= 即所求二面角的余弦值为解法二：由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E
23、、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以 设平面AEF的一法向量为则因此取因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，故 为平面AFC的一法向量.又 =（-），所以 cosm, 因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为（21）（本小题满分12分）已知函数其中nN*,a为常数.（）当n=2时，求函数f(x)的极值；（）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x2时，有f(x)x-1.【解析】（）解：由已知得函数f(x)的定义域为x|x1， 当n=2时， 所以
24、 （1）当a0时，由f(x)=0得1，1，此时 .当x（1，x1）时, f(x)单调递减；当x（x1+）时, f(x)单调递增.（2）当a0时，恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a0时，f(x)无极值.（）证法一：因为a=1,所以 当n为偶数时，令则 （x2）.所以当x2,+时，g(x)单调递增，又g(2)=0因此恒成立， 所以f(x)x-1成立.当n为奇数时， 要证,由于，所以只需证ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 （x2）, 所以当x2，+时，单调递增，又h(2)=10， 所以当x2时，恒有h(x
25、) 0,即ln（x-1）x-1命题成立.综上所述，结论成立.证法二：当a=1时，当x2时，对任意的正整数n，恒有，故只需证明1+ln(x-1) x-1.令则当x2时，0，故h(x)在上单调递增，因此当x2时，h(x)h(2)=0，即1+ln(x-1) x-1成立.故当x2时，有即f（x）x-1. (22)(本小题满分14分)如图，设抛物线方程为x2=2py(p0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程；（）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上
26、，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（）证明：由题意设由得，则所以因此直线MA的方程为直线MB的方程为所以由、得因此，即所以A、M、B三点的横坐标成等差数列.（）解：由（）知，当x0=2时， 将其代入、并整理得：所以x1、x2是方程的两根，因此又所以由弦长公式得又，所以p=1或p=2，因此所求抛物线方程为或（）解：设D(x3,y3)，由题意得C(x1+ x2, y1+ y2), 则CD的中点坐标为设直线AB的方程为由点Q在直线AB上，并注意到点也在直线AB上，代入得若D（x3,y3）在抛物线上，则因此x3=0或x3=2x0. 即
27、D(0，0)或（1）当x0=0时，则，此时，点M(0,-2p)适合题意.（2）当，对于D(0，0)，此时又ABCD，所以即矛盾.对于因为此时直线CD平行于y轴，又所以直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，所以时，不存在符合题意的M点.综上所述，仅存在一点M(0，-2p)适合题意.2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
28、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。考公式：柱体的体积公式：V=Sh.其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。 锥体的体积公式：V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）集合A=0，2，a,B=1,a2.若AB=0，1，2
29、，4，16，则a的值为（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（2）复数等于（A）1+2i （B）1-2i （C）2 +i （D）2 i(3) 将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y=（4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）（5）已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）函数的图象大致为（7）设p是所在平面内的一点，则（A） （B） （C） （D）（8）某工厂
30、对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（A）90 （B）75 （C）60 （D）45（9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（A） (B) (C) (D) (10) 定义在R上的函数满足，则的值为（A）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2（11）在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 （A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （12）
31、设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（A） (B) (C) (D) 4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （注意：在试题卷上作答无效） (13)不等式 的解集为 . (14)若函数有两个零点,则实数的取值范围是 .(15)执行右边的程序框图,输出的T= .(16)已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数.若方程在区间-8，8上有四个不同的根则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数。（）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设A，B，C为的三个内角，若
32、，且C为锐角，求。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD,AB=4,BC=CD=2,AB的中点。 （）证明：直线平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求二面角的弦值。 (19)(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效） 在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分
33、布列为 求的值；求随机变量的数学期量；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数的图象上。（）求r的值。（）当b=2时，记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 证明：对任意的，不等式成立（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的
34、影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B）总影响度为0.065（）将Y表示成X的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）讨论（）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） 设椭圆E：，O为坐标原点 （）求椭圆E的方程
35、； （）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求的取值范围；若不存在，说明理由。2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学（参考答案）选择题1-12 D C B C B A B A D C A A1. 【解析】:,故选D.答案:D2. 【解析】: ,故选C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:C3. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识
36、和基本技能,学会公式的变形. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.5.【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:B.6.【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故
37、选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7.【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。8. 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,则,所以,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.12
38、5)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75=90.故选A.答案:A9. 【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以=,所以,故选D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:D.10. 【解析】:由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.答案:C.11. 【解析】:在区间-1，1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.12. 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+b
39、y= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.答案:A填空题 13. 14. 15.30 16. -8三、解答题17. 解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .18. 解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1
