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1、有限元素法教学大纲四年制本科土木工程专业适用 （30学时 1.5学分）一、本课程的性质和任务有限元素法是一门培养学生分析、解决工程数值分析与计算能力的技术基础课程。在教学内容方面着重使学生掌握位移有限元法的基本原理及解算工程问题的方法和步骤。在实践能力方面着重培养学生对工程问题的模拟离散化能力及使用现有有限元程序解算实际问题的能力。本课程要求学生具备牢固的高等数学、线性代数、普通物理、结构力学、弹性力学等课程的基本知识。本课程将为学生用数值方法解算工程实际问题提供必要的理论知识和实际手段。主要任务是： 1、了解现有数值分析方法的种类、特点。2、 通过常应变三角形单元的学习，掌握位移有限元法的基
2、本思想、原理与解题步骤。3、了解有限元法程序的基本结构，具备用现有有限元法程序上机实际计算的初步能力。 二、本课程的基本要求1、对能力培养的要求（1）要求掌握的基本知识深刻理解位移有限元法的基本思想、原理和解题方法。掌握确定单元位移模式的基本思想和方法；掌握单元内任一点位移、应变、应力与单元结点位移的关系；结构总体刚度矩阵的形成及根据边界条件对总刚矩阵的修正；结构节点位移的求解；单元应变、应力的计算。了解等参单元的基本概念和等参元的分析方法与内容。（2）要求掌握的基本理论和方法弹性力学基本量与基本方程的矩阵表示。虚功原理及其在有限元法中的应用。坐标变换与等参单元的关系。高斯数值积分法的原理与应
3、用。（3）要求掌握的基本技能.对实际工程问题模拟离散的基本技能。.准备上机计算所需数据的基本能力。.分析整理计算结果的基本能力。2、本课程的重点和难点（1）了解现有数值分析方法的种类及特点。（2）位移有限元法的基本思想和原理。（3）弹性力学基本量与基本方程的矩阵表达。（4）常应变三节点三角形单元分析（重点）。（5）位移形函数的确定。（6）单元分析：单元应变矩阵、应力矩阵、刚度矩阵及等效集中荷载向量的形成与建立。（7）整体分析：单元的集合组装，整体刚度矩阵的建立、性质与修正。（8）解的收敛准则与误差分析。（9）结构离散化时的注意事项。（10）等参元的数学分析与力学分析，高斯数值积分法在等参元中的
4、应用。（11）有限元程序设计的基本知识，包括程序的基本总体结构和各子程序的功能及流程图：（12）常应变三角形单元的有限元分析源程序。3、先修课程及基本要求本课程理论性强，因此要求先修完高等数学、线性代数、理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学等课程基本内容后，方可开设有限元素法。三、课程内容1、教学基本内容第一章概述（1）弹性力学近似求解方法。（2）有限元的基本概念。（3）弹性力学基本方程的矩阵表示。第二章平面问题常应变单元（4） 三角形单元的位移模式。（5）单元任一点的应变、应力。（6）荷载的等效置换。（7）单元刚度矩阵的建立与性质。（8）单元集组、总体平衡方程的建立。（9）解题步骤。（10
5、）物体与结构的离散化。（11）收敛准则与误差分析。（12）平面矩形单元。第三章平面等参单元（1）平面坐标系变换。（2）四节点与八节点等参单元的坐标变换。（3）等参元的数学分析。（4）等参元的力学分析。（5）高斯数值积分及其在等参元中的应用。（6）等参元解题步骤。第四章平面有限元程序设计 2、课外作业为了巩固所学的基础理论、设计知识和培养学生的分析、设计计算、表达及自学能力，每一章均安排一定量的习题，学生应独立认真完成。条理清楚，计算正确。习题内容：待添加的隐藏文字内容3安排四类作业：（1）将分布面力、体力转成单元等效节点集中荷载的练习作业。（2）建立单元刚度矩阵的练习作业。（3）用有限元程序上
6、机解算简单问题的练习作业。四、使用大纲说明1、学时分配表课程内容学时数备注总学时讲授实验上机序号内 容习题课1绪论222平面问题常应变单元12123平面等参单元884平面有限元程序设计概要226小计：24246合计：302、教学方法提示有限元素法是一门逻辑思维强的课程，用到的数学、力学基础知识较多，对非数学、力学专业的工科大学生来说难度较大，因此在教学中要遵循抽象逻辑思维训练的规律和形象化教学方法，即用学生学过的、熟悉的知识，形象化解释学生所未接触过的新概念。对必要的数学、力学知识作简明扼要的复习，以便于学生理解和掌握。3、考核方式该课为考查课。成绩考核包括平时成绩和考试成绩两部分。平时成绩占
7、20%，按作业、出勤综合情况评定；考试成绩占80%，总成绩按五分制计分，按优、良、中、及格、不及格五级计分。五、课程教材及主要参考书1、课程教材本课程选用赵均海、王梦甫主编的弹性力学及有限元，武汉理工大学出版社，2003。2、主要参考书（1）有限元素法基础，李宽编，石油大学出版社，1996年（2）有限元素法和边界元法基础饶寿期，北京航空航天大学出版社，1990年（3）有限元法理论及其应用基础教程宋天霞，华中工学院出版社，1987年（4）有限单元法原理及应用朱伯芳，水力电力出版社，1998年（5）有限单元法原理和数值方法王勖成、邵敏，清华大学出版社，1997（6）有限单元法及程序设计刘尔烈主编，天津大学出版社，1999（7）O.C.Zienkiewica,The Finite Element Method in Engineering Science,Me Graw-Hill Publishing C.1971（8）William Weauer,Ur. and Paul R. Finite Element for Structural Analysis, Fohnston Prentice-Hill Lnc. 1984
