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1、 专题突破训练：立体几何1、已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；(3) 若点为的中点，求二面角的大小.ABCDPEABCDEF2、如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.3、如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角DECB是直二面角. （1）证明：BEC D； （2）求二面角DBCE的正切值. 4、如图：直三棱柱ABCA1B1C1中， AC=BC=AA1=2，AC
2、B=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.（）求证：CD平面A1ABB1；（）求三棱锥A1CDE的体积.PBCDAEF5、如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且， ，（）求四棱锥的体积；（）求证：直线平面 ABCA1B1C16、在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值； （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.图67、（2009广州海珠）如图6，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,如图7.（）求证：AP/平面EFG； () 求二面角的大小;图7（
3、）求三棱椎的体积.8、（2009广州（一）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点若，（）求证：平面；（） 求点到平面的距离；（）求直线平面所成角的正弦值9、（2009广东揭阳）如图，已知是底面为正方形的长方体，点是上的动点（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并证明你的结论；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的正切值的最大值10、（2009广东潮州期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。 (1)求证：；（2）求与平面所成的角；（3）求截面的面积。11、（2009珠海期末）已知平面，与交于点，（1）取中点，求证:平面。（2）求二面角的余弦值。12、（2009中山期末）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E到平面ACD的距离
