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1、五月金榜题数学试题二理科数学第卷注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式：；球的体积公式：，其中表示球的半径一、选择题（5分12=60分）1已知集合，则ABCD2在等差数列中，若，则等于不能确定3函数的反函数是ABCD4设，是两个互
2、相平行的单位向量，则下面的结论中正确的是或5已知正方体的顶点在一个球面上，且棱长为1，则球的表面积为ABCD6已知，三点，若椭圆的一个焦点为，且过、两点，此椭圆的另一焦点的轨迹为A双曲线B椭圆C椭圆的一部分D双曲线的一部分7中，是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成三棱锥以后，与所成的角的余弦值为9点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是10设是函数与图象的交点，则的值为11若函数的图象与的图象有公共点，则实数的取值范围是12设函数是定义在上的以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为AB
3、CD第II卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13已知，点分有向线段的比为，则点的坐标为14设实数满足约束条件，则的最大值是 15若，则（用数字作答）16盒子中放了10只乒乓球，其中8只未用过，每次比赛，都拿出其中2只来用，用完后放回，则第二次比赛任取2球全都未用过的概率为三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分分）已知为坐标原点，（I）求的单调递增区间；（II）若的定义域为，值域为，求的值。18（本小题满分分）一辆班车送职工下班，规定有10个车站，车上有30个人，如果某站无人下车，则班车在此站不停车，求：（I
4、）班车在某站停车的概率；（II）停车次数不少于2次的概率。19（本小题满分分）已知点、都在平面外，且，DFPQCBAE，分别是的中点。（I）求证：、交于一点；（II）证明：（III）求二面角的大小。20（本小题满分分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。（I）求实数的值；（II）设，若关于的方程的解集恰有3个元素，求实数的取值范围。21（本小题满分分）设直线满足条件：（1）过抛物线的焦点；（2）的斜率。若直线与抛物线交于、两点，的中点到直线的距离为，求的取值范围。22（本小题满分4分）已知函数满足，对恒成立，在数列、中，对任意，。（I）求函数的解析式；（II）求和的通项公式；（III）若对任意实数，总存在自然数，当时，恒成立，求的最小值。
