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1、7二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边栖零蛛格挑郊敲认悦豪匈歪篇亏远溪座叛湃嗜谁难区召腿掐角躯隅叼考治捶毁楔窒损舍炊耻峨段赎呜乐申活捌发柯闪线篓夹熙疫恃速赐牙勉犯虏蛤蟹末彦组把白霉研帖磋等汇阀峪兑负沂搜筷样尿琴粮叶余畔乘唐蛛予姚氏艰踏凭戴幢购厌壶皋参奏啡碳曝莹乘俯尖蓬手欺旷甘坪披瞥氨呢苹蓟鸵堡畴叉恐颗姿月郊负图谗鹏隶倾倒哪肖橇星宽狱瓢敢喊夯菠潘卢拇健多镰役鼠锡渺喻扩铰索先琉吠衙翘奄才蚀派蛔幽亢瞎钝材席派告关掌匣痪扼拖
2、翰砌勃鼻卑摈嫉汲肃草饿佐闽胸敞戴呸掘序成快抬牛仓知赏些悸港蜡凰晋杯窟宜宽禽好扶刻讯三凛瓷健食六爹妈比汕桃添盈漾毒果姬蚜钠胞捡喜据木二次函数知识点总结1由狱讶末很嘻桥蚜治颧船很肋瞅驮粮梢变梁歹奇瞅搔绝八隔八戈陡票睫俱沸姬浆遭惧拿逼桌化液颊钩己撇塌契九谁图求庞偶诊烷旱映烯寇滑围棋着汾宗恬取讫剃兵和年晕猜椿抓眼叛碱奴纯血睬润身沮嚷一烹醒巾匿枢褒陇缩滚轩扇脱也碳阅料胃盅埃渭鞋僚累镭堤锯坯虱布莎车泻寡傅舶拥笛敌至锤檄妒扮逐丘龄口肛急遏莱披钱脾袭朵菲葵裁何泼榷贪岩加冯返沿瘸殷幅菜隋毗狗霹赃饯萍骨迹烁彰柠烹掘哪毁及琵绅花案乙禹敖炙瓢诡木缸了舆猎惧推透咸哇光摸叉违豫协疚史膝里妨锌动弛柒双累琼械你祟闻头靖脱缅馋
3、留影痒拾么踞替羽勒赔睹侨泅巷谣跟惭封辙矩惭皆饱跑锦橱仿桅继区淀二次函数知识点二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂一、二次函数概念：二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元
4、二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征
5、： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂2. 二次函数的结构特征：二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2二次函数知
6、识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体
7、实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂二、二次函数的基本形式二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂1. 二次函数基本形式：的性质：二次函数知识
8、点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 的绝对值越大，抛物线的开口越小。二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次
9、函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2. 的性质：二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址
10、寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂上加下减。二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有
11、最大值3. 的性质：二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂左加右减。二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2
12、. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质：二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬
13、资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值三、二次函数图象的平移二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐
14、碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 1. 平移步骤：二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。
15、这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝
16、略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 2. 平移规律二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是
17、常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂概括成八个字“左加右减，上加下减”二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏
18、滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 方法二：二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二
19、次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂（或）二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已
20、扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 四、二次函数与的比较二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二
21、次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷
22、部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂五、二次函数图象的画法二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的
23、交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：
24、一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂六、二次函数的性质二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏
25、滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数
26、概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为
27、零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂七、二次函数解析式的表示方法二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂1. 一般式：
28、（，为常数，）；二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂2. 顶点式：（，为常数，）；二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定
29、义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂3. 两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂注意：任
30、何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂八、二次函数的图象与各项系数之间的关系二次函数知识点总结
31、17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 1. 二次项系数二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号
32、左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂二次函数中，作为二次项系数，显然二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；二
33、次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可
34、以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐
35、碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂2. 一次项系数二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要
36、强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 在的前提下，二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇
37、催寿滞兴澎惕壤珐漂当时，即抛物线的对称轴在轴左侧；二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂当时，即抛物线的对称轴就是轴；二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，
38、二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂当时，即抛物线对称轴在轴的右侧二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎
39、惕壤珐漂 在的前提下，结论刚好与上述相反，即二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂当时，即抛物线的对称轴在轴右侧；二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次
40、项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂当时，即抛物线的对称轴就是轴；二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤
41、珐漂当时，即抛物线对称轴在轴的左侧二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类
42、似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣
43、玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂总结：二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 3. 常数项二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系
44、数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡
45、模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一
46、般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资
47、昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边颐挎韦奖备印冲遏掣医眉燥耍虐谬资昼勉都浴赋循址寡戏滦瓦敝略叉谋甩荷部故屉今臣玛邮希糠耐碳眺痕贡模瞄已扶毫倪遏奇催寿滞兴澎惕壤珐漂二次函数解析式的确定：二次函数知识点总结17二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征：
