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1、不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习1. （1）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围 （2）若不等式对任意实数m恒成立，求实数x的取值范围。2. 已知不等式恒成立。求实数的取值范围。3. 设，当时，恒有，求实数的取值范围。4. 对任意的，函数的值总是正数，则x得取值范围是（ ） A3 C 1x2 D x25. 若不等式在内恒成立，则实数m的取值范围 。6. 对一切实数x,不等式恒成立，求实数a的范围。若不等式有解，求实数a的范围。若方程有解，求实数a的范围。7. 若x,y满足方程，不等式恒成立，求实数c的范围。（答：） 变式：若x,y满足方程，不等式，求实数c的范围。8. 已知函
2、数 （1） 当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，求实数的范围9.已知函数()若的定义域,试求的取值范围.() 若在上有意义, 试求的取值范围.()若的解集为,试求的值. 10.已知,试问在区间上是否存在一个,使得成立,请证明你结论.【练习题参考解答】1.这三问中,第()问是能成立问题,第()问是恒成立问题,第()问是恰成立问题.() 的定义域非空,相当于存在实数,使成立,即的最大值大于0成立,解得 或.()在区间上有意义,等价于在恒成立,即的最小值大于0.解不等式组 或 或解得 ()的解集为,等价于不等式的解集为;于是有 ,这等价于方程的两个根为2和3,于是可解得.4.这是一个不等式能
3、否成立的问题.假设存在一个,使得成立,即 或.于是,只需 或.因为,所以,于是,在上是减函数.因此, 在上的最大值为,最小值为,有 或即 或.因为上面两个不等式必定有一个成立,所以在区间上必定存在一个,使得成立.11.（08天津文21）设函数，其中（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围（节选）分析：，即，要解决此题关键是求。解：（）由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意，不等式在上恒成立，当且仅当，即，即在上恒成立即，所以，因此满足条件的的取值范围是12.（09年全国卷II文21）设函数，其中常数（II）若当时，恒成立，求的取值范围。（节
4、选）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 分析：利用导数求函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解：（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。；则由题意得.5.u.c.o.m 即解得 。13.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若对任意xR恒成立，求实数k的取值范围分析: 问题(1)欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值令x=y=0
5、可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明问题(2)的上述解法是根据函数的性质f(x)是奇函数且在xR上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+20对于任意t0恒成立对二次函数f(t)进行研究求解【解析】(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)
6、，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数，即对于任意恒成立.令t=30，问题等价于对于任意恒成立.令,其对称轴为直线当,即时,恒成立,符合题意,故;当时,对于任意,恒成立，解得综上所述,当时,对于任意恒成立.本题还可以应用分离系数法,这种解法更简捷.分离系数,由得.由于,所以,故,即u的最小值为.要使对于不等式恒成立,只要说明: 上述解法是将k分离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖14.已知向量=(，x+1)，= (1-x，t)。若函数在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围。（2005年湖北卷第17题）分析：利用导数将“函数在区间（-1，1）上是增函数”的问题转化为“在（-1，1）上恒成立”的问题，即转化成为“二次函数在区间（-1，1）上恒成立” ，利用分离系数法将t分离出来，通过讨论最值来解出t的取值范围。解析、依定义。则，ox1-1yg(x)若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设恒成立。在（-1，1）上恒成立。考虑函数，（如图4）由于的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，图4故要使在（-1，1）上恒成立，即。而当时，在（-1，1）上满足0，即在（-1，1）上是增函数。故t的取值范围是.
