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1、课题 高三数学一轮复习基本不等式导学案【学习目标】1、 掌握基本不等式及其使用条件2、 会用基本不等式解决最大（小）值问题【课前案】一、要点梳理1.重要不等式：_ 2.基本不等式:_(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号.3.利用基本不等式求最值问题 已知x0,y0,则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，x+y有最_值是_. (2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当_时,xy有最 _值是_. 4. 几个重要的不等式 (1)_(a，b同号).(2)ab_2 (a0，b0).(3)_2 (a，bR).二、热身演练下列函数中，最小值为4的是_. 【课堂案】
2、三、典例分析考点一:利用基本不等式求最值例1、 已知x1，求 的最小值；变式2已知 ，求 的最小值.【反思提高】：刚才的题目，是否能直接使用基本不等式求最值？你是怎么解决这些困难的？你能总结一下吗？ 考点二：利用基本不等式求条件最值 例2、已知 ，且 求 的最小值；四、感悟小结体验高考【课后案】五、课后作业A组1.下列结论中不正确的是 （ ） A. B. C.a2+b22ab D.2.如果 ,那么m+n的最小值为_.3.已知 ，则 的最小值_.4.设a0，b0,若 是的等比 中项，则 的最小值为 （ ） A.8 B.4 C.1 D. 5.已知x0，y0，, 则 的最小值是 （ ） A.2 B.
3、 C.4 D. 2.已知 （a2), (xn B.m0,y0, ,求 的最小值；4.xR，求 的最小值.高三（文数）高三一轮复习-基本不等式设计说明选课背景： 我们高二年级文科集备组正好在复习不等式这一章，在这一章当中，基本不等式也是很重要的内容。在近几年的高考中，一般出现在选择填空当中。但是，基本不等式是高中数学中用来求最大（小）值的常用方法，与函数导数结合紧密，所以，选了这节课重点来研究这个问题。一、 课前案部分课前的要点梳理都是基础知识，学生通过查阅笔记和教材可以自己独立完成，所以，采用学生提前预习，上课提问的形式予以解决。在热身演练这个环节中，选用了一道多选一的题目，是为了检验学生对基
4、本不等式的理解程度到底在什么层次上，这道题只有一个选项可以用基本不等式求出最小值为4，其他的都不能直接用基本不等式求最值，通过让学生来分析其它的选项，可以看出学生在自己预习的过程中掌握的情况如何，对后面的授课更有针对性，同时，也可以引出本节的课题，也就是这节课要重点解决的问题。二、 课题引入部分给学生展示高考考纲对基本不等式的要求，让学生心中更加明确，并由此引入本节课的内容。然后请学生起来回答要点梳理的内容，可以通过生生交流和师生交流将本节课的知识点让学生更好地掌握。热身演练请学生起来分析解答，不完善的可以让其他学生补充，通过热身演练让学生对基本不等式的使用条件加深印象，从而引出本节课的例题。
5、三、 课堂部分 第一环节，考点一，利用基本不等式求最大值最小值。这部分的第一个例题中，不符合基本不等式的条件，但是可以通过加负号，化为，进而可以使用基本不等式。接下来的两个变式，都是不能直接使用基本不等式，但是变式1可以凑定值，变式2可以利用单调性来求最值，通过例1以及这两个变式让学生感悟到在使用基本不等式的时候碰到障碍可以如何去解决，有哪些技巧，从而总结出口诀，方便学生记忆。第二环节，考点二，利用基本不等式求条件最值。这种类型的题目在近几年的高考中考查的比较多，07年和10年的山东省文科高考题中都涉及过，所以作为一个重要考察的类型，把它放在这。例2让学生独立思考，独立完成，请学生回答解析过程
6、，老师加以纠正。变式1是要通过变形出现“1”，学生独立完成，用实物投影展示学生的解体过程，其他同学进行完善和补充，教师加以点评。变式2是求乘积的最大值，可能有的学生会思维定式，认为还是要乘以“1”，其实这个题目的解题方法很灵活，可以用基本不等式，也可以利用二次函数，所以让学生合作讨论，尽可能多的去想方法，然后请学生到前面来讲，提升学生对这类型题目的理解。第三环节，感悟小结。学生自己反思这节课学了哪些方法和哪些题型，碰到问题应如何解决，老师做简单的总结概括。第四环节，体验高考。选了年山东省高考文科题目，让学生体验高考难度，检验这节课的学习成果，教师送上期末寄语，也是这节课体现的情感价值观目标：细节决定成败，细心赢得未来。四、 课后部分针对这节课解决的两种题型，精心挑选了9道题目分成A组，B组.A组题目较为基本面向全体同学，B组题目提升了一下难度，个别艺体生可以选作。通过这两组题目使得学生更好地巩固本节课所学内容，加深对知识和方法的理解。
