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1、山东省淄博一中2013届高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合，则等于（ ）AB CD2已知，是空间四点，命题甲：，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在中，分别为角所对边，若sinA=2sinBsinC，则此三角形一定是（ ） A等腰直角三角形B等腰或直角三角形C等腰三角形D 直角三角形俯视图主视图侧视图4已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是（ ） A BC
2、 D与的大小与有关5如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的侧面积是A B12 C D8_频率分数0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.035405060708090100组距6统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格， 则及格率是A20%B25%C6%D80%7已知函数，的零点分别为，则的大小关系是（ ）AB C D8在焦点分别为的双曲线上有一点P，若F1PF2=|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于（ ） A2B C3
3、 D 9 在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足=3，则 ( +)=（ ） A6 B C-12 D 10已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是yoyx xoyA Bxoy xoyC D 11.已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D 12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数（从左往右数）为( ) A B C D第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.开始n5?结束是否13在等比数列中，公比，若，则的值为
4、 14程序框图（如图）的运算结果为 15已知函数，则ff(2013)= 16.下列命题：（1）若函数为偶函数，则；（2）函数的周期T=；（3）方程log6x=cosx有且只有三个实数根； （4）对于函数f(x)=x2，若.以上命题为真命题的是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数 （I）当a=1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式； （II）当a=2时，在的条件下，求的值.18（本小题满分12分）某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关
5、小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由。19（本小题满分12分）如图，直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点， （1）求证：平面ABECDF （2）求证： （3）求四面体B-CDE的体积。 20. （本小题满分12
6、分） 已知数列的前项和为,且.数列满足()，且，.（）求数列，的通项公式；（）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；21. （本题满分13分）设函数 （）求的最小值； （）若对恒成立，求实数的取值范围22.（本小题满分13分） 已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且=0, |=|.（点C在x轴上方） （I）求椭圆的方程； （II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.参考答案一、选择题BACAD DDDCD CA 二、填空题137 14. 120 15 1 16. （2）、（4）三、解答题17. 解：
7、（I）最小正周期为，由得6分 （II）当时，解得12分18解：（1） 即：某职员被抽到的概率为2分 设有x名男职员，则 即：男、女职员的人数分别是3，1. 4分（2）把3名男职员和1名女职员记为 则选取两名职员的基本事件有 共12种，其中有一名女职员的有6种，所以，选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为 8分（3） ABECDF 即第二次做实验的职员做的实验更稳定.12分19解：（） ，.2分。4分（2）取BD的中点P,连接EP、FP，则 .6分 所以，四边形AFPE是平行四边形， 即8分（3） 所以，BA就是四面体B-CDE的高，且BA=2，12分 20.解：（）当时, 当时, .而当时, 又即，是等差数列，又，解得 -6分（）单调递增，故令，得，所以. - 12分21、解：（），当时，取最小值，即-（4分） （）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值-（8分）在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为-（13分）22. 解：（I）设椭圆的标准方程为又C在椭圆上，椭圆的标准方程为5分 （II）设CO的斜率为-1，设直线的方程为代入刘又C到直线的距离的面积当且仅当时取等号，此时满足题中条件，直线的方程为13分
