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1、第一章 集合与常用逻辑用语一集合的概念与运算1. 常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.2. 2.集合间的基本关系：(1)A是B的子集：集合A中的任意元素，都在集合B，记为AB(或BA)(2)A是B的真子集：若AB，且AB，则说 A是B的真子集.特殊的集合：空集，规定空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个，A的非空真子集合有 2n2。3集合的运算有三种：交集、并集、补集.(1)并集：AB集合A与B的所有元素构成，重复的只写一次(2)交集：AB集合A与B的相同元素构成(3)补集：UA集合U
2、中除掉集合A中的元素构成 二命题及其关系、充分条件与必要条件1. 四种命题：原命题：若P则q;否命题：若非P则非q，条件和结论都要否定；逆命题：若q则p,条件和结论交换位置；逆否命题：若非q则非p,对原命题先逆再否.2充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件即：集合A是集合B的真子集，那么集合A就是集合B的充分不必要条件，集合B就是集合A的必要不充分条件.(2)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件. 即：集合A与集合B的相同，A就是集合B的充要条件.三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
3、1逻辑联结词是：“或”、“且”、“非”(1)“或”、“且”、“非”的含义：“或”：只要满足一个就可以，等同于集合中的“交”运算.“且”：两个都要满足，等同于集合中的“并”运算.“非”：它的反面.成立的非是不出来，不成立的非是成立，等同于“补”运算.pqpqpq非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真规律：pq为真命题，只需p，q有一个为真即可，pq为真命题，必须p，q同时为真，若P为真，则非P就假，若P为假，则非P就为真.2.全称量词与存在量词、全称命题与特称命题(1)短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示事物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量
4、词的命题，叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”(2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词并用符号“”表示含有存在量词的命题叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”.3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)不成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立对M中任意一个x，有p(x)不成立否命题、命题的否定的区别:否命题是条件和结论都要否定，命题的否定只否定结论，但是全称命题和特称命题的否定按特殊的模式：量词“存在和任意”要否定和结论要否定.p或q的否定为
5、：非p且非q；p且q的否定为非p或非q. 第二章 函数和导数一 函数的性质：1. 单调性：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，若f(x1)f(x2)，则f(x)在区间D上是增函数；若f(x1)f(x2)，则f(x)在区间D上是减函数 增函数 减函数2奇、偶函数(1)如果对D内的任意一个x，f(x)f(x)，则这个函数叫做奇函数图象关于原点对称(2)如果对D内的任意一个x，f(x)f(x)，则这个函数叫做偶函数图象关于y轴对称. 奇函数图象 偶函数图象3周期性:于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，都有f(xT)f(x)那么就称函数yf(x)为周期函数，称
6、T为这个函数的周期如正弦函数.二.常见函数的图像和性质：1、特殊幂函数（1.）一次函数：y=kx+b解析式y=kx+b（k0）y=kx+b(k c,则|xa|xb|c的解集为：空集，|xa|xb|c解集为：R；若 c，则|xa|xb|c（其中ab）的解集为： |xa|xb|c的解集为：(5) 平方法：|f(x)|2. 几个结论（1） 若f(x)=|xa|xb|，则函数的最小值为，函数没有最大值，函数图象为“倒梯形”；（2） 若f(x)=|xa|-|xb|，则函数的最大值为，函数的最小值为-，函数图象为“Z”形； (3)若f(x)=|xa|，则函数图象为“V”形.第七章 解析几何一.直线方程1.
7、 直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角范围是0,，直线的斜率：2. 直线方程的几种形式：点斜式：； 斜截式：；两点式：； 截距式：（求截距的方法：令x=0或y=0）;一般式：特别地：直线垂直于x轴； 直线垂直于y轴求直线方程的方法：待定系数法.3.两条直线的位置关系（1）平行： 若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有l1l2k1=k2且b1b2；若l1：；l2：有l1l2；与直线AxByC0(A2B20)平行直线方程设：为AxBym0；（2）垂直：若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有 l1l2k1k2=-1特别的直线垂直.与直线AxByC0(A2B20
8、)垂直直线方程的设法：设为BxAyn0.(3)相交：解方程组方程组的解为交点坐标.4.几个公式（1）线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则（2）平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|.(3)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.(4)两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离为d.二圆1.圆的定义及方程（1）圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆定点解是圆心，定长就是半径(2)圆的标准方程
9、(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为x2y2r2.(3)圆的一般方程方程x2y2DxEyF0可变形为22.故有：(1)当D2E24F0时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程2点P(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系(1)若(x0a)2(y0b)2r2，则点P在圆外；(2)若
10、(x0a)2(y0b)2r2，则点P在圆上；(3)若(x0a)2(y0b)2r2，则点P在圆内3.直线与圆的位置关系：位置关系有三种：相离、相切、相交（1）几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr相交，dr相切，dr相离（2）直线与圆相关的最值问题：最大值为圆心到直线的距离加圆半径，最大值为圆心到直线的距离减圆半径.三椭圆1椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距2.椭圆的标准方程和几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形定义标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦
11、点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率特点x,y的系数都是正，那个的分母大焦点就在那条轴上3.三个技巧： (1)用待定系数法求椭圆方程：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程 (2)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac.(3)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(0e1)四双曲线1.定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为
12、双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形定义标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程特点x,y的系数一正一负，那个的分母为正数焦点就在那条轴上2.实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e五抛物线1.定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线其数学表达式：|MF|d(其中d为点M到准线的距离) 7、抛物线的几何性质：标准方程p的几何意义：焦点F到准线l的距离
13、图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围方程的记忆：一次项是谁焦点就在那一条轴上，一次项系数为正开口正方向，为负开口负方向.第八章 立体几何一空间几何体及三视图1. 两个概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心（2） 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧
14、视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意能看到的轮廓线或边界画出实线、看不见的画出虚线或不画2. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=，表面积=圆椎侧面积=，表面积=（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.球的半径是，则其体积,其表面积 二.位置关系：1. 空间两条直线的位置关系：位置关系：平行、相交、异面2. 直线与平面:位置关系：在面内、相交、平行3. 平面与平面:位置关系：平行 ，相交三两个角一个距离1. 异面直线所成的角：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐
15、角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)范围：.求此角的方法：构造三角形，从而解三角形.2. 斜线和平面所成的角：斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角.求此角的方法：构造直角三角形，解三角形3.点到平面的距离：构造三棱锥，用等积法.四两类证明1.证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）2. 证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行3. 证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）4. 证明直线与直线垂直的方法
16、（1）两直线不相交：转化为证明直线与平面垂直（2）两直线相交：构造三角形，用勾股定理证明此三角形是直角三角形.5. 证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）6. 证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）第九章 概率统计一.几个重要概念1.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样（2）计算公式：各
17、层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.2.频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示各小长方形的面积总和等于1.3. 茎叶图：要会看茎叶图，茎表示高位，叶表示低位.4. 线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线记为：会利用回归方程进行预测:把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。（2）独立性检验量K2 : K23.841是判断是否有关系的临界值,. 随机变量
18、越大，说明两个分类变量关系越强，反之越弱.二. 平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:标准差:三.概率的计算1.古典概型（1）定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型试验中所有可能出现的基本事件只有有限个每个基本事件出现的可能性相等（2）古典概型的概率公式P(A)（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）2.几何概型（1）定义：事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关满足以上条件的试验称为几何概型（2）几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)（ 几何概型的计算，
19、转化为体积，面积，长度之比）第十章 程序框图和复数一算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。AB1、顺序结构：框与框之间是按从上到下的顺序进行的， 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。与条件语气相对应。IF 条件 THEN语句体1ELSE 语句体 2END IFIF-THEN格式 IF-THEN-ELSE IF 条件 THEN语句体END IF
20、 含义： 如果满足条件 ，那么执行语句体1 1， 不满足条件，执行语句含义：如果满足条件，那么执行语句体 体2.3循环结构：循环结构与循环语气相对应 A成立不成立P当型循环结构的含义是：当满足条件时循环，不满足条件输出。WHILE 条件 循环体WEND 2）、直到型循环结构的含义是：循环到满足条件为止 不成立P成立ADO 循环体LOOP UNTIL 条件二.复数1复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数，若b0，则abi为虚数，若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac；bd(a，b，c，dR)（4）复数zabi为纯虚数；复数zabi为实数(5)复数的模：向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.（6）复数z、复平面上的点Z及向量 相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b).2.复数的运算：要会文字语言叙述设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(c
