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1、第三章数列课时作业14数列的概念时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题5分，共30分)1若数列an的前n项和Snn21，则a4等于()A7B8C9 D17解析：Snn21，a4S4S3161(91)7.答案：A2数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A107 B108C108 D109解析：an2n229n32(n2n)32(n)23.当n7时，an最大且等于108.答案：B3在数列an中，a1，对所有nN*都有a1a2ann2，则a3a5等于()A. B.C. D.解析：an1()2a3，a5，a3a5.答案：D4(2009湖北黄冈质检)已知数列an的通项公式an
2、n2kn2，若对于nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是()Ak0 Bk1Ck2 Dk3解析：an1an，an1an0.又ann2kn2，(n1)2k(n1)2(n2kn2)0.k2n1.又2n1(nN*)的最大值为3，k3.答案：D5(2009江西中学一模)数列an中，a11，a22，当nN*时，an2等于anan1的个位数，若数列an的前k项和为243，则k等于()A61 B62C63 D64解析：a11，a22，a32，a44，a58，a62，a76，a82，a92，.数列an是从第2项起周期为6的数列，并且a2a3a4a5a6a724.又Sk243，k62.答案：B6已知数列
3、1，则是此数列中的()A第48项 B第49项C第50项 D第51项解析：将数列分为第1组1个，第2组2个，第n组n个，()，(，)，(，)，(，)，则第n组中每个数分子分母的和为n1，则为第10组中的第5个，其项数为(1239)550.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)7已知数列an的前n项和为Sn，则a5a6_.解析：Sn，a5a6S6S4.答案：8已知数列an满足a11，当n2时，a(n2)an1an2na0，则an_.(写出你认为正确的一个答案即可)解析：a(n2)an1an2na0，有(an2an1)(annan1)0，2.由a11知an2n1.答案：2n19(2009重庆高考
4、)设a12，an1，bn，nN*，则数列bn的通项公式bn_.解析：bn12bn，bn12bn，又b14，bn42n12n1.答案：2n110(2010青岛模拟)数列an满足：a12，an1(n2,3,4，)，则a4_；若an有一个形如anAsin(n)B的通项公式，其中A，B，均为实数，且A0，0，|，则此通项公式可以为an_(写出一个即可)解析：数列an满足a12，an1，a21，a3121，a4112；若an有一个形如anAsin(n)B的通项公式，因为周期为3，所以3，所以解得A，B，所以ansin(n).答案：2sin(n)三、解答题(共50分)11(15分)数列an的前n项和Snn
5、213n1，求数列|an|的前20项的和T20.解：可求an，令2n140，得n7.an中，由a1至a6是负值，a70，而a8及以后各项为正值S772137143，S2020213201139，数列|an|的前20项的和T20S202S71392(43)225.12(15分)已知数列an的通项an(n1)n(nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由解：易知a1不是数列an中的最大项，an若取最大值应满足(n2)，由已知an(n1)n，则有anan1(n1)n(n2)n1nn.由anan10，即n0，解不等式，得n8.anan1(n1)n(n11)n1n1n1，由anan10，即n10，解不等式，得n9.同时满足不等式组的正整数n的取值只能是8、9.又a898，a9109，即a8a9.当n8或n9时，a8，a9两项都是数列an中的最大项13(20分)已知一次函数yf(x)的图象关于直线yx对称的图象为C，且f(1)0，若点A(n，)(nN*)在C上，a11，当n2时，1.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn，求Sn.解：(1)依题意C过点(0,1)，所以设C方程为ykx1，因为点A(n，)(nN*)在C上，所以kn1，代入1，得k1，所以n1，n，n1，2，且a11，各式相乘得ann！.(2)，Sn，即Sn.
