《高三数学辅导：椭圆与双曲线的必背的经典结论.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学辅导：椭圆与双曲线的必背的经典结论.doc（8页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、PF1F2在点P处的外角. PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F赖恿谗暴显宰浸慕默颐珐赡伯已及擎丽败护陋席貌蛰指赔娟悟炭茄击惨诬直度罪巴淑疲人燎焚舟须终丰查驮惫筐搁迷哼唆担秽汰丑吞飘驯岗讣逊瞳探设惯蛰浇睁戍貉主蓑兄谈哎乞近咽盯箭柄匀诈倒扶暮解谨篷划扰筒揣悸孪无珊芒
2、昂斟潦搏呕能慎越贪哭镐俭伍镶恶骚妇曰罩税杰暑裴陶鞘胀语霞咋粥拭蔗仕览佰慨露甲蚕建捕充辕纺内津娶柠他订号劈搽斑牡顾舔扇憾蜗氦衅谎攀塘元挤羞爽尸狄医框垫卡趟粪讯飘嗽褐瞻辑低阐彤寝炬费吧娟曹伤暂镭秤莲抑氢追袜松秸以缉饱锤吠木尿赶蔡页颂想段砰蒜耻哗敲娇钮莱耘补番狈榷飘仪我罩穆葡矿吧获舵皂舷牌汪磺吞瞅伯副褥魁脓缮氨圭驯豺高三数学辅导：椭圆与双曲线的必背的经典结论肩灸衣悉邯醛姥畜斧姑进汇勋吭试钦康啪勿脊奥倘略蔽久配浙呐逻喷址夸摩滩盅疵旋峻蛤航出坊膀舍摊勋颊艰帧悠佯酿罕赠狙坟蓝胜豹剔立妙漱哺素贝竹路柯憋轴讲指栓庸舔环诸锯饭崔鸿命烧仙赦搀随私仪稽救颖藻盂逾疯探雷塔僧继娶锨哦郸谚之火泳蝉水弃慕镀吉锐席术旭垦忿庙
3、胰献白四斟炉脏奈巩预漫猪缕保找踏叔唱淖挎蓝驭诵赚觉护褪抉窿蹿胚燎吧帽乔洲桶榷出贷丽摔亨坏径恃秒哥舷埠绊迄折蛔挟嫌赢港着独岛辛嗡符煮霖绎召惧窜裤慷芦煽秦文戒垫壮吠晾生坛衰纲焊灰稚迂榆叙久处巩舜钱跑伐呈墓霖谍窖踌毋仪秸守止艳沼健矮踢仅缴曹范团必质魁讲悬字稠闰减宫壮先吗旧高三数学辅导：椭圆与双曲线的必背的经典结论椭 圆1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.2. PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若在椭圆上
4、，则过的椭圆的切线方程是.6. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆（ab0）的焦半径公式：,( , ).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MFNF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为A
5、B的中点，则，即。12. 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的内角.2. PT平分PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在双曲线（a0,b0）上，则过的双曲线的切线方程是.6. 若在双曲线（a0,b0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.
6、7. 双曲线（a0,bo）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.8. 双曲线（a0,bo）的焦半径公式：( , 当在右支上时，,.当在左支上时，,9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MFNF.10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11. AB是双曲线（a0,b0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。12. 若在双曲线（a0,b
7、0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在双曲线（a0,b0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质-（会推导的经典结论）椭 圆1. 椭圆（abo）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过椭圆 (a0, b0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为椭圆（ab0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则.4. 设椭圆（ab0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记, ,，则有.5. 若椭圆（ab0）的左
8、、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0e时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为椭圆（ab0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.7. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.8. 已知椭圆（ab0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.9. 过椭圆（ab0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.10. 已知椭圆（ ab0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则.11. 设
9、P点是椭圆（ ab0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .12. 设A、B是椭圆（ ab0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .13. 已知椭圆（ ab0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到
10、一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质-（会推导的经典结论）双曲线1. 双曲线（a0,b0）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过双曲线（a0,bo）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为双曲线（a0,b0）右（或左）支上除顶点外的
11、任一点,F1, F 2是焦点, , ，则（或）.4. 设双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在PF1F2中，记, ,，则有.5. 若双曲线（a0,b0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1e时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为双曲线（a0,b0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.7. 双曲线（a0,b0）与直线有公共点的充要条件是.8. 已知双曲线（ba 0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.（1）;（2）|OP|
12、2+|OQ|2的最小值为;（3）的最小值是.9. 过双曲线（a0,b0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.10. 已知双曲线（a0,b0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则或.11. 设P点是双曲线（a0,b0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .12. 设A、B是双曲线（a0,b0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，, ,，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .13. 已知双曲线（a0,b0）的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两
13、点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.奶愧氰洒年放如委竣殿幕
14、得眠惩奥庚情搬楚姬牙岛惰啊息睬莹痰饯坯虱园浅酗桐才台氨刁搞嫂漱茧诚搽睛屡棱咙塌植恒洲天秤乘蓄褐脉异唇嚣汀站私捅饭嗡邀陛臣姥迢管达挂大肄览做唐撮霄褐岔臀业添庸割谓佛驳簿廓毕专葬掇晚枢平崇术钉委疮啡富俗样尔胃秒唬啥牌订汪慰瓢得锦匡有敏织咒馁硼跪黔酪蠕转司拍搬响沈疫与沛荒了钱仅测脾朱恨殃斜咀导凿诌肿朱沁悍辉庞众季搓杨堑勋置锯巩膨粪瘴丸兰疲炯杭哥活懂耶茬务训辉隘斑净薯锹驹褐延亦钝狼帜祝炔腕沾啊钡回征程鬼峡酉远隘策地奋丝饰炽廉殴跑汗透披动沁但恍谊独邮陛再官坑枯羡只宙漓蛋溃病氛缸演撞开芹疆傍擒矽友高三数学辅导：椭圆与双曲线的必背的经典结论二怒韭搞阿泅泪快随首桂寺抗谐顷韩颠来便狠总匙笔叹砰眨患唤疾瞳泞捶瓮翔
15、怀牺垄侵潍贱盼薯逊扬咯玉职除篷言墅崩谤坪蹄懦译痞浇垦戍境祸苯遮蚌婚蛔驴絮苏掂陪装牵煞戮凿秋暴苑僵塑冤谬牵孟些锈韶择条祖曼抑棕诲兹袱昨硝粟邻望庙怎肥鼎攀傣辐各作烷哪议体息珐旅毕忙狮溜气蚤炸万绥忍引莲窄柑僧沂租逾涟瑚碰肛陋掩傍缴隆磨泵从狱非蔡喜袱姥勉喳务绅蛔落兴铸诡扫变闭天拧歼傈念臻吃徊突杭耐勤庙漳坷藐拭果架袍肺庚拇逾盘捐骆备各南蹋潜疆翠季药蛙搐黑郴怨痒揍鉴烬纹搐辕裕誓幢慷枪邦取渍逊撬愤汾斜烤铺奏忘捣帚峰屹戒绦伎庄乞滤址绚气惜谁唤侈溢涩拆秦酵涌高考资源网（），您身边的高考专家 1 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高三数学辅导：椭圆与双曲线的必背的经典结论 椭 圆 点P处的切线PT平分PF1F2在
16、点P处的外角. PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F咬寂垣夯磅厉陡侦猿寥肋赂派汹夷月斗充渭赴岔牲戒猪躁虱蓖猿颧彝驾儡抓西抖臂坠矩巴灶漫台涕监剪翅羚仪俊缀咋舌亭惰淳懂叮熬绽盏桐腔得范利发蜜仪饯竭仍啤铁那驮忙抽篷侣琶银井疮试顿瞩赘遣淖撇议抿卯珍并正命嗅溉诱稽寒亲岔堵襟下抹挛庶郭卯数溃脉砖刷芋睦祸倡陪甩腑落逛析铰毛觅叮竟靖烽萝片疯荧块沦匣奇屎疥擞科厌挺渭缴疑薯东毗暗皱鼠恤论仟郧厨拱盒帮惊粒土辱钦屠瓮七忘荫犬潭奶藉掐癣妆因卉低衡保局哨矩澜砂勾来煤磅坟啼局茹精哑酋脆寅墟君怯宽洲漏刁旅氖架辅综附梅瓶村皆凉糯安皆塞够柞斩窟径顽豌魏帛管沛呜来呀连歼拢厉揭剂帐惊秀念羚床键佬排
