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1、高三数学“覆水难收”与“覆水可收”-数列探究学生成果展示（部分）： 刘巧一已知为前项和，楚凯已知为前项和，刘炅昊已知为前项和，高文兴已知为前项和，刘奉已知为前项和，刘哲已知为前项和，陈旭升已知为前项和， 管欣已知为前项和， 姜鹏程已知为前项和，为的前项和，肖扬已知为前项和，关于x的函数在点（1,2）处的切线斜率为4。（1）求a.(2)若以上题目均为学生“创造”！如何“创造”的呢？其实，这是在经过“覆水难收”课题（在本文后附）的研究后提出数学探究问题：“我们知道数列命题可以“轻松”出题并且是做题者陷入“万丈深渊”，好比你扔一根进大海针却叫人去找这根针！你能够自己编一道题使你的同位能够做出，但不要
2、太简单也不要太难吗？”附：“覆水难收”-数列探究刘红升 胶州实验中学 2010.10.19晚数列命题与解题就好似倒一杯水与收回这杯水！（一）问题：“已知中，”（法一）消“”： 以下略！（法二）消“”： “两个方向”均为“通法”！（二）揭秘：此题的“命题灵感”为：由一个等比数列开始“若”由此将其形式向“”关系的方向发展！其过程非常简单：即：！将此过程倒置就编出了此题！体会：1，其实，命题过程与解题过程互逆！“命题灵感”来自“等差、等比”十分朴素、自然！考试说明对数列共6条要求其中4条指向“等差、等比”！而且另外两条均是了解！2，由此给我们提供了一种“创新”方法，“创新意识”是考试说明中两大意识之
3、一！（三）探寻：既然“命题灵感”如此朴素、简单、自然！我们禁不住有“创造”的冲动！我们如果以由“命题灵感”出发：！一道新题诞生：“已知中，！”但是较难分析！完善此题：“已知中，！”突然发现此题与2008山东理科19文科20题一样！2008山东理科19文科20：为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；原来高考题的命题如此简单、朴素、自然！（四）对比：如果我们的“命题灵感”：“ ”！有灵感出发可得：将此过程倒置就制造出“2006山东高考理科22题！”2006山东理科22：已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；如果我们的“命题灵感”：“ ”！有灵感出发可得：
4、2006山东文科22：已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.()令如果我们的“命题灵感”： “是等比数列！”得：（2005山东文理21）已知数列的首项前项和为且（I）证明数列是等比数列；（五）总结：我们不难发现：依据简单、朴素、自然的“命题灵感”就可以制造很多复杂的数列题目，而且“命题过程”与“解题过程”很可能“天壤之别”-如同“倒一杯水与收这杯水！”如果不提供“合理提示”（即命题灵感！）那么就会很有技巧！比如：如果我们以“”为灵感：我们可以想象将此过程倒置后“制造”的题目估计就算“提示”可能也很难处理！看来命题者可以轻松地使做题者陷入无底深渊！也许这就是“递推”不出现在考试说明的原因。但是经过提示后此类题目就成为考察“等差、等比”定义的题目，并不依赖递推技巧！类似的灵感很多：如又可以变出这样的题目：如果以？感慨：此类题目编题远比解决容易-覆水难收！如何“覆水可收？”-将命题意图以“提示的形式”出现在题目中！你能够自己编一道题使你的同位能够做出，但不要太简单也不要太难吗？
