高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题).doc

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1、高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录专题一 集合1专题二 函数2专题三 三角函数7专题四 解三角形10专题五 平面向量12专题六 数列14专题七 不等式18专题八 复数21专题九 导数及其应用23专题十 算法初步27专题十一 常用逻辑用语31专题十二 推理与证明32专题十三 概率统计33专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何43专题十五 点、线、面的位置关系53专题十六 平面几何初步53专题十七 圆锥曲线与方程55专题十八 计数原理61专题十九 几何证明选讲62专题二十 不等式选讲64专题二十一 矩阵与变换65专题二十二 坐标系与参数方程65专题一 集合1.(15年北京文科)若集

2、合,则( )A BC D2.(15年广东理科) 若集合,则 A B C D3.(15年广东文科) 若集合,则( )A B C D4.(15年广东文科)若集合,用表示集合中的元素个数,则( )A B C D5.(15年安徽文科)设全集,则( )(A) (B) (C) (D)6.(15年福建文科)若集合,则等于( )A B C D7.(15年新课标1文科) 1、已知集合,则集合中的元素个数为( ) (A) 5 (B)4 (C)3 (D)28.(15年新课标2理科) 已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(X-1)(x+2)0,则AB=( )(A)-1,0 (B)0,1 (C)-1,0,1 (

3、D),0,,1,29.(15年新课标2文科) 已知集合,则( )A B C D10.(15年陕西理科) 设集合,则( )A B C D11.(15陕西文科) 集合,则( )A B C D12.(15年天津理科) 已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 (A) (B) (C) (D) 13.(15年天津理科) 已知全集,集合,集合,则集合( )(A) (B) (C) (D)14.(15年浙江理科) 1. 已知集合,则( ) A. B. C. D. 15.(15年山东理科) 已知集合A=,则(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)16.(15年江苏) 已知集合,则集合中元

4、素的个数为_.专题二 函数1.(15年北京理科)如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是A BC D2.(15年北京理科)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油3.(15年北京理科)设函数若,则的最小值为;若恰有2个零点,则实数的取值范围是4.(15年北京文科)下列函数中为偶函数的是( )

5、A B C D5.(15年北京文科) ,三个数中最大数的是 6.(15年广东理科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A B C D7.(15年广东理科)设,函数。 (1) 求的单调区间 ; (2) 证明:在上仅有一个零点; (3) 若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行(是坐标原点),证明:8.(15年广东文科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A B C D9.(15年安徽文科)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )(A) y=lnx (B) (C)y=sinx (D)y=cosx10. 10.(15年安徽文科)函数的图像如图所示,则下列结论成立的是

6、( )(A) a0,b0,d0(B)a0,b0,c0(C)a0,b0,c0(D)a0,b0,c0,d011.(15年安徽文科) 。12(15年安徽文科)在平面直角坐标系中,若直线与函数的图像只有一个交点,则的值为 。13.(15年福建理科)下列函数为奇函数的是( )A B C D14.(15年福建理科)若函数 ( 且 )的值域是 ,则实数 的取值范围是 15.(15年福建文科)下列函数为奇函数的是( )A B C D 16.(15年福建文科)若函数满足,且在单调递增,则实数的最小值等于_17.(15年新课标1理科)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a= 18.(15年新课标2理科)设函

7、数,( )(A)3 (B)6 (C)9 (D)1219.(15年新课标2理科)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为20.(15年新课标2文科)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为( )A B C D21.(15年新课标2文科)设函数,则使得成立的的取值范围是( )A B C D22.(15年新课标2文科)已知函数的图像过点(-1,4),则a=

8、 23.(15年陕西文科)设,则( )A B C D24.(15年陕西文科)设,则( )A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数25.(15年陕西文科)设,若,则下列关系式中正确的是( )A B C D26.(15年天津理科)已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函数,记 ,则 的大小关系为(A) (B) (C) (D) 27.(15年天津理科)已知函数 函数 ,其中,若函数 恰有4个零点,则的取值范围是(A) (B) (C)(D)28.(15年天津理科)曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .29.(15年天津文科)已知定义在R上的函数为偶函

9、数,记,则,的大小关系为( )(A) (B) (C) (D) 30.(15年天津文科)已知函数,函数,则函数的零点的个数为(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)531.(15年湖南理科)设函数,则是( )A.奇函数,且在上是增函数 B. 奇函数,且在上是减函数C. 偶函数,且在上是增函数 D. 偶函数,且在上是减函数32.(15年湖南理科)已知,若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围 是 .33.(15年山东理科)要得到函数的图象,只需将函数的图像(A)向左平移个单位 (B) 向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D) 向右平移个单位34.(15年山东理科)设函数则满足的取值范围是(A)

10、 (B) (C) (D) 35.(15年山东理科)已知函数的定义域和值域都是,则 .36.(15年江苏)已知函数,则方程实根的个数为 专题三 三角函数1.(15北京理科)已知函数() 求的最小正周期;() 求在区间上的最小值2.(15北京文科)已知函数()求的最小正周期;()求在区间上的最小值3.(15年广东文科)已知求的值;求的值4.(15年安徽文科)已知函数(1)求最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.5.(15年福建理科)已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式,并求

11、其图像的对称轴方程;()已知关于的方程在内有两个不同的解 (1)求实数m的取值范围; (2)证明:6.(15年福建文科)若,且为第四象限角,则的值等于( )A B C D 7.(15年福建文科)已知函数()求函数的最小正周期;()将函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移()个单位长度后得到函数的图象,且函数的最大值为2()求函数的解析式;()证明:存在无穷多个互不相同的正整数,使得8.(15年新课标1理科)sin20cos10-con160sin10= (A) (B) (C) (D)9.(15年新课标1理科) 函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为(A)(),k (b)

12、(),k(C)(),k (D)(),k10.(15年陕西理科)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )A5 B6 C8 D1011.(15年陕西文科)如图,某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为_.12.(15年天津理科)已知函数,(I)求最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值.13.(15年天津文科)已知函数 若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 14.(15年湖南理科)A. B. C. D.10.(15年江苏)已知

13、,则的值为_.11.(15年江苏)在中,已知.(1)求的长;(2)求的值.专题四 解三角形1.(15北京理科)在中,则2.(15北京文科)在中,则 3.(15年广东理科)设的内角,的对边分别为,若, ,则 4.(15年广东文科)设的内角,的对边分别为,若,且,则( )A B C D5.(15年安徽理科) 在中,,点D在边上,求的长。6.(15年安徽文科)在中,则 。7.(15年福建理科)若锐角的面积为 ,且 ,则 等于_8.(15年福建文科)若中,则_9.(15年新课标1理科) 10.(15年新课标2理科)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD是ADC面积的2倍。()求;() 若=1

14、,=求和的长.11.(15年新课标2文科)ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.(I)求 ;(II)若,求.12.(15年陕西理科) 的内角,所对的边分别为,向量与平行(I)求;(II)若,求的面积13.(15年陕西文科)的内角所对的边分别为,向量与平行.(I)求;(II)若求的面积.14.(15年天津理科)在 中,内角 所对的边分别为 ,已知的面积为 , 则的值为 .15(15年天津文科)ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, (I)求a和sinC的值;(II)求 的值.专题五 平面向量1.(15北京理科)在中,点,满足,若,则;2.(15北京

15、文科)设,是非零向量,“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.(15年广东理科)在平面直角坐标系中,已知向量,。 (1)若,求tan x的值 (2)若与的夹角为,求的值。4.(15年广东文科)在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,则( )A B C D5.(15年安徽文科)是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论中正确的是 。(写出所有正确结论得序号)为单位向量;为单位向量;。6.(15年福建理科)已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( )A13 B15 C19 D217.(15年福建文科)设,若,则实

16、数的值等于( )A B C D8.(15年新课标1理科)已知M(x0,y0)是双曲线C: 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若0,则y0的取值范围是(A)(-,)(B)(-,)(C)(,) (D)(,)9.(15年新课标1理科)设D为ABC所在平面内一点=3,则(A)=+ (B)=(C)=+ (D)=10.(15年新课标1文科) 2、已知点,向量,则向量( )(A) (B) (C) (D)11.(15年新课标2理科)设向量,不平行,向量与平行,则实数_12.(15年新课标2文科)已知,则( )A B C D13.(15年陕西理科)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )A BC D14.

17、(15年陕西文科)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )A B C D15.(15年天津理科)在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .16.(15年天津文科)在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 17.(15年山东理科)已知菱形ABCD的边长为,则(A) (B) (C) (D) 18.(15年江苏)已知向量a=,b=, 若ma+nb=(), 的值为_.19.(15年江苏)设向量,则的值为 专题六 数列1.(15北京理科)设是等差数列. 下列结论中正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则2.(15北京理科)已知数

18、列满足:,且记集合()若,写出集合的所有元素;()若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;()求集合的元素个数的最大值3.(15北京文科)已知等差数列满足,()求的通项公式;()设等比数列满足,问:与数列的第几项相等?4.(15年广东理科)在等差数列中,若,则= 5.(15年广东理科)数列满足 , . (1) 求的值; (2) 求数列前项和; (3) 令,证明:数列的前项和满足6.(15年广东文科)若三个正数,成等比数列,其中,则 7.(15年广东文科) 设数列的前项和为,已知,且当时,求的值;证明:为等比数列;求数列的通项公式8.(15年安徽理科)设,是曲线在点处的切线与

19、x轴交点的横坐标,(1)求数列的通项公式;(2)记,证明. 9.(15年安徽文科)已知数列中,(),则数列的前9项和等于 。10.(15年安徽文科)已知数列是递增的等比数列,且(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前n项和,求数列的前n项和。11.(15年福建理科)若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于( )A6 B7 C8 D912. (15年福建文科)若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于_13.(15年福建文科)等差数列中,()求数列的通项公式;()设,求

20、的值14.(15年新课标2理科)等比数列an满足a1=3, =21,则 ( )(A)21 (B)42 (C)63 (D)8415.(15年新课标2理科)设是数列的前n项和,且,则_16.(15年新课标2文科)设是等差数列的前项和,若,则( )A B C D17.(15年新课标2文科)已知等比数列满足,则( ) 18.(15年陕西理科)中位数1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 19.(15年陕西文科)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为_20.(15年陕西文科)设(I)求;(II)证明:在内有且仅有一个零点(记为),且.21.(1

21、5年天津理科)已知数列满足,且成等差数列.(I)求q的值和的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.22.(15年天津文科)已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.(I)求和的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.23.(15年天津文科)已知函数(I)求的单调性;(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;(III)若方程有两个正实数根且,求证:.24.(15年浙江理科) 3. 已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若,成等比数列,则( )A. B. C. D. 25.(15年湖南理科)设为等比数列的前项和,若,且成等差数列,则 .26

22、.(15年山东理科)设数列的前项和为,已知()求数列的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和.27.(15年江苏)数列满足,且(),则数列的前10项和为 28.(15年江苏)设是各项为正数且公差为d的等差数列 (1)证明:依次成等比数列; (2)是否存在,使得依次成等比数列,并说明理由; (3)是否存在及正整数,使得依次成等比数列,并说明理由.专题七 不等式1.(15北京理科)若,满足则的最大值为A0B1C D22.(15北京文科)如图,及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点,则的最大值为 3(15年广东理科)若变量,满足约束条件则的最小值为 A B. 6 C. D. 44.(15年广东文

23、科)若变量,满足约束条件,则的最大值为( )A B C D5.(15年广东文科)不等式的解集为 (用区间表示)6.(15年安徽文科)已知x,y满足约束条件,则z=-2x+y的最大值是( )(A) -1 (B)-2 (C)-5 (D)17.(15年福建理科)若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( )A B C D28.(15年福建理科)已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( )A13 B15 C19 D219.(15年福建文科)若直线过点,则的最小值等于( )A2 B3 C4 D510.(15年福建文科)变量满足约束条件,若的最大值为2,则实数等于( )A B C D11

24、.(15年新课标1理科)若x,y满足约束条件则的最大值为 .12.(15年新课标2理科)若x,y满足约束条件,则的最大值为_13.(15年新课标2文科)若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 15.(15年陕西理科)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )A12万元 B16万元 C17万元 D18万元16.(15年陕西文科)某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示,如果生产1吨甲乙产品

25、可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )A12万元 B16万元 C17万元 D18万元17.(15年天津理科)设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为(A)3 (B)4 (C)18 (D)4018.(15年天津文科)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )19.(15年天津文科)设,则“”是“”的( )(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件20.(15年天津文科)已知 则当a的值为 时取得最大值.21.(15年湖南理科)执行如图1所示的程序框图,如果输入,则输出的( )A. B. C. D.22.(15年山

26、东理科)不等式的解集是(A) (B) (C) (D) 23.(15年山东理科)已知满足约束条件若的最大值为4,则(A) (B) (C) (D) 24.(15年江苏)不等式的解集为_.专题八 复数1.(15北京理科)1复数ABCD2.(15北京文科)复数的实部为 3.(15年广东理科)若复数 ( 是虚数单位 ),则 A B C D4.(15年广东文科)已知是虚数单位,则复数( )A B C D5.(15年安徽文科) 设i是虚数单位,则复数( )(A)3+3i (B)-1+3i (3)3+i (D)-1+i6.(15年福建理科) 若集合 ( 是虚数单位), ,则 等于 ( )A B C D 7(1

27、5年福建文科) 若(是虚数单位),则的值分别等于( )A B C D8.(15年新课标1理科) 设复数z满足=i,则|z|= (A)1 (B) (C) (D)29.(15年新课标1文科) 3、已知复数满足,则( ) (A) (B) (C) (D)10.(15年新课标2理科)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)211.(15年新课标2文科)若为实数,且,则( )A B C D12.(15年陕西理科)设复数,若,则的概率为( )A B C D13.(15年陕西文科)设复数,若,则的概率( )A B C D 14.(15年天津理科) 是虚

28、数单位,若复数 是纯虚数,则实数的值为 .15.(15年天津文科)i是虚数单位,计算 的结果为 16.(15年湖南理科) 已知(为虚数单位),则复数=( )A. B. C. D.17.(15年山东理科)若复数满足,其中是虚数单位,则(A) (B) (C) (D) 18.(15年江苏)设复数z满足(i是虚数单位),则z的模为_.专题九 导数及其应用1.(15北京理科)已知函数()求曲线在点处的切线方程;()求证:当时,;()设实数使得对恒成立,求的最大值2.(15北京文科)设函数,()求的单调区间和极值;()证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点3(15年安徽理科)设函数.(1)讨论函数内的单

29、调性并判断有无极值,有极值时求出极值;(2)记上的最大值D;(3)在(2)中,取4.(15年安徽文科)已知函数(1) 求的定义域,并讨论的单调性;(2) 若,求在内的极值。5.(15年福建理科)若定义在上的函数 满足 ,其导函数 满足 ,则下列结论中一定错误的是( )A B C D 6.(15年福建理科)已知函数,()证明:当;()证明:当时,存在,使得对()确定k的所以可能取值,使得存在,对任意的恒有7.(15年福建文科)“对任意,”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.(15年福建文科)已知函数()求函数的单调递增区间;()证明:

30、当时,;()确定实数的所有可能取值,使得存在,当时,恒有9.(15年新课标1理科)设函数=,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得0,则的取值范围是( )A.-,1) B. -,) C. ,) D. ,1)10.(15年新课标2理科)设函数f(x)是奇函数的导函数,f(-1)=0,当时,则使得成立的x的取值范围是(A) (B)(C) (D)11.(15年新课标2理科)设函数。(1)证明:在单调递减,在单调递增;(2)若对于任意,都有,求m的取值范围。12.(15年新课标2文科)已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 13.(15年新课标2文科)已知.(I)讨论的单调性;(II)当有最大值,且

31、最大值大于时,求a的取值范围.14.(15年陕西理科)对二次函数(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( )A-1是的零点 B1是的极值点C3是的极值 D. 点在曲线上15.(15年陕西理科)设是等比数列,的各项和,其中,(I)证明:函数在内有且仅有一个零点(记为),且;(II)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为,比较与的大小,并加以证明16.(15年陕西文科)函数在其极值点处的切线方程为_.17.(15年天津理科)已知函数,其中.(I)讨论的单调性;(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程

32、为,求证:对于任意的正实数,都有;(III)若关于的方程有两个正实根,求证: 18.(15年天津文科)已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 19.(15年山东理科)设函数,其中.()讨论函数极值点的个数,并说明理由;()若,成立,求的取值范围.20.(15年江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为x,y轴,建

33、立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数(其中a,b为常数)模型. (1)求a,b的值; (2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域; 当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.21.(15年江苏)已知函数. (1)试讨论的单调性; (2)若(实数c是a与无关的常数),当函数有三个不同的零点时,a 的取值范围恰好是,求c的值.专题十 算法初步1.(15北京理科)执行如图所示的程序框图,输出的结果为ABCD2.(15北京文科)执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )A B C D3.(15年安徽文科)执行如图所示的程序框图(算法流程图

34、),输出的n为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)64.(15年福建理科)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( )A2 B1 C0 D 5.(15年福建文科)阅读如图所示的程序框图,阅读相应的程序若输入的值为1,则输出的值为( )A2 B7 C8 D1286.(15年新课标1理科) 执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 7.(15年新课标2理科)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=A.0 B.2 C.4 D.148.(1

35、5年新课标2文科)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为( ) 9.(15年陕西理科)根据右边的图,当输入x为2006时,输出的( )A28 B10 C4 D210.(15年陕西文科)根据右边框图,当输入为6时,输出的( )A B C D11.(15年天津理科)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(A) (B)6(C)14(D)1812.(15年天津文科)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)513.(15年山东理科)执行右边的程序框图,输出的的值为 .是否开始n=1,T=1n3n=n+1输出T结束14.(15年江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为_.S1I1While I10 SS2 II3End WhilePrint S专题十一 常用逻辑用语1.(15北京理科

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