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1、中考数学专项复习-尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：过点、点作直线；或作直线；或作射线；连结两点；或连结；延长到点；或
2、延长（反向延长）到点，使；或延长交于点；2.用圆规作图的几何语言：在上截取；以点为圆心，的长为半径作圆（或弧）；以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；分别以点、点为圆心，以、的长为半径作弧，两弧相交于点、 .三、了解尺规作图题的一般步骤1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步
3、证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、 基本作图 最基本，最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、过一点作已知直线的垂线； 5、作已知角的角平分线；1.作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1） 作射线AP；（2） 在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。练习：（广东.2013）如图，已知ABCD（1）作图：
4、延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：AFDEFC2.求作一个角等于已知角MON（1） 作射线；（2）在图（1）上，以O为圆心，恰当的长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（3）以为圆心，OA的长为半径作弧，交于点C；（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作射线则就是所要求作的角练习：如图，ABC中，ACBABC.(1) 用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM,使ACM=ABC(不要求写作法,保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，
5、AB=9，AC=6，求AD的长。3.作已知线段的垂直平分线。已知：如图，线段MN.求作：的垂直平分线.作法：（）分别以M、N为圆心，大于 相 线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（）连接PQ交MN于O则PQ就是所求作的的垂直平分线。（试问：PQ与有何关系？）练习：1.（2017年）.如是20图，在中，.（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接AE，若,求的度数。2、（广东.2016）如图，已知ABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）
6、在（1）条件下，若DE=4，求BC的长. 5.过一点作已知直线的垂线； 如下图，已知ABC，求作：BC边上的高分析 作BC边上的高，就是过已知点A作BC边所在直线的垂线；HEG作法 如下图以点A为圆心，适合的长度为半径画弧，交直线CB于G、H两点；分别以G、H为圆心，以大于GH的长为半径画弧，两弧交于E点；作射线AE，交直线CB于D点，则线段AD就是所要求作的ABC中BC边上的高练习：（广东.2015）如题图，已知锐角ABC. (1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长.5.作
7、已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O为圆心，恰当的长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、为圆心，大于 MN为半径画弧，两弧交AOB内于；（3） 作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。练习：（广东.2014）点D在ABC的AB边上，且ACD=A. （1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）. 综合练习：1.如图，已知在RtABC中，C=90，AD是BAC的角分线（1）以AB上的一点O为
8、圆心，AD为弦在图中作出O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与O的位置关系，并证明你的结论2.如图,已知在ABC中,A=90(1)请用圆规和直尺作出P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)若P与BC的切点为D,B=60,AB=3,求劣弧AD的长。3.如图，在Rt中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE（1） 求；（直接写出结果）（2） 当AB=3，AC=5时，求的周长 4、如图，已知ABC.按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧,两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.（1）求证：ABCADC；（2）若BAC = 30,BCA = 45,AC = 4，求BE的长.
