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1、中考数学专题 新概念型问题一、中考专题诠释所谓“新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新概念例1我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，
2、如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列1，3，9，19，33，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是 21对应训练1若x是不等于1的实数，我们把 称为x的差倒数，如2的差倒数是 =-1，-1的差倒数为 = ，现已
3、知x1=- ，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依次类推，则x2012= 考点二：运算题型中的新概念例2 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，概念=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式若=8，则x= 2点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键对应训练2若（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）（6，8）= 考点三：探索题型中的新概念例3 如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶
4、点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 等腰三角形；（2）若抛物线y=-x2+bx（b0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，OAB是抛物线y=-x2+bx（b0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由考点四：开放题型中的新概念例4 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下概念：若|x1-x2|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；若|x1-x2|y1-
5、y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）（1）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的
6、一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标思路分析：（1）根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）由“非常距离”的概念可以确定|0-y|=2，据此可以求得y的值；设点B的坐标为（0，y）因为|- -0|0-y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|- -0|= ；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）根据材料“若|x1-x2|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0= x0+2，据此可以求得点C的坐标；当点E在过原点且与直线y= x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（- ，
7、 ）解答思路同上解：（1）B为y轴上的一个动点，设点B的坐标为（0，y）|-0|=2，|0-y|=2，解得，y=2或y=-2；点B的坐标是（0，2）或（0，-2）；点A与点B的“非常距离”的最小值为；（2）C是直线y=x+3上的一个动点，设点C的坐标为（x0，x0+3），-x0=x0+2，此时，x0=-，点C与点D的“非常距离”的最小值为：，此时C（-，）；E（-，）-x0=x0+3-，解得，x0=-，则点C的坐标为（-，），最小值为1点评：本题考查了一次函数综合题对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件本题中的“非常距离”的概念是正确解题的关键对应训练4（2012台州）请你规定一种适合任
8、意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（-3）（-4）=（-4）（-3）=- ，（-3）5=5（-3）=- ，你规定的新运算ab= （用a，b的一个代数式表示）考点五：阅读材料题型中的新概念将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，得ABC，则SABC：SABC= 3；直线BC与直线BC所夹的锐角为 60度；（2）如图，ABC中，BAC=30，ACB=90，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求和n的值；（3）如图，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=l，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求和n的值
