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1、九年级数学专题复习教学设计第一单元 数与式 第1课时 实数及其有关概念学科：数学 教材版本：人教版 年级：九年级 单位：唐山 中 作者：【学习目标】1.正确理解实数的有关概念，能用数轴上的点表示实数； 2.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求实数相反数、绝对值和倒数的方法；3.掌握科学计数法表示一个数，能按问题的要求对结果取近似值.【重点难点】实数的有关概念【学习过程】一、自主学习1数轴规定了_、_、_的直线，叫做数轴_和数轴上的点是一一对应的2相反数(1)实数a的相反数为_；(2)a与b互为相反数_；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离_3倒
2、数(1)实数a的倒数是_，其中a_0；(2)a和b互为倒数_4绝对值在数轴上表示一个数的点离开_的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值等于它_，0的绝对值是_，负数的绝对值是它的_.即|a|按实数的定义分类 实数 1若_(a0)，则x叫做a的平方根，记作_；正数a的_叫做算术平方根，记作_2平方根有以下性质(1)正数有两个平方根，它们_；(2)0的平方根是_；(3)_没有平方根3如果x3a，那么x叫做a的立方根，记作_考点四 科学记数法、近似数、有效数字 1科学记数法把一个数N表示成_(_|a|_，n是整数)的形式叫科学记数法2近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精
3、确到哪一位，这时从_边第一个不为0的数字起，到_数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字二、合作交流例1.下列运算正确的是（ ）A B C D例2.的相反数是（ ）A B C D0a10b例3.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A B C D例4.有一个运算程序，可以使： = (为常数)时，得 （+1） = +2， （+1）= -3现在已知12 = 4，那么20132014 = 感受河北中考1下列各数中，为负数的是（ ）A0B-2C1D2.，4，0这四个数中，最大的数是_.3若x3y2=0，则xy的值为_.4如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为4和1
4、，则BC=_.ABCDO图65 气温由-1上升2后是( ) A1B1 C2 D36. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为( ) A10 B106 C105 D4231047.（2011贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )（A） （B）2 （C） （D） 8. 某红外线遥控器发出的红外线波长为 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ） A107 m B107m C108mD108m9. 若，则的值为（ ） A
5、B C0 D410. 一组有规律排列的式子：，,，（ab0），其中第7个式子是 , 第n个式子是 （n为正整数） 三、评价反馈1.计算(2)2(2) 3的结果是( ) A. 4 B. 2 C. 4 D. 122.下列计算错误的是（ ） A（2）=2 B C2+3=5 D3.北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900用科学记数法表示应为（ ） A105 B C D4.下列各式正确的是（ ） A BC D5.若，则的值为（ ） AB C0 D46.计算的结果是（ ） AB C D7.方程的解的相反数是（ ）A2 B2 C3 D38.下列实数中,无理数
6、是（ ）A. B. C. D. 9.估计68的立方根的大小在( ) 与3之间 与4之间 与5之间 与6之间10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A米B米C米D米11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )个 B 104个 C 106个 D 108个12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( ) A107km B103km C102km D10km13.将正整数按如图
7、所第一排第二排第三排第四排61098732154第13题图示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是 . 14.如图所示， 第14题图中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为 15.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）四、学习反思本节课你有哪些收获五、课后作业 中考考什么的课时1实数的有关概念第一单元 数与式 第2课时 实数的运算与二次根式学科：数学 教材版本：人教版 年级：九年级 单位：唐
8、山十八中 作者：刘爱新【学习目标】1了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值4了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化），会确定二次根式有意义的条件【重点难点】平方根、算术平方根、立方根的概念；二次根式有意义的条件；会进行有关实数的简单四则运算【学习过程】一、自主学习 1. 平方根：一般地，如果
9、一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根，也就是若-，则x叫做a的平方根 2. 开平方：求一个数的平方根的运算叫做-开平方与平方互为逆运算 3. 平方根的性质：正数有-平方根，它们互为相反数；零的平方根是-；负数-平方根 4. 平方根的表示：当时，a的平方根记为- 5. 算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，零的算术平方根是- 注：（1）非负数才有算术平方根 （2）非负数的算术平方根仍为非负数 6. 算术平方根的表示：当时，a的算术平方根记作- 7. 立方根： （1）定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫a的立方根，也就是若-，则x叫做a的立方根 （2
10、）立方根的表示： （3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做-开立方和立方互为逆运算，开立方的结果是立方根 （4）性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是-；一个负数有一个负的立方根 8. 平方根和立方根的区别 （1）被开方数的取值范围不同 （2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个，负数没有平方根，而它有一个立方根 9. 实数：-和-统称为实数 实数与数轴上的点- 10. 实数的相反数、绝对值、倒数、比较大小、运算律和运算法则的应用类似于有理数中的 11. 二次根式：一般地，式子叫做二次根式 注：（1）含有二次根号“” （2）被开方数a是代数式且a必须是非负数 （3）二次根式是a的算术
11、平方根，因此 12. 二次根式的基本性质： 非负数a可以写成一个数的平方的形式 13. 二次根式的性质： 14. 注意与的区别与联系 （1）平方符号位置不同 （2）意义不同：表示a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根 （3）取值范围不同：在中，在中，a是全体实数 （4）运算结果不同：， （5）与都是非负数，当时， 15. 积的算术平方根：（） 商的算术平方根：（） 16. 二次根式乘法：（） 二次根式除法：（） 分母有理化：（） 17. 最简二次根式： - 我们把这个二次根式叫最简二次根式 注：一般地，二次根式运算的结果应化为最简二次根式 18. 同类二次根式：一般地，几个二次根式分别
12、化为-以后，如果被开方数-，就把这几个二次根式叫- 19. 进行二次根式加减法的一般步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式 （2）找出其中的同类二次根式 （3）合并同类二次根式 合并同类二次根式：与合并同类项类似 20. 代入求值 （1）先化简二次根式，再代入求值 （2）注意“整体代换”的思想 21. 二次根式的混合运算：明确二次根式的运算顺序，与实数的运算顺序一样，先乘方开方再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，实数中的运算律、运算法则及所有的公式在二次根式中依然适用二、合作交流例1 （1）求 的相反数； （2）已知一个数的绝对值是 ，求这个数例2. 填空 （1） （2）在实数范围
13、内分解因式： （3）若，则x的取值范围是_，当x_时， （4）若，则x的取值范围是_例3. 实数x在什么范围内取值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）（2） （3）（4）例4. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 三、评价反馈 1. 算术平方根等于7的数是_ 2. 的平方根等于_ 3. 立方根等于它本身的数是_ 4. 的相反数是_，绝对值是_，倒数是_ 5. 当x_时，的实数范围内有意义 6. 是的算术平方根，则x_ 7. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则a_ 8. 已知，则 9. 在实数范围内分解因式： 10. 当时， 11. 下列各数：，其中无理数有（ ） A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个 12. 最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 1 3. 比较下列各组根式的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如果，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 15. 计算 （1）. （2）. （3）. （4）. （5）. 课小结：我的收获新名词： 新观点： 新体验： 新感受： 我将改变我的： 学生自己记录填写相应的内容并相互交流。课后反思：本节课收获了什么你还有哪些疑问
