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1、二次函数的平移问题我们从两个方面进行了一些探讨，概括出二次函数平移后其解析式的变化规律. 一.当解析式为一般式y=ax2+bx+c (a0)时1.向上或向下平移时,二次函数解析式的变化规律. 将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c+n 将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c-n 两式比较:可得抛物线向上平移n个单位,常数项上加n，即解析式由y=ax2+bx+c 变为y=ax2+bx+c+n;同理可推出抛物线向下平移n个单位, 常数项上减去n，即解析式由y=ax2+bx+c 变为y=ax2+bx+c-n2.向左或向右平移
2、时,解析式的变化规律.将抛物线向左平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y= a(x+m)2+b(x+m)+c将抛物线向右平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y= a(x-m)2+b(x-m)+c两式比较,可得出抛物线向左平移m个单位,自变量上减去m，即解析式由y=ax2+bx+c 变为y=a(x+m)2+b(x+m)+c;同理可推出抛物线向右平移m个单位,自变量上加上m,即解析式由y=ax2+bx+c 变为y=a(x-m)2+b(x-m)+c3.将抛物线向左平移m个单位长度后, 再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y= a(x+m)2+b(x+m)+c+n
3、将抛物线向左平移m个单位长度后, 再将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y= a(x+m)2+b(x+m)+c-n将抛物线向右平移m个单位长度后, 再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y= a(x-m)2+b(x-m)+c+n将抛物线向右平移m个单位长度后, 再将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y= a(x-m)2+b(x-m)+c-n二.当解析式为顶点式y=a(x-h)2+k（a0）时1.向上或向下平移时，解析式的变化规律.将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k+n将抛物线向下平移n个单位
4、长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k-n将抛物线向上平移n个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h，k）变为（h，k+n）所以抛物线的解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a(x-h)2+k+n将抛物线向下平移n个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h，k）变为（h，k-n）所以抛物线的解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a(x-h)2+k-n比较两个解析式可得出向上平移n个单位，括号外加n，同理可推出向下平移n个单位括号外减去n.即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a（x+m-h)2+k-n2.向右或向左平移时，解析式的变化规律.将抛物线向左平移m个单位长度
5、后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h+m)2+k将抛物线向右平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h-m)2+k将抛物线向左平移m个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（h,k)变为(h-m,k)，所以抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为 y=ax-(h-m)2+k=a（x-h+m)2+k将抛物线向右平移m个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（h,k)变为(h+m,k)，所以抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为 y=ax-(h+m)2+k=a（x-h-m)2+k两解析式比较可得出图像向左平移m个单位，括号内加上m，即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=
6、a（x-h+m)2+k；同理可推出向右平移m个单位括号内减去m，即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a（x-h-m)2+k综上所述，当解析式为顶点式时，解析式的变化规律为上加下减括号外，左加右减括号内；解析式为一般式时，解析式的变化规律为左加右减自变量，上加下减常数项3.将抛物线向左平移m个单位长度后, 再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h+m)2+k+n将抛物线向左平移m个单位长度后, 再将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h+m)2+k-n将抛物线向右平移m个单位长度后, 再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的
7、新抛物线的解析式为y=a（x-h-m)2+k+n将抛物线向右平移m个单位长度后, 再将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h-m)2+k-n二次函数的平移练习题1.把抛物线y=-x2向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A. y=-（x-1）2+3 B. y=-（x+1）2+3 C. y=-（x-1）2-3 D. y=-（x+1）2-32.抛物线y=x2+bx+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（ ） A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-
8、1 D. b= -3，c=23.将函数y=x2+x的图像向右平移a（a0）个单位，得到函数y=x2-3x+2的图像，则a的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.已知二次函数y=x2-bx+1（-1b1），当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移得到抛物线C.若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法正确的是
9、（ ）A. 将抛物线C向右平移2.5个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位 C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位6.把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式 A. y=-(x-2)2+2 B. y=(x-2)2+4 C. y=-(x+2)2+4 D. y= (x-)2+3 7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为Ay=2x2-2 By=2x2+2 Cy=2(x-2)2 Dy=2(x+2)2 8.将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay=2(x+1)2By=2(x-1)2Cy=2
10、x2+1Dy=2x2-19.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数y=x2-x+2的图象，则a的值为（ ）A1B2C3 D4 10.把抛物线y=-2x2向右平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. y=-2（x-2）2+5 B. y=-2（x+2）2+5 C. y=-2（x-2）2-5 D. y=-2（x+2）2-511.在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）Ay=-x2-x+2 By=-x2+x-2 C. y=-x2+x+2 Dy
11、=x2+x+212.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转1800，所得抛物线的解析式是（ ）Ay=-（x+1）2+2 By=-（x-1）2+4 Cy=-（x-1）2+2 Dy=-（x+1）2+413.要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（ ）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D向右平移1个单位，再向下平移1个单位14.若二次函数y=(x-m)2-1，当l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm115.如图，点A，B的坐
12、标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（）A13 B7 C5 D8 16.抛物线y=ax2向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线 17.二次函数y=-2（x+3）2-1由y=-2（x-1）2+1向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到18.抛物线y=3（x+2）2-3可由抛物线y=3（x+2）2+2向 平移 个单位得到19.将抛物线y=（x-3）2+5向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 20.把抛物线y=-（x-1）2-2是由抛物线y=-
13、（x+2）2-3向 平移 个单位，再向_平移_个单位得到21.把抛物线yax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx2-3x+5，则a+b+c=_22.抛物线yx2-5x+4的图像向右平移三个单位，在向下平移三个单位的解析式 23.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 24.已知a+b+c=0，a0，把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式25.已知二次函数y-x2-4x-5.指出
14、这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y-x的图象上，求此时二次函数的解析式；把这个二次函数的图象左、右平移，使其顶点恰好落在正比例函数y-x的图象上，求此时二次函数的解析式。26.把抛物线y2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)，(4，9)，求p、q的值27.拋物线y1ax26x8与直线y23x相交于A（1，m），（1）求y1的解析式；（2）拋物线y1经过怎样的平移可以就可以得到拋物线yax2 28.已知函数y=2x2，y=2（x-1）2，y=2（x-1）2+1(1)在同一直角坐标系中画出三个
15、函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x-1）2和抛物线y=2（x-1）2+1；(4)试讨论函数y=2（x-1）2+1的性质 29.已知二次函数yax2bxc(a0)的图像C1经过A(-1，0)，B(2，0)，顶点为P。若二次函数的图像C1向右平移2个单位恰好经过点(3，-2)，求平移后的图像解析式。直线y2x先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到直线与图像C1恰好有一个交点，求a的值；若将二次函数图像C1向上平移b个单位得到图像C2，C1和C2的组合图像与x轴恰有3个交点；若将二次函数图像C1向右平移b个单位得到图像C3，C1和C3的组合图像与x轴也恰有3个交点，求a的值 30.已知二次函数y=-x2+x的图象如图.（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=900，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由
