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1、二次函数的变换习题一、选择题1、将抛物线y=5x2先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后,所得的抛物线的解析式为( )Ay=5(x+3)2+2 By=5(x+3)2-2Cy=5(x-3)2+2 Dy=5(x-3)2-22、直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,则其顶点为( )A.(0,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,1)3、把抛物线的图像向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图像的解析式是,则有( ) Ab=3,c=7 Bb=9,c=15 Cb=3,c=3 Db=9,c=214、在平面直角坐标系中,先将抛物线关于轴作轴对称变换,
2、再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )A B C D二、填空1、抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到2、将抛物线绕顶点旋转180后的关系式为_3(挑战题)把抛物线(a0)向左平移3个单位,再向上平移1个单位,可得到抛物线,则a= ,b= ,c= .三、解答1、求将二次函数的顶点平移到点(1,4)后得到的函数图象的解析式。2、若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y =x2-2x+1,求原抛物线的解析式. 5、已知二次函数的图象与抛物线y=2(x+1)2-3关于y轴对称,求此函数的解析式. 实际问题与二次函数-动点问
3、题1.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cms的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cms的速度移动,如果P、Q两点同时出发,分别到达B、C两点后就停止移动(1)运动第t秒时,PBQ的面积y(cm)是多少?(2)此时五边形APQCD的面积是S(cm),S与t的函数关系式,并指出自变量的取值范围(3)t为何值时s最小,最小值时多少?2.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒,PB
4、Q的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求PBQ的面积的最大值. 实际问题与二次函数-利润问题1某宾馆有客房90间,当每间客房的定价为每天140元时,客房会全部注满,当每间客房每天的定价每涨10元时,就会有5间客房空闲,如果旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用。(1)请写出宾馆每天的利润y(元)与每间客房涨价x(元)之间的函数关系式;(2)客房定价为多少时利润最大。 2某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品现准备增加一批同类机器以提高生产总量在试生产中发现,由于其他生产条件没有改变,因此,每增加一台机器,每台机器平均每天
5、将减少生产4件产品(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请写出y与x之间的函数关系式;(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少? 实际问题与二次函数-图像问题1随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图12-所示;种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图12-所示(注:利润与投资量的单位:万元)(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式;(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?2.某商业公
6、司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲),一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图乙)根据图象提供的信息解答下面问题:(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润售价成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件,请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?3.如图,在一块三角形区域ABC中,C=90,边AC=8,BC=6,现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h;设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。