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1、尺规作图【知识归纳】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1） 作射线AP；（2） 在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点
2、）. 作法：（1）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（2）连接PQ交MN于O则点O就是所求作的的中点。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于；（3） 作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，AOB。求作：AOB，使AOB=AOB 作法：（1）作射线OA；（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N
3、；（3）以O为圆心，以OM的长为半径画弧，交OA于M；（4）以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N；（5）连接ON并延长到B。则AOB就是所求作的角。（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P是直线AB上一点。求作：直线CD，是CD经过点P，且CDAB。作法：（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过D、Q作直线CD。则直线CD是求作的直线。（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。求作：直线CD，使CD经过点P，且CDAB。作法：（1）以P为圆心，任意长为半
4、径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N圆心，大于长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过P、Q作直线CD。则直线CD就是所求作的直线。（7）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1） 作线段AB = c；（2） 以A为圆心，以b为半径作弧，以B为圆心，以a为半径作弧与前弧相交于C；（3） 连接AC，BC。则ABC就是所求作的三角形。（8）题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n. 作法：（1） 作A=；（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；
5、（3） 连接BC。则ABC就是所求作的三角形。（9）题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段m .求作：ABC，使A=，B=,AB=m. 作法：（1） 作线段AB=m；在AB的同旁作A=，作B=，A与B的另一边相交于C。则ABC就是所求作的图形（三角形）。（10）题目十：已知三角形，作三角形的外接圆和内切圆。已知：如图，ABC.求作：ABC外接圆和内切圆. 作法：（1）外接圆的圆心是ABC三条边的垂直平分线的交点（转化为作AB、BC的垂直平分线交点，半径是交点与ABC其中一个顶点的长度）（2） 内切圆的圆心是ABC三个角的角平分线的交点（转化为作B、C的角平分线交点，半径是交点到ABC其中一条边的长度）
