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1、截长补短专题1.已知梯形 ABCD中，AD / BC, AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且 -i -厂二匕.2(1) 求证：BF=EF - ED;(2) 连接 AC,若/ B=80，/ DEC=70，求/ ACF 的度数.E2.如图，梯形 ABCD 中，AD / BC,点 E在 BC 上, AE=BE，且 AF 丄 AB，连接 EF. (1 )若 EF 丄 AF，AF=4，AB=6，求 AE 的长.(2)若点F是CD的中点，求证：CE=BE - AD .3.已知，如图，AD / BC , Z ABC=90 , AB=BC，点 E 是 AB 上的点，/ ECD=45，连接 ED，过
2、 D 作 DF 丄 BC 于F.(1 )若/ BEC=75，FC=3，求梯形ABCD的周长.(2)求证：ED=BE+FC .F，4如图，等腰梯形 ABCD中，AD /BC，AB=DC，E为AD中点，连接 BE，CE (1)求证：BE=CE ;(2)若/ BEC=90，过点B作BF丄CD，垂足为点5.如图，梯形 ABCD中, AD/ BC, / DCB=45, CD=2 BD! CD。过点 C 作 CEL AB于 E,交对 角线BD于F,点G为BC中点，连结 EG AF。(1)求EG的长；(2)求证：CF=AB+AF6.如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但 A到EF的距
3、离AH始终 保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1) Z EAF的大小是否有变化？请说明理由.(2) ECF的周长是否有变化？请说明理由.B4.如图，正方形 ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且 PE=PC,过点P 作PF丄AE于F，直线PF分另【J交 AB、CD于G、H ,(1)求证： DH =AG+BE ;若BE=1 , AB=3，求PE的长.DGL BC于 G BH丄 DC于 H, CH=DH 点 E24.如图，在梯形 ABCD中, AD/ BC,Z ABC=90 , 在AB上，点F在BC上，并且 EF/ DC(1 )若 AD=3 CG=2 求 CD；(2)若 CF
4、=AD+BF 求证：EF= CD如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接 CE、CF .(1) 求证：CE=CF ;(2) 如图2，若H为AB上一点，连接 CH，使/ CHB=2 / ECB，求证：CH=AH+AB24. 如图，在直角三角形 ABC中，D是斜边 AB的中点，向外作正方形 DBEF，正方形CDMN，连接 NF ;(1)若.A =20 ，求.CNF的度数；(2)求证：NF =AC BC.(沙坪坝区考前模拟 6月)24.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE, DE交AB于F。若点 G为DF的中点，连接 AQ / AED=2/ DAG AE=
5、2,求DF的长；若 AE丄AB,BE丄DE点F为AB的中点，求证：FG-EF=BED24.如图，在矩形ABCD中，点 M、N在线段 AD 上,.MBC NCB =60，点 E、F分别为线段CN、BC上的点，连接EF并延长，交 MB的延长线于点 G , EF=FG.(1)点K为线BM的中点，若线段AK=2 , MN=3，求矩形ABCD的面积；(2)求证：MB=NE+BG .M N q24.已知：如图，在矩形 ABCD中，AC是对角线点P为矩形外一点且满足 AP二PC , AP _ PC. PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM _ PD交AD于M .B1 如图，等腰梯形 ABCD中，AD II
6、 BC, AB=DC , E为AD中点，连接 BE, CE(1) 求证：BE=CE ;(2) 若/ BEC=90，过点B作BF丄CD，垂足为点 F,交CE于点 G,连接DG，求证:BG=DG+CD .证明：（1）已知等腰梯形 ABCD中，AD II BC, AB=DC , E为AD中点, AB=DC，/ BAE= / CDE, AE=DE , BE=CE ;（2）延长CD和BE的延长线交于H ,/ BF 丄 CD，/ HEC=90 ,/ EBF+ / H= / ECH+ / H=90 / EBF= / ECH ,又/ BEC= / CEH=90 ,BE=CE （已证）， BEG CEH , E
7、G=EH , BG=CH=DH+CD ,/ BAE CDE （已证），/ AEB= / GED ,/ HED= / AEB,/ GED= / HED ,又 EG=EH （已证），ED=ED, GED HED , DG=DH , - BG=DG+CD .2、已知梯形 ABCD 中，AD II BC ,AB=BC=DC，点 E、F分别在 AD、AB 上，且 “匕 .I .(1) 求证：BF=EF - ED ;(2) 连接 AC,若/ B=80，/ DEC=70，求/ ACF 的度数.证明： FC=F C, EC=EC,/ ECF= / BCF+ / DCE= / ECF , FCE F CE EF
8、 =EF=DF +ED BF=EF - ED ;（2）解：T AB=BC，/ B=80 ,/ ACB=50 ,由（1）得/ FEC= / DEC=70 ,/ ECB=70 ,而/ B= / BCD=80 ,/ DCE=10 ,/ BCF=30 ,/ ACF= / BCA -Z BCF=20 .BC3.如图，梯形 ABCD中，AD / BC,点E在BC上，AE=BE，且AF丄AB，连接EF. (1 )若 EF AF , AF=4 , AB=6，求 AE 的长.(2)若点F是CD的中点，求证：CE=BE - AD .解：（1 ）作 EM 丄 AB，交 AB 于点 M AE=BE , EM 丄 AB
9、 , AM=BM= 0=3;2/Z AME= Z MAF= Z AFE=90 ,四边形AMEF是矩形， EF=AM=3 ;在 Rt AFE 中,AE=；，广 _ 一匚二=5;(2)延长AF、BC交于点N ./ AD / EN ,/ DAF= / N ;/ AFD= / NFC , DF=FC , ADF NCF (AAS ), AD=CN ;/ B+ / N=90，/ BAE+ / EAN=90 , 又 AE=BE，/ B= / BAE ,/ N= / EAN , AE=EN , BE=EN=EC+CN=EC+AD ,4. 27、已知，如图，AD / BC,/ ABC=90 , AB=BC，点
10、 E 是 AB 上的点, 接ED，过D作DF丄BC于F .(1) 若/ BEC=75 , FC=3，求梯形 ABCD的周长.(2) 求证：ED=BE+FC .ECD=45，连解：(1 )/ BEC=75 , / ABC=90 , / ECB=15 ,/ ECD=45 ,/ DCF=60 ,在 Rt DFC 中：/ DCF=60 , FC=3, DF=3 7, DC=6 ,由题得，四边形 ABFD是矩形， AB=DF=3 7,/ AB=BC , BC=3 1, BF=BC - FC=3 二-3, AD=DF=3 二-3,-C 梯形 ABCD =3 用 X2+6+W3 - 3=9界+3, 答：梯形
11、ABCD的周长是9 =+3.(2)过点C作CM垂直AD的延长线于M，再延长DM到N，使 MN=BE , CN=CE,可证/ NCD= / DCE ,v CD=CD , DEC DNC , ED=EN , ED=BE+FC .5. (1)解 T BD丄 CD, / DCB= 45 , / DBC=Z DCB= 45 CD= DB= 2, CB= .DB2+CDZ2,2,1CEL AB 于 E ,点 G 为 BC 中点， EG= ?CB= 2 .ii 证明：证法一：延长 BA CD交于点 H, / BDLCD /CDF=Z BDH= 90 , / DBHFZ H= 90, / CEL AB 于 E
12、 , / DCFFZ H= 90 , / DBH=Z DCF 又 CD= BD, / CDF=Z BDH CDFA BDH(ASA)DF= DH CF= BH= BA+ AH / AD/ BQ :丄 DBC=Z ADF= 45, / HDA=Z DCB= 45,aZ ADF=Z HAD 又 DF= DH DA= DA ADFA ADH(SAS) / AF= AH 又 CF= BH= BA+ AH, CF= AB+ AF.证法二：在线段 DH上截取CH=BA连结DH/ BD丄CD BE丄CEEBF+Z EFB= 90, / DCFZ DFC= 90又/ EFB=/ DFCEBF=/ DCF又 BD=CD BA=CHABDA HCD AD=HD / ADB/ HDC又 AD/ BC,ADB=Z DBC= 45. / HDC= 45. / HD=/ BDC-/ HDC= 45. / ADB=Z HDB又 AD=HD DF=DFADFA HDF AF= HF.CF= CH+ HF=AB AF.
