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1、如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点O与原点重合，点，为两动点，RtABO能够绕点O 旋转，其中.作BCx轴于C点，ADx轴于D点.（1）求证：；（2）当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由(24题图)OCBAFD OCBPMAFDQN 24、（本题12分）解：（1）由已知：A、B点坐标分别为，轴，轴，易证，（3分）（2）由（1）得，又，即，又坐标为坐标为，易得抛物线解析式为（3分）（3）作轴于点，轴于
2、点，假设存在直线交抛物线于两点，且使，如图所示，则有，直线为，且与轴交于点， P在抛物线上， 设坐标为，则，易证，点坐标为，因为Q点在抛物线上，解得，坐标为，坐标为，存在直线为根据抛物线的对称性，还存在直线另解为（6分）如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值（第24题）（1）令，得，即，解得，
3、所以令，得，所以 2分设直线AB的解析式为，则，解得，所以直线AB的解析式为 2分（2）当点在直线AB上时，解得，当点在直线AB上时，解得所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则 2分（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上），解得 1分当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，（第24题）此时，又，所以，从而，因为，所以当时， 2分当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，（第24题 备用）此时，又，所以，即其中当时， 2分综合得，当时， 1分25. 如图，过点E（0，1）作平行于x轴的直线l，抛物线上的两点A、B的横坐标分别为1和4，直线AB交
4、y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF.(1)求点A、B、F的坐标；(2)求证CFDF；(3)点P是抛物线对称轴右侧图像上的一动点，过点P作PQPO交x轴于点Q，是否存在点P使得OPQ与CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 25. (1) 当x=1时，y=1/4， x=4时,y=4, A（1，4），B（4，4）.把A和B 的点坐标代入y=kx+b, K=3/4, b=1.y=3x/4+1. 当x=0时,y=1, F（0，1）. （2）, , CD=5, . CFD为 Rt，CFD=90, 即CFDF.（3）CFD=OP
5、Q=90, 当FCD=POG或FDC=POG时， CFD和OPQ相似.设P 点坐标为, sinFCD=sinPOG或sinFDC=sinPOG, 即或. 解得a=8或a=2.点P 的坐标为（8，18），（2，1）.28（14分）如图，在ABCD中，点由出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于，连接、若设运动时间为（s）（）解答下列问题：（1）当为何值时，？并求出此时的长;（2）试判断的形状，并请说明理由（3）当时，()在上述运动过程中，五边形的面积 (填序号)变大 变小 先变大,后变小 不变()设的面积为，求出与之间的函数关系式及的取值范围 28解：（1）由题意知，, 在中， 当时，,，3分 (或当时，,，) 此时，点、分别为、的中点，4分(2)是等腰三角形 5分证明：在中，,，,，,8分(3) ()在上述运动过程中，五边形的面积 (填序号)10分() ，11分过点作于点，过点作于点， ，13分当时， 14分
