中考数学知识点.总结(完整版).doc

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1、中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：正整数整数 零有理数 负整数 有限小数或无限循环小 数实数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数无限不循环小数1、有理数：任何一个有理数总可以写成pq的形式，其中 p、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 2 、 3 4 ；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001 ；特定意义的数，如 、 sin 45等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉， 往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1

2、）实数 a 的相反数是 -a ； （2）a 和 b 互为相反数 a+b=02、倒数：（1）实数 a（a0）的倒数是注意 0 没有倒数1a；（ 2）a 和 b 互为倒数 ab 1；（3）3、绝对值：（1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况：a, a 0a 0, a 0a, a 0（2）实数的绝对值是一个非负数， 从数轴上看，一个实数的绝对值， 就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号 （化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a 0，称 a 叫 a 的平方根， a 叫 a 的算术平方根。（2）正数的平

3、方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。（3）立方根：3 a 叫实数 a 的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴： 规定了原点、 正方向、 单位长度的直线称为数轴。 原点、 正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系： 数轴上的每一个点都表示一个实数， 而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实

4、数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加， 取绝对值大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的

5、倒数。（3）0 除以任何数都等于 0，0 不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算， 先算高级的运算再算低级的运算， 有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法n1、科学记数法：设N0，则N= a 10 （其中 1 a10，n 为整数）。2、有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是 0 的数， 到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种： （1）精确到那一位； （2）保留

6、几个有效数字。例题：例 1、已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 a b 。化简： a a b b a分析：从数轴上 a、b 两点的位置可以看到： a0，b0 且 a b所以可得：解： 原式 a a b b a a例 2、若3 3 33 3 ) 3a ( ) , b ( ) , c ( ，比较a、b、c 的大小。4 4 434 33分析： ) 1a ；b 1且 b 0；c0；所以容易得出：(3 4abc。解：略例 3、若 a 2与b 2 互为相反数，求 a+b 的值分析： 由绝对值非负特性， 可知 a 2 0, b 2 0，又由题意可知：a 2 b 2 0所以只能是： a2=0

7、，b+2=0，即 a=2，b= 2 ，所以 a+b=0解：略例 4、已知 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， m 的绝对值是 1，求a b mcd2m的值。解：原式 =0 1 1 021eee1994 0.1251994例 5、计算：（1）8 （2）2 21e2解：（1）原式 =(8 0.125)1994 11994 1（2）原式 =e111eeeeee2 2 2 21e 1=e 1 e代数部分第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式： 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子， 叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值： 用数值代替代数里的字母， 计算

8、后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：有理式代数式整式单项式多项式分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念2 （1）单项式：像 x、7、 x y2 ，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小

9、）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项： 所含字母相同， 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：幂的运算法则：其

10、中 m、n 都是正整数同底数幂相乘：m an am na ；同底数幂相除：m an am na ；幂的乘方：m n amn(a ) 积的乘方：n anbn(ab) 。单项式乘以单项式： 用它们系数的积作为积的系数， 对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项

11、式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：2 2(a b)( a b) a b ；完全平方公式：2 2 2 2 22 2 2(a b) a ab b ，(a b) a ab b三、因式分解1 、因式分解概念： 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫因式分解。2 、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法： ma mb mc m(a b c)（2）运用公式法：平 方 差 公 式 ： a2 b2 (a b)( a b) ； 完 全 平 方 公 式 ：a2 2ab b (a b)222 a b x ab x a x b （3）十字相乘法： ( ) ( )

12、( )x（4）分组分解法： 将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法： 若ax2 bx c 0(a 0)的两个根是x 、x2 ，1则有：2 bx c a x x x xax ( 1 )( 2)3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提， 再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式， 应先尝试用十字相乘法分解， 不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。四、分式1 、分式定义：形如AB的式子叫分式，其中 A、B 是整式，且 B 中含有字母。（1）分式无意义： B=0时，分式无意义； B 0 时

13、，分式有意义。（2）分式的值为 0：A=0，B0 时，分式的值等于 0。（3）分式的约分： 把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。（4）最简分式： 一个分式的分子与分母没有公因式时， 叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。（5）通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。（7）有理式：整式和分式统称有理式。2 、分式的基本性质：A A M（ 1 ） (M是 0的整式)B B M； （ 2 ）ABABMM(M是 0的整式)（3

14、）分式的变号法则：分式的分子， 分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3 、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的分子、 分母因式分解， 约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1 、二次根式的概念：式子 a(a 0)叫做二次根式。（1）最简二次根式： 被开方数的因数是整数， 因式是整式， 被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式： 化为最简

15、二次根式之后， 被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式： 把两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有： a 与 a ； a b c d 与 a b c d ）2 、二次根式的性质：2 a a（ 1） ( a) ( 0) ；（ 2）a (a 0)2a a ；（3）a (a 0)a aab a b （ a 0，b 0）；（ 4） (a 0,b 0)b b3 、运算：（1）二次根式的加减： 将各二次根式化为最简二次根式后， 合并同类二次根式。（2）二次根式

16、的乘法： a b ab （a 0，b 0）。a a（3）二次根式的除法： (a 0,b 0) bb二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1 、提公因式法：2例 1、 24 ( ) 6 ( )a2 x y b y x分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：4 x 2 x y2例 2、（1） 5 36x ；（2）( x y) 4( ) 12分析：可看成是2x 和(x+y) 的二次三项式，先用十字相乘

17、法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、 x3 2x2 x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、 x2 5x 5解：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：(1a1)b2 (1 1 )a b2分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式

18、的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：2 x2 x y xy2 2例 6、先化简， 再求值： 5 (3 5 ) (4 7 )x ，其中 x= 1 y = 1 2解：略 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：a 5 16例 7、化简 ( a 3)2a 6 a 32a 9分析： a 3可看成a 3解：略 规律总结 分式计算过程中： （1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式 2b 1 和 7 b 是同类二次根式，求 b 的值。分析：根据同类二次根式定义可得： 2b+1=7b。解：略 规律总结 二

19、次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念1 、方程：含有未知数的等式叫做方程。2 、方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解， 含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3 、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4 、方程的增根： 在方程变形时， 产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1 、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式： ax+b=0（其中 x 是未知数， a、b 是已知数， a0）（2）一玩一次方程的最简形式： ax=b（其中

20、x 是未知数， a、b 是已知数， a0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2 、一元二次方程2 bx c （1）一元二次方程的一般形式： 0ax （其中 x 是未知数，a、b、c 是已知数， a0）（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是： 先特殊后一般， 如果没有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式： b2 4ac当0时方程有两个不相等的实数根；当=0时方程有两个相等的实数根；当0 ，即原不等式的解集为求出 a 的值。 10 a 10

21、 ax ， 3 a 2 a 2解此方程解：略 规律总结 此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。代数部分第六章：函数及其图像知识点：一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。2 、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点 P（x, y ）在第一象限 x 0，y0；点 P（x, y ）在第二象限 x0，y0；点 P（x, y ）在第三象限 x0，y0；点 P（x, y ）在第四象限 x0，y0。（2）坐标轴上的点有如下特征：点 P（x,

22、 y ）在 x 轴上 y 为 0，x 为任意实数。点 P（x，y）在 y 轴上 x 为 0，y 为任意实数。3 点 P（x, y ）坐标的几何意义：（1）点 P（x, y ）到 x 轴的距离是 | y | ；（2）点 P（x, y ）到 y 袖的距离是 | x | ；（3）点 P（x, y ）到原点的距离是2 y 2x4 关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点 P（a, b ）关于 x 轴的对称点是 ( , ) P1 a b ；（2）点 P（a, b ）关于 x 轴的对称点是 ( , ) P2 a b ；（3）点 P（a, b ）关于原点的对称点是 ( , ) P3 a b ；二、函数

23、的概念1 、常量和变量： 在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量； 保持数值不变的量叫做常量。2 、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。（1）自变量取值范围的确是：解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为 0 的实数。解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（3）函数的表示方法：解析法；列表法；图像法（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：列表；描点；连线三、几种特殊的函数1 、一次函数直线位置与 k，b 的关系：（1）k0 直线向上的方向与 x 轴的正方向所形成的夹角为锐角；（2）k0 直线向上的方向与 x 轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）b0 直线与 y 轴交点在 x 轴的上方；（4）b0 直线过原点；（5）b0 直线与 y 轴交点在 x 轴的下方；2、二次函数抛物线位置与 a，b，c 的关系：（1）a 决定抛物线的开口方向aa00开口向上