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1、中考数学考点过关培优训练卷：函数基础知识一选择题（每小题4分，共40分）1如图，等边ABC中，AB16，点P是AB边上一点，过点P作PQAB，垂足为点P，交边AC（或边CB）于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD2如图1，矩形ABCD中，AB4，AD2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，APx，yPE+PB图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）ABCD23如图，O的半径为2，弦CD垂直直径AB于点E，且E是OA的中点，点P从点E出发（点P与点E不重合），沿EDB的路线运动，设APx，si
2、nAPCy，那么y与x之间的关系图象大致是（）ABCD4小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中正确的是（）小明家和学校距离1200米；小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校ABCD5如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA
3、上的点，且AEBFCGDH设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（）ABCD6如图，点C在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，运动到点B时停止，过点C作AB的垂线l，在AB上方的垂线l上取一点D，且满足ADB90设点C运动的时间为x，ABD的面积为y，图是y随x变化的函数关系的大致图象，则线段AB的长为（）A9B6C3D27海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐潮汐与人类的生活有着密切的联系如图所示，是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法不正确的是（）A时间是自变量，水深是因变量B3时时水最深，9时
4、时水最浅C0时到3时港口水深在增加，3时到12时港口水深在减少D图象上共有3个时刻水深恰好为5米8某厂前5个月生产的总产量y（件）与时间x（月）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A13月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减少B13月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C13月的月产量逐月增加，4、5两月停产D13月的月产量逐月持平，4、5两月停产9小潘同学在1000米训练中跑动的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则他跑步速度大小v（米/分钟）与时间t（分钟）的关系图象为（）ABCD10如图，在RtACB中，ACB90，AC4，BC8动点P，Q同时从点A出发，分别沿射线AB
5、，AC方向运动，且满AQPQ，过点P作PMAB，交直线B于点M，PQ与直线BC交于点N设MNx，PMN的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）ABCD二填空题（每小题4分，共20分）11今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示则下列说法中，正确的序号为 小明中途休息用了20分钟小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米小明在上述过程中所走的路程为6600米小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度12如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿BCDA路径匀速运动至点
6、A处停止，设点P运动的路程为x，PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于 13如图1，在RtABC中，B90，点P从点A出发，沿ABC以1cm/s的速度运动设APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是 14商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）销售之间的函数关系式为 15上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小
7、飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C如图为比赛开始后，两人的跑步时间x（单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时 分三解答题（每题8分，共40分）16汽车由天津驶往相距120km的北京，s（km）表示汽车离开天津的距离t（h）表示汽车行驶的时间，如图所示（1）汽车用几小时可以从天津到达北京？汽车的速度为多少？（2）当汽车距北京20km时，汽车已出发了多长时间？17探究活动：探究函数yx的图
8、象与性质下面是小左的探究过程，请补充完整；（1）函数yx的自变量x的取值范围是 （2）下表是y与x的几组对应值x4321012y0m3202直接写出m的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点（，m），然后画出该函数的图象；解决问题：（4）若关于x的不等式kx+bx的解集是3x1，则kb的值为 18设函数yk1x+，且k1k20，自变量x与函数值y满足以下表格：（1）根据表格直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围 （2）补全上面表格：m ，n ；在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全y关于x的函数图象；（3）结合函数图
9、象，解决下列问题：写出函数y的一条性质： ；当函数值y时，x的取值范围是 ；当函数值yx时，结合图象请估算x的值为 （结果保留一位小数） x43211234y32101101mn19如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC4cm，BD2cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设APxcm，PEy1cm，PFy2cm小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数y1的图象按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了y1与x的几组对应值：x/cm00.511.522.533.54
10、y1/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04在图2所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1的图象；（2）画函数y2的图象，在同一坐标系中，画出函数y2的图象；（3）根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象，解决问题函数y1的最小值是 ；函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是 ；若PEPC，AP的长约为 cm20小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 米（2）小明在书店停留了 分
11、钟（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米一共用了 分钟（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在安全限度内吗？参考答案一选择题1解：当0x8时，yAPQP当8x16时，yAPQP根据解析式可知C正确故选：C2解：矩形ABCD，E、F是边AB、DC的中点，AB4，AD2易证四边形ADFE是正方形点E关于EF的对称点是点DPEPDyPE+PBPD+PB当点D、P、B三点共线时，y取得最小值b连接BD交于点P1，此时AP1a，BDb，如图：ABCDAP1AF即a故选：B3解：当点P在线段ED时，ysinAPC，当0x2时，函数图形
12、是反比例函数，当点P在上时，APC是定值，y是定值，故选：C4解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故正确；小华乘坐公共汽车的速度是1200（138）240米/分，故正确；4802402（分），8+210（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故正确；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：120010012（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故正确；故选：D5解：正方形ABCD边长为4，AEBFCGDHAHBECFDG，ABCDAEHBFECGFDHGy44x（4x）4168x+2x22（
13、x2）2+8y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意故选：A6解：设：AB2m，设：ACx，则BC2mx，ADC+BDC90，B+BDC90，BADC，tanBtanADC，则CD2ACBCx（2mx），则yABCDm，由图（2）知，当xm时，y9，故9m，解得：m3，故AB2m6，故选：B7解：A、时间是自变量，水深是因变量，正确；B、3时时水最深，9时时水最浅，正确；C、时到3时港口水深在增加，3时到9时港口水深在减少，错误；D、图象上共有3个时刻水深恰
14、好为5米，正确；故选：C8解：根据图象得：1月至3月，该产品的总产量y（件）与时间x（月）的函数图象是正比例函数图象，所以每月产量是一样的，4月至5月，产品的总产量y（件）没有变化，即4月、5月停止了生产故选：D9解：（1）0t1时，s、t大致为二次函数关系，sat2+bt，则vat+b为一次函数；（2）1t4，为匀速跑动，故为平行x轴的线段；（3）4t5，为休息，故v0；（4）之后，参考（1）v、t大致为函数关系，故选：B10解：AQPQ，AAPQ，在RtACB中，ACB90，B+A90，APQ+B90，又PMAB，MPN+APQ90，BMPN，又PNMPNB，PNMBNP，MNx，PMN的
15、面积为y，在RtACB中，ACB90，AC4，BC8，RtACB和RtBPM中，当x2时，PN4，BN8，又BC8，当x2时，点N与点C重合BMBCMN826，在RtBPM中，设PMm，则PB2m，由勾股定理得：m2+（2m）262，解得m，2m，SPBM2，PMN的面积y，当x2时，y，由选项的图象得，只有C符合要求故选：C二填空题（共5小题）11解：、根据图象可知，在4060分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：604020分钟，故正确；、根据图象可知，当t40时，s2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：28004070（米/分钟），故B正确；、根据图象可知，小明在上述过程
16、中所走的路程为3800米，故错误；、小明休息后的爬山的平均速度为：（38002800）（10060）25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：28004070（米/分钟），7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，正确的有故答案为：12当点P在BC段时，对应图2，x3的部分，故BC3；当点P在CD段时，对应图2，3x8的部分，故DC5；故长方形ABCD的面积等于CBCD3515，故答案为1513解：在RtABC中，B90，APC的面积为S（cm2）SAPBC由图2可知，当t6时，S取得最大值；当t14时，S0又点P从点A出发，沿ABC以1cm/s的速度
17、运动AB6（cm），BC1468（cm）S的最大值是6824（cm2）故答案为：24cm214解：由题意得，每涨价1元，月销售量就减少5件，则每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）销售之间的函数关系式为：y20005（x100）5x+2500故答案为：y5x+250015解：小飞的速度：1020034300米/分，速度差为：2002100米/分，小林的原速度为300100200米/分，小林后速度为：200+40240米/分，小林前15分钟行驶的路程200153000米，小林行完剩下路程需要时间（100003000）240分，因此小林从出发到完成比赛，共用时15+分，故答案为：三解答题（
18、共5小题）16解：（1）由图象可得：汽车的速度km/h，汽车用4小时可以从天津到达北京；（2）当汽车距北京20km时，汽车已出发了的时间h17解：（1）x+40，故答案为x4；（2）my，故答案为；（3）描点后函数图象如下：（4）如下图所示，设直线与x3的交点为A（3，3k+b），直线与x1的交点为C（1，k+b）关于x的不等式kx+bx的解集是3x1，则点A、C分别在点B（3，3）、D（1，）重合，即：3k+b3，k+b，则：kb，故答案为：18解：（1）把（1，0），（2，1）代入yk1x+得，解得：，y与x的函数表达式为：yx（x0）；故答案为：yx（x0）；（2）当x3时，m32，当x
19、4时，n43；补全y关于x的函数图象如图所示；故答案为：2，3；（3）由图象知，当x1时，y随x的增大而增大；当函数值y时，x的取值范围是：0.5x0或x2；当函数值yx时，结合图象请估算x的值为0.7，故答案为：当x1时，y随x的增大而增大；x或x2；0.719解：（1）由函数的对称性知，当x0.5时，y10.71；补全表格后描绘得到以下图象：（2）y1、y2关于x2对称，故描点得到y2的图象，如下：（3）从图象可以看出函数y1的最小值为：0.5，故答案为0.5；函数y1的图象与函数y2的图象的交点点P到达点O处，故答案为：点P到达点O处；PEPC，即：y1PCACx4x，在图上画出直线l：
20、y4x，直线l与y1的交点坐标为：x2.5，y1.58，故答案为2.520解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；（2）小明在书店停留了1284（分钟），故答案为：4；（3）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200600）22700（米），一共用了14分钟，故答案为：2700，14；（4）当时间在06分钟内时，速度为：12006200米/分钟，当时间在68分钟内时，速度为：（1200600）（86）300米/分钟，当时间在1214分钟内时，速度为：（1500600）（1412）450米/分钟，450300，在整个上学途中1214分钟时间段小明的汽车速度最快，速度不在安全限度
