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1、平面直角坐标系知识要点：1、 在平面内， 且 的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点的坐标,都和惟一的一对 () -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标;3、轴上的点,纵坐标等于；轴上的点,横坐标等于0； 坐标轴上的点 任何象限;4、 四个象限的点的坐标具有如下特征:象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负小结：（1)点P（)所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性; (2）点P(）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零;P（）5、 在平面直角坐标系中，已知点P，则（） 点P到轴的距离为； (2）点
2、P到轴的距离为；（) 点P到原点O的距离为PO 6、 平行直线上的点的坐标特征:a) 在与轴平行的直线上， 所有点的 相等;YABXB 点A、B的 都等于; Xb) 在与轴平行的直线上，所有点的 相等；YCD 点C、D的 都等于；7、对称点的坐标特征：c) 点P关于轴的对称点为, 即 不变， 互为相反数;d) 点P关于轴的对称点为， 即 不变, 互为相反数;XyPOXyPOXyPOe) 点P关于原点的对称点为,即 互为相反数; 关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:f) 若点P()在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标 ；g) 若点P（)在第二、
3、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为 ;yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上典型例题:题型一：直角坐标系、已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点坐标为_2坐标平面内的点与_ 是一一对应关系.若点M （,b）在第四象限，则点M（b-a,-b)在( ） A.第一象限 B.第二象限 .第三象限 .第四象限若P(x，y）中xy=0,则P点在（ ) A轴上 By轴上 坐标原点 坐标轴上若P(a,2)在第四象限,则a的取值范围为(） A.2a0 .a D.a 0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,随的增大
4、而增大k 0时，向上平移;当b0时，向下平移）.、直线y1kx+b与y2x图象的位置关系： (1)当b0时,将kx图象向x轴上方平移b个单位,就得到y1=k+b的图象.(2)当b时,将y2=kx图象向x轴下方平移|b|个单位,就得到y1=x +b的图象6、直线l1：y1=k1+b与l：y2=2x+b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定:与相交于轴上同一点（0，b1）或(0,b2);与平行; 与重合。7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤:一设，二代，三解,四代入：(1） ；（2) ；（3） ；(4) 8、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系典型例题:题型一：一次函数定
5、义及增减性1、正比例函数，当m 时,y随x的增大而增大2、若是正比例函数，则b的值是( ） 0 B C D3、函数y (k-1）x,随x增大而减小，则的范围是( )A. . C. D.4、已知函数,当时,y的取值范围是（ )A. C. D.、若关于x的函数是一次函数,则m= ,n .6、若m0,则一次函数y=m n的图象不经过( )A第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、若一次函数k+b的图象经过(0,1)和(1,）两点，则此函数的解析式为_. 8、在直角坐标系xOy中,直线L过(1,)和(3,1)两点，且与x轴、y轴分别交于、 两点。 () 求直线L的函数解析式;（2)求A
6、OB的面积. 题型二:一次函数相交、若直线和直线的交点坐标为（),则_.、设b,将一次函数bxa与ya+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）3、无论m为何实数,直线yx2m与y=x+的交点不可能在( ) （）第一象限 （B)第二象限 （C）第三象限 (D）第四象限4、若直线y=3-1与y=x-的交点在第四象限,则k的取值范围是( ）. （A）k (B)k1 （D)k或k-2时，y1,当x-2时，y1y，则直线y1x1与yax的交点坐标为：_.4、一次函数与的图象如图2所示，则下列结论：0时, 当k0时， 当时， 当k时， 当k0时， 当
7、0时， 典型例题题型一:反比例函数特性1、已知反比例函数的图像过点P(1，3），则反比例函数图像位于( ）第一、二象限 B.第一、三象限 .第二、四象限 D第三、四象限2、若反比例函数y=的图象过点(2，1）,则一次函数ykxk的图象过( ） A第一、二、四象限B第一、三、四象限第二、三、四象限D.第一、二、三象限3、若反比例函数的图象上有两点和,那么( ).A. B. C. D. 、如图，点B在反比例函数(0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，C，则矩形OABC的面积为( ).1 .2 C.3 D46、如图,已知直线y=x与双曲线y的一个交点坐标为（3,4)，则它们
8、的另一个交点坐标是（ ）(3，4）（4,3）C.（3,）D（4，）7、若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大,则的取值范围是（ ）A.CD题型二:反比例系数k的几何意义1、 如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作Bx轴于点B,连接AO,若SOB2，则的值为（ ）A2B3C4D52、如图，过反比例函数(x0)的图象上任意两点、分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D，连接OA、B，设A和D的面积分别是1、S2，比较它们的大小，可得( )AS12BS1=2C.SD大小关系不能确定4、如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作x轴，垂足为B.点为轴上的一点,连接AC,C.若AB的面积为
9、3,则k的值是( )A3B3C6D.6题型三:反比例与一次函数1、函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ )A. B. . D. 3、如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数=的图象交于（1,2)、B(,2)两点，若y12，则x的取值范围是()A.或1 Bx1或0x1x0或00，开口向上;时,y随x的增大而 ;当x时，y随的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。、已知函数x2mx5,当 时,随x的增大而增大;当x-2时,y随x的增大而减少;则x1时,y的值为 。3、已知二次函数=2-(+)x+1，当x1时,随x的增大而增大,则m的取值范围是 .4、已知二次函数=12x2+3+5的图象上有
10、三点A（x1，),B(x，y2)，C(x3,y3)且3x0时,函数值y随x的增大而增大.B. 当x时,函数值y随的增大而减小C.存在一个负数0,使得当x0时，函数值y随x的增大而减小;当x 时，函数值y随的增大而增大D存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随的增大而增大6、已知二次函数=a2+bc中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x0123y10522偶偶则当y时，x的取值范围是 题型四:二次函数的图象与系数的关系1、已知二次函数的图象如图所示,则a_，_0，c_0,_；2、如图,抛物线y=x2+x+c（0)的对称轴是过点(,0)且平行于y轴的直线，若点P(，0）在该抛物线上，则4a2
11、b+的值为 Oyx3、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 .4、函数与的图象可能是（ )A . C D.、二次函数的图像在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是( ）6、抛物线的图角如图,则下列结论:0；;其中正确的结论是( ）. (A) （B） (C）(D)7、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（-3，0),对称轴为x1.给出四个结论：2ac;2a=0；ab+c；5.其中正确结论是（ ）（A）（B）（C)(D）题型五：二次函数的应用1、如图,一座抛物线型拱桥,桥面D与水面平行,在正常水位时桥下水面宽OA为0米，拱桥B处
12、为警戒水位标识，点B到OC的水平距离和它到水面OA的距离都为5米（1） 按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式;（2） 求在正常水位时桥面CD距离水面的高度;（3） 一货船载长方体货箱高出水面米(船高不计).若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米?、物理实验过程，如图甲所示,以初速度V0（m/）用小锤击打弱性金属片,不考虑空气阻力时，小球做平抛运动，用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（图乙)，用平滑曲线把这些位置连起来,就得到平抛运动的轨迹（图丙)。数学问题:在图丙中,以小球被击出的水平方向为轴正方向,竖直向下的方向为y轴正方向，小球被击出点为原点建
13、立直角坐标系,得到小球的位置坐标（x，)(x，0),由物理知识可得到（m),y（m)与时间t（s)的关系如下：x=v0t；.由实验测得3个时刻小球的位置坐标如下表所示. 图甲 图乙 图丙（1） v0=_m/. =_m/s2.（2） 求出y与之间的函数关系式.（3） 当小球在竖直方向上下落80m时，它在水平方向上前进了多少? 3、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件,每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现，如果一件衬衫每降价元,每天可多售出 2 件. 设每件降价 元，每天盈利 y 元，列出y与 x 之间的函数关系式; 若商场每天要盈利120 元，每件应降价多少元? 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？4、某种上屏每天的销售利润y(元)与销售单价x(元）之间满足关系：y=x+bx75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？总结：、找到自变量和因变量;2、根据题意写出所需关系式;3、根据题意写出自变量的取值范围;4、求出二次函数对称轴；5、根据对称轴与自变量取值范围求出最值常用公式:总利润=单利销售量=总销售额总成本 单利=售价-进价
