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1、二次函数、圆、三角形综合复习1、已知，（如图13）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC图13BADC备用图2、如图，点在轴上，P交轴于两点，连结并延长交P于，过点的直线交轴于，且P的半径为，（1）求点的坐标；（2）求证：是P的切线；（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围3、如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且A(1，0)
2、、B(0，2)，抛物线yax2ax2经过点C。(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作O，连结AE，在O上另有一点F，且AFAE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：BEBF的值不变；，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。OxyBFAECOGOABCDxy4、已知抛物线（m为常数）经过点（0，4）求m的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（
3、设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为8.试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。5、如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是C的切线动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)(1)当t1时，得到P1、Q
4、1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当t为何值时，直线PQ与C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NPNQ最小，求出点N的坐标并说明理由ABCxOylPP1QQ16.如图，已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE
5、相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由7.如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B已知抛物线 过点A和B，与y轴交于点C（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB的最小值（3）CE是过点C的M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式 8如图，已知为直角坐标系内两点，点C在x轴上，且，以A点为圆心，OA为半径作A。直线CD切O于D点，连结OD。（1）求点D的坐标；（2）求经过O、B、D三点的抛物线的解析式；（3）判断在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使？
6、若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。9. 如图，抛物线交x轴的正方向于A、B亮点，交y轴的正方向于C点。经过A、B、C三点作圆O.若圆O与y轴相切 (1).求a、c满足的关系式 (2).设ACB=,求 (3).设抛物线顶点为P判断直线PA与圆O的位置关系10. 如图，直线y=-x+1与两轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正三角形ABC.圆为ABC的外接圆与x轴交于另一点E (1).求C点坐标 (2).求过C点与AB中点的直线的解析式 (3).求过点E、A三点的二次函数的解析式11. 如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C(0,4).与x轴相交于A、B两点，且AB
7、=6 (1).求sinACB的值 (2)求经过C、A、B三点的抛物线的解析式 (3)设抛物线的顶点为F,判断直线FA与圆D的关系12. 如图，AB是弦，CD是直径，ABCD于H,点P在DC延长线上，且PAH=POA,OH:HC=1:2,PC=6 (1).求证:PA是圆O的切线 (2).求圆O的半径的长 (3).试在弧ACB上取一点E(E与A、B不重合).并延长PE与弧ADB交于F,设FH=x,PF=y,求y与x之间的解析式，并指出x的取值范围。13. 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，
8、使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF（1）当AOB=30时，求弧AB的长度； 第14题图OBDECFxyA（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由15. 如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0) A(2,0)，点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交X轴于点D（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长试探究：的最大面积？16. 如
9、图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点若点的坐标为，A、B两点的横坐标，是关于的方程的两根（1）求、的值；（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；yxNBACODMEF(0，2)l（3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由17. 在ABC中，E，F是BC边上的两个三等分点，BM是AC边上的中线，AE，AF分别与BM交于D，G求：BDDGGM18. 如图所示，ABAC，BAC90，M是AC中点，AEBM。 求证：AMBCMD19. 已知P是正方形ABCD内的一点，PAPBPC=123，的度数为（ ）.20. 已知P是等边ABC内的一点，的度数为（ ）.21. 设G为ABC的重心，且则ABC的面积为（ ）
