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1、二次根式（提高）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论： 0，（0），（0），（0），并利用它们进行计算和化简【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，式子(a0)叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数要点诠释：二次根式的两个要素：根指数为2；被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a，a+b，ab，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式的性质1.0，（0）；2. （0）；3.要点诠释：1
2、.二次根式(a0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即.2.与要注意区别与联系：（1）的取值范围不同，中0，中为任意值.（2）0时，=；0时，无意义，=.【典型例题】类型一、二次根式的概念 1（2015启东）若x、y为实数，且，求的值【答案与解析】y=，x24=0，x+20，解得：x=2，y=，【总结升华】主要考查了二次根式有意义的条件，得出x，y的值是解题关键举一反三：【变式】方程，当时，的取值范围是（ ）.A B.2 C. D.2【答案】C类型二、二次根式的性质2.根据下列条件，求字母x的取值范围： (1)； (2). 【答案与解析】解：(1) (2) 【总结升华】二次
3、根式性质的运用.举一反三：【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例1(1)(2)】【变式1】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）y=,_；（2）y=，_. 【答案】（2）【变式2】问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式：（1）；（2） 【答案】解：（1） = =；（2） = =3.（2016春濮阳期末）先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：=3，=，=，=5，=0由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：= ；化简：（x2）= （3）应用：若+=3，则x的取值范围是 【思路点拨】（1）将a分
4、为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）当a=3，140时，根据（1）中的结论可知，得其相反数a，即得3.14；先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：+=|x5|+|x8|，然后分三种情况讨论：当x5时，当5x8时，当x8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值【答案与解析】解：（1）=|a|=；（2）=|3.14|=3.14，（x2），=，=|x2|，x2，x20，=2x；故答案为：3.14，2x；（3）+=|x5|+|x8|，当x5时，x50，x80，所以原式=5x+8x=132x当5x8时，x50，x80所以原式=x5+8x=3，当x8时，x50，x80，所以原式=x5+x8=2x13+=3，所以x的取值范围是5x8，故答案为：5x8【总结升华】本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：（）2=a （a0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例4】4.已知为三角形的三边，则= 【思路点拨】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边【答案】【解析】为三角形的三边, 即原式=【总结升华】重点考查二次根式的性质：的同时，复习了三角形三边的性质.
