《二次函数基础练习题(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数基础练习题(含答案).docx（19页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、二次函数一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间 t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1234距离 s（米）281832写出用 t 表示 s 的函数关系式：222(x2+ x )- 411、下列函数：y = 3x； y =x-x (1 + x ) ； y = x； y = x 2+ x ； y = x (1 -x ) ，其中是二次函数的是，其中 a =， b =， c =3、当 m时，函数 y = ( m -2) x 2+ 3x - 5（ m 为常数）是关于 x 的二次函数24、当 m = _ _ _ _ 时，函数 y = (m 2 + m )x m
2、 - 2m - 1 是关于 x 的二次函数25、当 m = _ _ _ _ 时，函数 y = (m - 4) x m - 5m + 6 +3x 是关于 x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数yx21 的图像上，则A 点的坐标是 .27、在圆的面积公式Sr中， s 与 r 的关系是（）A 、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（ cm2）与小正方形边长x（ cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的
3、表面积29、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加ycm ， 求当边长增加多少时，面积增加8cm2.110、已知二次函数yax 2c(a0), 当 x=1 时， y= -1；当 x=2 时， y=2，求该函数解析式 .11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为 x 米，则猪舍的总面积S（米 2）与 x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32 米 2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会
4、对猪舍的长度有影响？怎样影响？2练习二函数 yax 2 的图象与性质1、填空：（ 1）抛物线 y1x 2 的对称轴是（或），顶点坐标是，2当 x时， y 随 x 的增大而增大，当 x时， y 随 x 的增大而减小，当 x=时，该函数有最值是；（2）抛物线 y1 x2 的对称轴是（或），顶点坐标是，2当 x时， y 随 x 的增大而增大，当 x时， y 随 x 的增大而减小，当 x=时，该函数有最值是；2、对于函数 y2x 2 下列说法：当 x 取任何实数时， y 的值总是正的； x 的值增大，y 的值也增大； y 随 x 的增大而减小；图象关于y 轴对称 .其中正确的是.3、抛物线 y x2不
5、具有的性质是（）A 、开口向下B、对称轴是 y 轴C、与 y 轴不相交D、最高点是原点124、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落时间 t 满足 S 2 gt （g9.8），则s 与 t 的函数图像大致是（）sssstOOtOtOtABCD5、函数 y ax 2与 yaxb 的图象可能是（）A BCD6、已知函数 y = mx m2 - m - 4的图象是开口向下的抛物线，求m 的值 .27、二次函数 ymxm 1 在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求m 的值 .3、二次函数32，当 x1x2 0 时，求 y1 与 y2 的大小关系 .8yx29、已知函数是关于 ym 2
6、xm 2 m 4 x 的二次函数，求：（1） 满足条件的 m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时， y 随 x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？10、如果抛物线 y = ax 2 与直线 y = x - 1 交于点 (b, 2) ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式 .4练习三函数 y ax 2c 的图象与性质1、抛物线 y2x23 的开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x时, y 随 x 的增大而增大 , 当 x时, y 随 x 的增大而减小 .2、将抛物线 y1x2 向下平
7、移 2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移 3 个单3,并分别写出这两个函数的顶点坐位得到的抛物线的解析式为标、.3、任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 yx 2 k ，当 k 取 0， 1 时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线 y2x 21 向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是，当 x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.5、已知函数 ymx2(m 2m) x2 的图象关于 y 轴对称，则 m _；、二次函数yax2c a0中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x 取 x1+x26时，
8、函数值等于.练习四函数 ya x h 2 的图象与性质1、抛物线 y1 x3 2 ，顶点坐标是,当 x时,y 随 x 的增大而减小，2值.函数有最2、试写出抛物线 y3x 2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移 2 个单位；（2）左移 2 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移4个单位.33、请你写出函数 yx1 2 和 yx21 具有的共同性质（至少2 个） .4、二次函数 ya x h 2 的图象如图：已知 a1 ， OA=OC，试求该抛物线的解析式 .255、抛物线 y3( x3)2 与 x 轴交点为 A ，与 y 轴交点为 B，求 A 、B 两点坐标
9、及 AOB 的面积 .6、二次函数 ya( x4) 2 ，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加6.（ 1）求出此函数关系式 .（ 2）说明函数值 y 随 x 值的变化情况 .7、已知抛物线 yx 2( k2) x9 的顶点在坐标轴上，求k 的值 .练习五ya xh 2k 的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上 .2、二次函数y(x1)22，当 x时， y 有最小值 .3、函数 y 12 (x1)2 3，当 x 时，函数值y 随 x 的增大而增大 .4、函数 y= 1 (x+3)2-2 的图象可由函数y= 1 x2 的图象向平移 3 个单位，再向平22移
10、2 个单位得到 .5、已知抛物线的顶点坐标为( 2,1) ，且抛物线过点 ( 3,0) ，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P（ 1，3），则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（）A 、x3B、 x1D、 x 0 ）11练习八二次函数解析式1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1) 三点，则 a=, b=, c=2、把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为.2、二次函数有最小值为- 1 ，当 x = 0 时， y = 1，它的图象的对称轴为x = 1，
11、则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（ -1，-6）、（1，-2）和（ 2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与 y 轴交点的纵坐标为 -3（3）抛物线过（ 1，0），（3，0），（ 1， 5）三点；（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（ 3， 2）；5、已知二次函数的图象经过( - 1,1 ) 、( 2,1) 两点，且与 x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式126、抛物线 y=ax2+bx+c 过点 (0,-1)与点 (3,2)，顶点在直线 y=3x-3 上，a0,求此二次函数的解析式 .7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A （-
12、2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P，求 ABP 的面积 .8、以 x 为自变量的函数yx 2( 2m1) x( m24m3) 中，m 为不小于零的整数，它的图象与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在原点左边，点B 在原点右边 .(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数 y=kx+b 的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且 S ABC =10,求这个一次函数的解析式 .13练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数 ykx 27x7 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是.2、关于 x 的一元二次方程
13、 x2x n0 没有实数根，则抛物线 yx 2xn 的顶点在第 _象限；3、抛物线 yx 22kx 2 与 x 轴交点的个数为（）A 、0B、 1C、2D、以上都不对、二次函数yax2bxc对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）4A 、 a 0,0B、 a0,0C、 a 0,0D、 a 0,05、 y x 2kx1与 yx2xk 的图象相交，若有一个交点在 x 轴上，则 k 为（）A 、0B、 -1C、 2D、 146、若方程 ax2bxc0 的两个根是 3 和 1，那么二次函数 yax 2bxc 的图象的对称轴是直线（）A 、 x 3B、 x 2C、 x 1D、 x 17、已知二次函数 y
14、 = x 2 +px + q 的图象与 x 轴只有一个公共点，坐标为 (-1,0) ，求 p,q 的值8、画出二次函数 yx 22x 3 的图象，并利用图象求方程 x 22x 3 0 的解，说明 x 在什么范围时 x22x 30 .9、如图： (1)求该抛物线的解析式；(2)根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.14、二次函数y ax2bx c的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3), 点 D 在函数图象上，点 C、 D 是二10次函数图象上的一对对称点， 一次函数图象过点 B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围
15、.11、已知抛物线 y = x 2 - mx + m - 2 .（ 1）求证此抛物线与 x 轴有两个不同的交点；（ 2）若 m 是整数，抛物线 y = x 2 - mx + m - 2 与 x 轴交于整数点，求 m 的值；（ 3）在（ 2）的条件下，设抛物线顶点为 A ，抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B.若 M 为坐标轴上一点，且 MA=MB ，求点 M 的坐标 .练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系 .观察图像， 你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪
16、些信息？（至少写出四条）千克销售价 (元 )3.50.5027月份2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33 万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计 为 y（万元），且 yax2bx，若第一年的维修、保养费为2 万元，第二年的为4 万元 .求： y 的解析式 .153、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为 y 121x2 32 x 35 ，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗
17、框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1 元，每天可多售出2 件 . 设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？167、 有一座抛物
18、线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式 .（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶） 与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度 AB 为 6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度
19、是多少米？（精确到0.1m） .17练习一二次函数参考答案1： 1、s2t2； 2、，-1，1，0；3、 2，3，1；6、（2，）；、D；8、37S 4 x2225(0x15), 189；9、 yx27x ，1；10、 yx 22 ；11、 S4x224 x, 当2a0，0，0，小， 0; (2)x=0,y 轴，（0，0）， 0，大， 0;2、； 3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3 ；8、y1y20；、（）或-3，（ ）9122m=2、 y=0、x0，（3）m=-3， y=0， x0；10、 y2 x 29练习三函数 yax2c 的图象与性质参考答案 3：1、下， x=0，（ 0，-3），0；2、1x22，y1x21，（ ，-2），（ ，y30031）； 3、； 4、 y 2 x23 ，0，小， 3；5、1；6、c.练习四函数 y a x h 2 的图象与性质参考答案 4：1、（3，0），3，大， y=0;2、 y3(x2) 2 ， y3( x2) 2
