《二次函数知识点巩固复习及题型精讲.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数知识点巩固复习及题型精讲.doc（9页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、二次函数知识点巩固复习及题型精讲一、 考情分析中考分值二次函数在中考卷中所占的分值一般为17分左右，约占全卷分数的14%考查方式这部分内容考查的重点有：二次函数的定义、二次函数的表达式和二次函数的图像性质及二者之间的联系。题型主要有选择题、填空题、综合题等。二次函数在初中数学体系中地位极为重要，是中考重点考察的重中之重。二、知识梳理知识梳理一：二次函数的定义阐述和对其定义的理解二次函数：形如 的函数.二次函数表达式的等价形式还有 。知识梳理二：二次函数的图象和性质：1.二次函数表达式中a与图像的关系：当a0时抛物线的开口 ；当a0时抛物线的开口 .越大，抛物线的开口 ；越小，抛物线的开口 .相
2、同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.2. 二次函数表达式中a、b与图像的关系：a、b 时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b 时抛物线的对称轴在y轴的右侧.3.二次函数与x轴的交点：一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A 和B 。4.二次函数与y轴交点：抛物线与y轴的交点坐标是 。5.二次函数的对称轴和顶点坐标：（1）二次函数一般式的顶点坐标是 ；对称轴是直线 .（2）二次函数顶点式的顶点坐标 ；对称轴是直线 知识梳理三：二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号时， 最值增减性a0最 值x x 时y随x的增大而减小.a0最 值x x 时y随x的增大而增大.三、 方法
3、归纳方法归纳一：函数图像平移规律“左加右减，上加下减”：到，顶点从（0，0）到（h，k），二次函数图像可由向 平移 个单位再向左平移 个单位得到。方法归纳二：利用一元二次方程根的判别式判断二次函数与x轴交点的情况（1）当0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A 和B 。（2）当=0时，一元二次方程有 实数根，抛物线的顶点在x轴上，其坐标是 .（3）当0时，一元二次方程 实数根，抛物线与x轴 交点.方法归纳三：用待定系数法求二次函数解析式时，根据已知的点的情况可设不同的函数解析式，代入求函数表达式。顶点法：已知顶点，可设 ，顶点带入 和另一点带入求表达式。交点法：已知与x轴交点
4、，可设_ ，抛物线与x轴的交点代入 和 .第三点带入求a。三点法：三点带入，联立三元方程组求解方法归纳四：配方法：将二次函数的一般形式配方得顶点式 形式，可求顶点坐标 公式法：抛物线的顶点坐标是 对称轴数值代入法：对称轴数值作为顶点 坐标代入函数解析式直接求出顶点纵坐标三、课堂精讲例题例题1 函数y(mn)x2mxn是二次函数的条件是( ) Am、n是常数，且m0Bm、n是常数，且mnC. m、n是常数，且n0D. m、n可以为任意实数难度分级：A类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：二次函数的定义解题思路：符合的形式的函数为二次函数.解法与答案：B课堂训练题当m不为何值时，函数（m是常
5、数）是二次函数（ ）A -2 B 2 C 3 D -3例题2 二次函数y=ax2bx2c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“”或“”）难度分级：A类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：二次函数图象性质解题思路：a决定开口方向，a、b共同决定对称轴位置“左同右异”，c决定与y轴的交点解法与答案： 课堂训练题已知二次函数的图象如图所示，则a 0,b 0,c 0.（填“”）例题3对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标难度分级：B类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：二次函数顶点坐标求法解题思路：二次函数
6、顶点式的顶点坐标（h，k）.解法与答案：A课堂训练题抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，1） B（-2，1） C（2，-1） D（-2，-1）例题4抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （） （） （C） （D）难度分级：B类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：函数图象平移规律：解题思路：“左加右减，上加下减”解法与答案：A课堂训练题把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线，则（ ）A.b=2，c= -2 B.b= -6，c=6 C.b= -8，c=14 D.b= -8，c=18例题5在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，
7、-1）三点.求该抛物线的表达式.难度分级：B类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：待定系数法求二次函数表达式解题思路：三点法求二次函数表达式解法与答案：设该抛物线的表达式为y=ax+bx+c根据题意，得a- b+c=0 a=9a+3b+c=0 ， 解得 b=.c=-1 c=-1 所求抛物线的表达式为y=x-x-1课堂训练题已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点. （1）求C1的顶点坐标； （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；例题6 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调
8、查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润销售收入购进成本)难度分级：C类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：二次函数的实际应用和利用顶点坐标求最值.解题思路：找等量关系列函数表达式，求顶点纵坐标作为最大值.解法与答案：(1)解：设降价x元时利润最大依题意：y(13.5x2.5)(500100x) 整理得：y100(x26x
9、55)(0x1).(2)由(1)可知，当x3时y取最大值，最大值是6400 .即降价3元时利润最大，销售单价为10.5元时，最大利润为6400元 答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元.课堂训练题某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件
10、）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？五、课后自我检测A类题（10道题）1.已知点（a，8）在二次函数ya x2的图象上，则a的值是（）A.2B.2C.2D.2.抛物线yx22x2的图象最高点的坐标是（） A.（2，
11、2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）3.若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为( ) A. B.- C. D.04.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如果二次函数（a0）的顶点在x轴上方，那么（）A.b24ac0B.b24ac0C.b24ac0D.b24ac06.已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)， 则其图象为( ) 7.已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 B.y1y2y3y1 D.y2y3y18.关于二次函数y=x2+4x7的最大(小)值，叙述正确
12、的是( ) A.当x=2时，函数有最大值B.x=2时，函数有最小值 C.当x=1时，函数有最大值D.当x=2时，函数有最小值9.二次函数y=2x2+3的开口方向是_. 10.抛物线y=x2+8x4与直线x-4的交点坐标是_B类题（10道题）1.若二次函数y=ax2的图象经过点（1，2），则二次函数y=ax2的解析式是 .2.已知抛物线经过点和，则的值是 . 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是 4.若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k，b.5.函数y=94x2，当x=_时有最大
13、值_.6.两数和为10，则它们的乘积最大是_，此时两数分别为_. *求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.7.y=4x2+24x+35； 8.y=-3x2+6x+2； 9.y=x2-x+3； 10.y=2x2+12x+18.C类题（10道题）1.已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式2.填表并解答下列问题:x-1012y1=2x+3y2=x2 (1)在同一坐标系中画出两个函数的图象. (2)当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16.(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16.编出的函数解析式是什么
14、？3.已知抛物线y=x22x8. (1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求ABP的面积.4.已知如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.(1)用含y的代数式表示AE.(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.5.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根
15、立柱加固，拱高OC为0.6米(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）.6.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个.（1）问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？7.已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2.(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P，使PAB的面积等于12个平方单位，求
16、P点坐标.8.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BCAB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.9.已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由10.如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点若，且（1）确定的值； （2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）；（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由
