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1、相似三角形 同步练习一、选择题1、下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D2、已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（ ）A4：9 B2：3 C8：18 D16：493、如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A25cm B50cm C75cm D100cm4、如图，在ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为（ ）ABC3D5、如图，已知DEBC，那么下列结论正确的是（
2、）A B C D6、如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A BC D7、如图，在ABC中，E、F分别在边AB、AC上，EFBC，EF=3，BC=4，则=（）A B C D8、如图所示，在ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A3对 B4对 C5对 D6对9、如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（）A1个 B2个 C3个 D4个10、如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的
3、顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A B9 C12 D11、如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（）A1： B1： C1：2 D2：312、如图，1=2，则对于结论：ABEACF；ABCAEF；其中正确的结论的个数是（）A1 B2 C3 D4二、填空题13、如图，已知，则 14、如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为m。15、如图，DE是A
4、BC的中位线，CD、BE交于点F，若DEF面积是1，则BCF的面积是 16、如图在ABC中，AB=AC，CD平分ACB交AB于点D，AE/DC交BC的延长线于点E，已知E=36，则B= 度。17、如图，在中，为边上的中点，交于点，交的延长线于点，若，则的长是. 18、九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A
5、处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 步三、简答题19、如图 ，在ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证：ABCFCD（2）若SFCD=5 ，BC=10，求DE的长 20、如图，在O中，弦AC与BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长。21、是的外接圆，过点作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径，求线段的长22、在中，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求的面积23、锐角中，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，
6、正方形与公共部分的面积为（1）中边上高 ； （2）当 时，恰好落在边上（如图1）； （3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？24、已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时
7、菱形的边长；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1、B；2、D；3、D；4、A；5、B；6、C；7、C；8、D；9、C；10、C；11、D；12、B；二、填空题13、9:1614、4.515、416、7218、三、简答题19、证明:(1)由AD=AC得FDC=ACB由D是BC中点, DEBC可得BE=CE,从而FCB=BABCFCD(2) ED= 20、解：因为弦AC与BD交于E，所以A、B、C、D是O上的点 所以B=C，A=D 所以ABEDCE 所以 所以，所以CD=321、解：（1）证明：过点作，交于点 ，平分点在上又，为的切线（2），又， 即22、（1）证明：连结切于，又即，又，（2）设
8、半径为，由得，即，解之得（舍）23、解：（1）；（2）（或）； （3）设分别交于，则四边形为矩形设，交于（如图），即 配方得：当时，有最大值，最大值是624、解：（1）在RtABC中，由题意知：AP = 5t，AQ = 2t，若PQBC，则APQ ABC， （2）过点P作PHAC于HAPH ABC， （3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ， 解得：若PQ把ABC面积平分，则， 即3t=3 t=1代入上面方程不成立， 不存在这一时刻t，使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，若四边形PQP C是菱形，那么PQPCPMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABC， ， ，解得：当时，四边形PQP C 是菱形 此时，在RtPMC中，菱形PQP C边长为
