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1、第一讲1.1一、选择题1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x24y21，则曲线C的方程为(A)A25x236y21B9x2100y21C10x24y1Dx2y21解析：将代入x24y21，得25x236y21，所得方程即为所求曲线C的方程故选A2在平面直角坐标系中，方程x2y21所对应的图形经过伸缩变换后的图形所对应的方程是(C)A4x29y21B9x24y21C1D1解析：由伸缩变换得到，将代入x2y21可得1.3椭圆C：1经过伸缩变换得到椭圆C的一个焦点是 (A)A(，0)B(0,3)C(0，)D(0，)解析：椭圆C：1经过伸缩变换得到椭圆C为1.c2a2b211，c，
2、焦点又在x轴上故选A4已知平面上两定点A，B，且A(2,0)，B(2,0)，动点P与两定点A，B连线斜率之积为1，则动点P的轨迹是(B)A直线B圆的一部分C椭圆的一部分D双曲线的一部分解析：设点P的坐标为(x，y)，则由kPAkPB1，得1，整理得x2y24(x2)故选B5已知f1(x)cosx，f2(x)cosx(0)，f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象的横坐标压缩到原来的(纵坐标不变)而得到的，则(B)AB2C3D解析：由伸缩变换公式可知2，故选B6点P是边长为a的正ABC所在平面内一点，则|PA|2|PB|2|PC|2的最小值是(A)Aa2B2a2C3a2D4a2解析：如图，以
3、BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A，B，C.设P(x，y)，则|PA|2|PB|2|PC|2x222y22y23x23y2aya23x232a2a2，当且仅当x0，ya时取等号故选A二、填空题7在同一平面直角坐标系中，使曲线y2sin3x变为曲线ysinx的伸缩变换是.解析：对照比较曲线y2sin3x和曲线ysinx得8已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为5.解析：以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立如图的直角坐标系由题设，A(2,0)，设C(0，c)，P(0，y)，则B(1，
4、c)(2，y)，(1，cy)3(5,3c4y)5，当且仅当y时，等号成立于是，当y时，有最小值5.9椭圆1按公式：变化得到的椭圆长轴变为短轴，短轴变成长轴解析：变换前椭圆方程为1，变换后的椭圆方程为1，将：代入变换后椭圆方程得到变换前的椭圆方程1.所以，所以29，2.所以3，.三、解答题10在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足图象变换的伸缩变换解析：设变换为代入第二个方程，得2xy4，与x2y2即2x4y4比较，得1，4.则伸缩变换公式为故直线x2y2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2xy4.11(2016广东高三质检)在正三角形ABC内有一
5、动点P，已知P到三顶点的距离分别为|PA|，|PB|，|PC|，且满足|PA|2|PB|2|PC|2，求点P的轨迹方程解析：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设点P(x，y)，B(a,0)，C(a,0)，A(0，a)，(y0，a0)，用点的坐标表示等式|PA|2|PB|2|PC|2，有x2(ya)2(xa)2y2(xa)2y2，化简得x2(ya)2(2a)2，即点P的轨迹方程为x2(ya)24a2(y0)12我国海军第五批护舰队编队由“广州”号导弹驱逐舰、“微山湖”号综合补给舰、以及先期到达亚丁湾、索马里海域执行任务的“巢湖”号导弹
6、护卫舰汇合，对商船进行护航某日，“广州”舰在“巢湖”舰正东6千米处，“微山湖”舰在“巢湖”舰北偏西30，相距4千米某时刻“广州”舰发现商船的某种求救信号由于“巢湖”、“微山湖”两舰比“广州”舰距商船远，因此4s后“巢湖”、“微山湖”两舰才同时发现这一信号，若此信号的传播速度为1km/s.若“广州”舰赶赴救援，行进的方位角是多少？解析：设A，B，C，P分别表示“广州”舰、“巢湖”舰、“微山湖”舰和商船如图所示，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(3,0)，C(5,2)，点P在BC的垂直平分线上又kBC，线段BC的中点D(4，)，则kPD.直线PD的方程为y(x4)又4，点P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，双曲线的方程为1(x2)联立，解得P点坐标为(8,5)kPA.因此“广州”舰行进的方位角为北偏东30.
