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1、一、电场1概念：电荷周围存在的一种特殊的物质，由电荷产生。场和实物是物质存在的两种不同形式。2基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。电荷之间通过电场相互作用。3静电场：静止电荷产生的电场。说明关于电场的三点说明(1)特殊物质性：电场是一种特殊的物质，虽然电场看不见摸不着，但它与实物一样客观存在着，也具有动量、能量等重要属性。(2)客观存在性：电荷的周围一定存在电场，静止电荷的周围存在着静电场。(3)“桥梁纽带”作用：电场是电荷间相互作用的桥梁，故电荷间不直接接触就能发生相互作用。判一判1只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场()2电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东
2、西()3电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的其他电荷有力的作用()二、电场强度1试探电荷(检验电荷)：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，是研究电场的工具。2场源电荷(源电荷)：激发或产生我们正在研究的电场的电荷。3电场强度(1)概念：放入电场中某点的点电荷所受静电力F与它的电荷量q的比值，简称场强。(2)物理意义：表示电场的强弱和方向。(3)定义式及单位：E，单位牛/库仑，符号N/C。(4)矢量性：电场强度的方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同。说明关于电场强度的三点说明(1)电场强度反映了电场的力的性质。(2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，
3、是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。(3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其运算遵循平行四边形定则。选一选电场中有一点P，下列哪种说法是正确的()A若放在P点试探电荷的电荷量减半，则P点场强减半B若P点没有试探电荷，则P点场强为零CP点场强越大，则同一电荷在P点所受静电力越大DP点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向解析：选C电场中某点的场强与试探电荷无关，A、B错；由场强的定义可知，C对；场强方向与正试探电荷受力方向相同，D错。三、点电荷的电场电场强度的叠加1真空中点电荷的场强2电场强度的叠加：如果场源电荷不
4、只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。3均匀带电球体外部的电场强度：与一个位于球体球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场强度相同，Ek，r是球心到该点的距离(rR)，Q为整个球体所带的电荷量。选一选真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为()A31B13C91 D19解析：选C由点电荷场强公式有：Ekr2，故有2291，C项正确。四、电场线匀强电场1电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度的方向。2电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负
5、电荷。(2)电场线在电场中不相交。(3)电场强度较大的地方，电场线较密；电场强度较小的地方，电场线较疏。(4)电场线上任一点顺着电场线的切线方向，就表示该点电场强度的方向。(5)电场线不是实际存在的曲线，是为了形象描述电场而假想的。3匀强电场(1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场。(2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线。判一判1电场线上每点的切线方向都跟该点正电荷受力方向一致()2在电场中没有电场线的地方场强一定为零()3电场线是假想的曲线，用来形象地描述电场()两个电场强度公式的对比 区别公式公式分析物理含义引入过程适用范围Eq是试探电荷，本式是测量或计算场强的一种方法电场强
6、度大小的定义式由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质适用于一切电场EkQ是场源电荷，它与r都是电场的决定因素真空中点电荷电场强度的决定式由E和库仑定律导出真空中的点电荷典型例题例1.多选下列说法正确的是()A由E知，若q减半，则该处场强变为原来的2倍B由E知，E与Q成正比，而与r2成反比C由E知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强大小相同，但方向不同D电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向解析因E为场强的定义式，而电场中某点场强E只由电场本身决定，与是否引入试探电荷q及q的大小、正负无关，A错误；E是点电荷Q的电场中各点场强的决定式，故E是正确的，B正确；因场强
7、是矢量，E相同意味着大小、方向都相同，而在题述球面上各处E大小相同而方向不同，C正确；E只与正电荷受力方向相同，而与负电荷受力方向相反，D错误。答案BC点评场强公式的应用技巧在解答和计算与场强有关的问题时应注意区分电场强度定义式E及决定式Ek，二者不能混淆。(1)若检验电荷的电量和所受库仑力已知，则用场强的定义式计算。(2)若场源电荷的电量和检验电荷到场源的距离已知，则用场强的决定式计算。即时巩固1下列关于电场强度的说法正确的是()A公式E只适用于真空中点电荷产生的电场B由公式E可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比C在公式Fk中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷
8、Q1处的场强大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强的大小D由公式E可知，在离点电荷非常近的地方(r0)，电场强度E可达无穷大解析：选C电场强度的定义式E适用于任何电场，A错误；电场中某点的电场强度，由电场本身决定，与电场中该点是否有试探电荷或引入的试探电荷在该点所受的静电力无关，B错误；由Fk和E可知，C正确；公式Ek是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r0时，场源电荷就不能视为点电荷了，该公式不再适用，D错误。1.利用矢量叠加法求解电场强度在几个点电荷产生的电场中，若每个点电荷单独存在时产生的电场在某点的场强分别为E1、E2、E3、，则该点的合场强E等于各个点电荷单独存在时
9、产生的电场在该点的场强E1、E2、E3、的矢量和，用平行四边形定则求解。2利用平衡状态求解电场强度依据带电体在电场中所受合力为零的特点，求出电场力，进而求出电场强度。3利用补偿或填补法求解电场强度由题设中所给条件建立的非标准模型，根据需要将研究对象进行分割或填补，从而使非理想化、非对称化模型转化为理想化、对称化模型，达到简化结构、顺利解题的目的。典型例题例2.如图所示，电荷量为Q的正电荷放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将试探电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？解析点电荷Q周围空间的电场是由两个电场
10、叠加而成的。根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的场强大小相等、方向相反，所以匀强电场的场强大小为E，方向向右。在b点，两个电场合成可得Eb，方向向右。在c点，两个电场合成可得Ec，方向指向右上方，与ab连线成45角。答案，方向向右，方向向右，方向指向右上方，与ab连线成45角例3.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()Ak BkCk Dk 解析由于在a点放置一点电荷q后，b点电场
11、强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQEqk，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQk，则EdEQEqkkk，故选项B正确。答案B点评电场中两类对称问题(1)点电荷中的对称到点电荷距离相等的点，电场强度大小均相等。(2)带电薄板中的对称如图所示，若带电薄板两侧A、B两点关于薄板对称，则A、B两点的场强大小相等，方向相反。即时巩固2.如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为q外，其余各点处的电荷量均为q，则圆心O处()A场强大小为，方向沿OA方向B场强大小为，方向沿AO方向C场
12、强大小为，方向沿OA方向D场强大小为，方向沿AO方向解析：选C在A处放一个q的点电荷与在A处同时放一个q和一个2q的点电荷的效果相当，因此可以认为O处的场强是由五个q和一个2q的点电荷产生的场强合成的，五个q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为零，所以O点的场强相当于2q在O处产生的场强，C正确。3.如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为()A. B. C. D.解析：选B带电小球a、b在小球c位置
13、处产生的场强大小均为EaEb，方向如图所示，根据平行四边形定则，其合场强大小为Eab2kcos 30，由题意知，电场Eab应与外加的匀强电场E等大反向，即E，B正确。1.几种常见电场的电场线画法电场电场线图样简要描述正点电荷“光芒四射”，发散状负点电荷“众矢之的”，会聚状等量正点电荷“势不两立”，相斥状等量异号点电荷“手牵手，心连心”，相吸状带电平行金属板等间距的、平行状(两板之间，除边缘外)2.等量点电荷电场线的分布及特点(1)等量同种点电荷的电场特点：两点电荷连线的中点处场强为零，此处无电场线，向两侧场强逐渐增大，方向指向中点。两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远，电场线先变密后变疏
14、，即场强先变大后变小，方向背离中点。(2)等量异种点电荷的电场特点：两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向先变小再变大，中点处场强最小。两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧，从中点到无穷远处，场强大小一直减小，中点处场强最大。典型例题例4.如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负电荷q(不计重力)由静止释放后，下列说法中正确的是()A负电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B负电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C负
15、电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值D负电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零解析等量正点电荷连线的中垂线上，由O点向两边，电场强度方向向两边延伸，且大小先增大后减小，从P点到O点，负电荷受力向下，速度越来越大，加速度不一定越来越大，故A错误；同理，从P点到O点，负电荷受力向下，速度越来越大，不能确定是否满足加速度不断减小，故B错误；负电荷在OP之间受到的静电力方向向下，从P点到O点，静电力做正功，运动到O点时，加速度为零，速度达最大值，故C正确；负电荷越过O点后，受到的静电力方向向上，静电力开始做负功，速度越来越小，直到速度为零，但加速度不一定越来越大，故D错误。答案
16、C即时巩固4.如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点()AEAEB，电场方向相同BEAEB，电场方向不同DEAEB，电场方向不同解析：选D电场线的疏密表示电场强弱，由题图可知，B点密集，A点稀疏，故EAFbC在a、b两点的速度大小vavbD在a、b两点的动能EkaEkb解析根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向轨迹弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，A错误；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受静电力较大，B正确；假设带电粒子由a点运动到b点，所受静电力方向与速
17、度方向之间的夹角大于90，静电力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即EkaEkb，vavb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时，也有EkaEkb，vavb，C正确，D错误。答案BC点评带电粒子在电场中运动时的分析思路即时巩固5.多选某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()A粒子必定带正电B粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D粒子在M点的动能小于它在N点的动能解析：选ACD根据粒子运动轨迹弯曲的情况，粒子所受电场力指向轨迹的凹侧，而粒子所受静电力的方向沿电场线切线方向
18、，故此粒子带正电，A正确；由于电场线越密，场强越大，粒子所受静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大，B错误，C正确；粒子从M点到N点，静电力做正功，根据动能定理知此粒子在N点的动能大，D正确。1多选一带电量为q的检验电荷在电场中某点受到的静电力大小为F，该点场强大小为E，则下面能正确反映这三者关系的是()解析：选BC场强由电场本身决定，不随q或F的变化而变化，A、D错误，B正确；FEq，场强不变时，F与q成正比，C正确。2关于电场强度E的说法正确的是()A电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受到的静电力的方向相同B根据E可知，电场中某点的电场强度与静电力F成
19、正比，与电荷量q成反比Cq为负电荷时，E的方向与其所受到的静电力方向相同D一个正电荷激发的电场就是匀强电场解析：选A电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受到的静电力的方向相同，故A正确；电场中某点的电场强度取决于电场本身，与试探电荷受到的静电力、试探电荷的电荷量无关，故B错误；q为负电荷时，E的方向与其所受到的静电力方向相反，故C错误；带等量异种电荷的平行金属板间的电场是匀强电场，故D错误。3.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是()Ac点的电场强度大于b点的电场强度B若将一试探电荷q由a点释放，它将沿电场线运动到b点Cb点的电场强度大于d点的电场强度Da点和b点的电场强度的方向相同解
20、析：选C电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知EaEc，EbEd，EaEc，故选项C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的试探电荷q不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点电场线的切线不在同一条直线上，故选项D错误。4在一个等边三角形ABC顶点B和C处各放一个电荷量相同的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行沿B指向C，如图所示，拿走C处的点电荷后，A处电场强度情况将是()A大小仍为E，方向由A指向BB大小仍为E，方向由B指向AC大小变为，方向不变D不能作出结论解析：选B设点电荷B、C在A产生的场强大小均为E，由场强的叠加易知，
21、EE，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小为E，方向由B指向A，选项B正确。5.如图所示，真空中两个点电荷静止放置在相距r0.30 m的A、B两点。两个点电荷所带的电荷量分别为Q4.0108 C和q1.6109 C，静电力常量k9.0109 Nm2/C2。求：(1)两个点电荷之间库仑力F的大小；(2)B处的电场强度E的大小；(3)若将放在B处的点电荷q取走，A处点电荷在该处产生的电场强度有没有变化？解析：(1)由库仑定律得：Fk 代入数据解得：F6.4106 N。(2)由电场强度定义式E得B处的电场强度E N/C4103 N/C。(3)将放在B处的点电荷q取走，A处点电荷在该处产生的电场强度没
22、有变化。原因是点电荷在某处的电场强度是由场源电荷决定的，与其他因素无关。答案：见解析基础练一、选择题1关于电场强度，下列说法正确的是()A在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同B正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大C若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右D电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大解析：选C电场强度是矢量，在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度大小是相同的，但是方向不同，所以不能说电场强度相同，选项A错误；判定某处场强大小的方法是在该处放置一试探电荷，根据E来比较，与产生电场的场源电荷
23、的正负没有关系，选项B错误；电场强度的方向与试探电荷无关，选项C正确；电荷所受的静电力很大，由E可知，若q很大时，该点的电场强度不大，选项D错误。2两个等量点电荷P、Q在真空中产生电场的电场线如图所示，下列说法中正确的是()AP、Q是两个等量负电荷BP、Q是两个等量正电荷CP、Q是两个等量异种电荷DP、Q产生的是匀强电场解析：选B根据电场线的特点：从正电荷出发到负电荷终止，由题图可以看出这两个电荷间存在排斥力，可知P、Q一定是两个等量正电荷，P、Q产生的是非匀强电场；故B正确，A、C、D错误。3如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是()解析：选CA图中A、B两点场强大小相等，方向不同；
24、B图中A、B两点场强的方向相同，但大小不等；C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同。综上可知，C正确，A、B、D错误。4关于电场线的叙述，下列说法正确的是()A电场线的方向就是带正电的试探电荷的运动方向B电场线是直线的地方一定是匀强电场C点电荷只受静电力作用时，加速度的方向总是与所在处的电场线的切线重合D画有电场线的地方有电场，没画电场线的地方就不存在电场解析：选C点电荷只受静电力作用时，静电力(加速度)的方向总是与所在处的电场线的切线重合，只有电场线为直线时，正点电荷仅受静电力作用，将从静止开始沿电场线方向运动，把这一特殊现象当成一般的电场中
25、正电荷都会沿电场线运动是错误的，故A错，C对；电场线形象地表示电场，画有电场线的地方有电场而电场线之间的空白区域也有电场，故D错；匀强电场的电场线是直线，而且是间距相等的平行直线，故B错。5处于真空中的一匀强电场中有一质量为0.01 g，带电荷量为1108 C的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运动，取g10 m/s2，则()A场强方向水平向左B场强方向竖直向上C场强的大小是5104 N/CD场强的大小是1104 N/C解析：选D尘埃在匀强电场中沿水平方向向右做匀速直线运动，受到的静电力与重力平衡，静电力方向竖直向上，而尘埃带负电，所以场强方向竖直向下，根据平衡条件得：mgqE，得E N/C1104
26、 N/C，故选项D正确。二、非选择题6.如图所示，一质量为m的带电液滴，在大小为E，方向竖直向上的匀强电场中处于静止状态，问：(1)这个液滴带什么电？电荷量为多少？(2)当场强的大小突然变为原来的一半，方向保持不变时，液滴向什么方向运动？其加速度为多少？解析：(1)因为液滴受重力和静电力平衡，所以静电力方向向上，则液滴带正电。由平衡条件有：Eqmg得q。(2)由题知，方向向上的静电力减小，故液滴竖直向下运动。由牛顿第二定律有mgma解得：a。答案：(1)正电(2)竖直向下运动提能练一、选择题1A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，
27、其v t图象如图所示，则此电场的电场线分布可能是()解析：选A从题图可以直接看出，微粒的速度随时间的增大逐渐减小，故微粒所受静电力做负功，图线的斜率逐渐增大，说明微粒的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密。综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，A正确。2如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是()AQ是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度BQ是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度CQ是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度DQ是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度解析：选A正电荷的电场线向外辐射，电场
28、线密的地方电场强度大，所以A正确。3.如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电量为q的点电荷，其余顶点分别放置带电量均为q的点电荷。则圆心O处的场强大小为()A.B.C. D0解析：选B根据对称性，可知在正六边形对角处的两负电荷产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消；最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强叠加即为O点的场强，所以根据电场的叠加原理可知，O处的场强大小为EEE，故B正确。4在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2。且Q12Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上()AE1E2的点只有一处；该点合场强为零BE
29、1E2的点共有两处；一处合场强为零，另一处合场强为2E2CE1E2的点共有三处；其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2DE1E2的点共有三处；其中一处合场强为零，另两处合场强为2E2解析：选B设两电荷间距离为L，E1E2的点离Q2的距离为x，由点电荷的场强Ek知，当点在Q1、Q2连线外侧时，kk，解得x1(1)L，此处两电场反向，合场强为零；当点在连线之间时，kk，解得x2(1)L，此处两电场同向，E2E2，所以B正确。5.多选如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的电场强度，则()AA、B两处的电场强度方向相同B因为A、B在一条电
30、场线上，所以EAEBC电场线从A指向B，所以EAEBD负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相反解析：选AD由题，A、B两点所在的电场线是直线，A、B两点电场强度方向必定相同，故A正确；A、B在一条电场线上，电场线方向由A指向B，电场线的疏密表示电场强度的相对大小，由于无法判断电场线的疏密，也就无法判断A、B两点电场强度的大小，故B、C错误；电场强度的方向为正电荷在A点受到的静电力的方向，与负电荷在A点受到的静电力方向相反，故D正确。二、非选择题6.如图所示，长l1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角37。已知小球所带电荷量q1.0106 C，匀强电场的场强E3.0103 N/C，取重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)小球所受电场力F的大小。(2)小球的质量m。(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。解析：(1)FqE3.0103 N。(2)由tan 37，得m4.0104 kg。(3)由mgl(1cos 37)mv2，得v2.0 m/s。答案：(1)3.0103 N(2)4.0104 kg(3)2.0 m/s
