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1、代数式的恒等变形代数式的恒等变形是初中代数的重要内容，它涉及的基础知识较多，主要有整式、分式与根式的基本概念及运算法则，因式分解的知识与技能技巧等等，因此代数式的恒等变形是学好初中代数必备的基本功之一两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫做代数式的恒等变形恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等证明恒等式，没有统一的方法，需要根据具体问题，采用不同的变形技巧，使证明过程尽量简捷一般可以把恒等式的证明分为两类：一类是无附加条件的恒等式证明；另一类是有附加条件的恒等式的证明对于后者，同学们要善于利
2、用附加条件，使证明简化在化简、求值、证明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的过程中，常需将代数式变形，代数式的基本变形有配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等方法。下面结合例题介绍恒等式证明中的一些常用方法与技巧一设参数法如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法如果题中的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式例1已知，求x+y+z的值。例2已知，,互不相等，求证：8a+9b+5c=0二由繁到简和相向趋进恒等式证明最基本的思路是“由繁到简”(即由等式较繁的一边向另一边推
3、导)和“相向趋进”(即将等式两边同时转化为同一形式)例3已知x+y+z=xyz，证明：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz例4求证：例5已知，x0，y0，z0，且。求证：三比较法比较法利用的是：若a-b=0，则a=b(比差法)； 若，则(比商法) 例已知a+b+c=0，求证：2(a4+b4+c4)(a2+b2+c2)2例求证：例设，其中，全不为零证明：(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r)四消元法消去条件等式中与结论无关的字母，从而得到结论等式的方法叫消元法。例若a、b、c全不为零，且 求证：例10.已知，求证：.
4、五换元法有时把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法例11证明：(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z)例12已知，求+的值。六“1”的代换等式中的“1”经常需要根据条件用字母进行代换。例13若ab=1，求的值例14已知xyzt=1，证明：=17分析法与综合法根据推理过程的方向不同，恒等式的证明方法又可分为分析法与综合法分析法是从要求证的结论出发，寻求在什么情况下结论是正确的，这样一步一步逆向推导，寻求结论成立的条件，一旦条件成立就可断言结论正确，即所谓“执果索因”而综合法正好相反，它是“由因导果”，即从已
5、知条件出发顺向推理，得到所求结论例15.若，证明：.例16 设x，y，z为互不相等的非零实数，且,求证：x2y2z2=1例17 已知a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d反馈练习1已知(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0，求证：2b=a+c2.3证明：(x+y+z)3xyz-(yz+zx+xy)3=xyz(x3+y3+z3)-(y3z3+z3x3+x3y3)4、若abc=1，求的值5求证：6.7证明：8已知x2-yz=y2-xz=z2-xy，求证：x=y=z或x+y+z=09已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值10设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值11、a、b、c互不相等，化简12、已知a+b+c=0，求的值。13、已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406.求1999(x+y)+6xy的值
