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1、数学建模一周论文论文题目：停车场的设计问题姓 名： 唐 磊专 业：自动化班 级：093121学 号：08312217指导教师：乐励华 2012年 11月 9日 目录1、摘要22、问题的提出33、模型假设和符号说明4模型假设4符号说明54、问题分析55、模型建立11停车场泊位规划模型11单辆车停车位最正确角度11整体车位规划146、模型的求解147、结果的分析检验188、建模心得体会201、摘要“停车难”的影响不仅仅局限于停车本身，还引发了一系列城市管理问题。“停车难”不仅加重了交通的拥堵，而且还带来了安全隐患问题。因此，解决停车与场地的问题已经成为城市发展的难题，已经迫在眉睫。对于如何设计好一
2、个面积为100*200平方英尺的停车场，即设计在场地划线的方案问题已经是当今城市土地合理利用的一个重要方面。解决好了这样一个问题，就是给城市管理和城市建设带来了很大的作用。容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越
3、少，这将使得场主减少收入。现在，有以下几个问题，问题一：对车子的一些车身结构和专业知识的了解。只有对汽车的知识有所了解还有一些数据的查询，就可以更好地更准确地建立停车的数学模型。当然，不同的车子的结构和参数是不一样的，我们通过假设将车子的大小长度都是固定不变的，这样才能够将问题更加具体直观。问题二：车子排放，因为停车的地方是以面积为100*200平方英尺大小地方，要合理安排车子的停放方向和过道宽窄度才能安全合理的将每辆车停好。问题三：停车场划线的数学方法和建立数学模型。通过问题一和问题二两个问题的讨论，将停车场划线设计跟数学建模联系一起，并通过数学模型解决现实中的实际问题。通过问题确实立，有些
4、实际问题的变数很大，在建立数学模型之前，我们必须将现实问题模型化，即将现实中的问题具体化，统一化，数学化，那就需要对实际问题进行假设。我们是根据自己的思路和想法通过跟实际联系建立的这个数学模型，这个模型可能算不上是最优化的设计，但是我们通过这次设计学到了用数学模型解决一些问题的方法。也可以说我们是有收获的。关键词：停车 设计最优化 数学模型2、问题的提出背景“停车难”的影响不仅仅局限于停车本身，还引发了一系列城市管理问题。“停车难”不仅加重了交通的拥堵，而且还带来了安全隐患问题。因此，解决停车与场地的问题已经成为城市发展的难题，已经迫在眉睫。由于生活质量和收入水平的不断提高，越来越多的城市居民
5、成为了“有车族”。在最近几年我国城市机动车的增长速度平均在15%左右，一个新的私家车消费高潮很快就要来到，而与此同时，城市的交通基础设施建设却相对落后，其中停车场地的缺乏和停车管理的不科学使得城市停车难的问题尤为突出，停车问题正在逐渐成为限制城市交通的“瓶颈”，给城市居民的生活带来了极大的不便。如何解决好城市停车问题，尤其是大型城市的停车问题，对维护城市交通系统的正常运作以及促进城市经济发展有着重要的现实意义。问题在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。容易理解，如果将汽车按照与停车线构成
6、直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。问题一：我们需要对一些汽车的有关知识进行了解，我们需要考虑的有汽车长度，汽车的车宽还有转弯半径等等。只有对车辆的这些概念有所了解，我们才能更好的将实际问题跟数学模型建立起来，并通过数
7、学假设，将实际的停车问题用数学模型予以模型化。问题二：有了对问题一的了解后，我们就要考虑停车场的问题。停车场的大小和形状直接影响到车子停放的数量。怎样将最多的车子停放到固定的停车场内就需要考虑停车场内车子如何排放。合理安排车子的停放方向和过道宽窄度才能安全合理的将每辆车停好。问题三：停车场设计划线方法和相应的数学模型建立联系，通过合理的数学模型将实际问题做到最优化。对于问题三，我们需要对汽车的一些相关资料进行假设，我们将在假设的前提下对如何在固定的场地里停靠最多的汽车。3、模型假设和符号说明1进入停车场的车型只考虑小型车，小型车的详细指标参见名词解释。2假设每辆车都能够按规定停车，不超出车位线
8、。3每一位司机的驾驶能力都是一样的4每辆汽车的大小结构都是一样的5车子的车宽车长都是固定不变的符号 符号说明车辆停放角度n一区车位数l一区长度a车位长度R准则层成比照较矩阵的特征向量B各准则层下的成比照较矩阵矩阵 每行元素的积对向量 作的归一化处理最大特征根准则层第个因素的模糊综合评价向量4、问题分析1名词解释轴距简单的说,就是汽车前轴中心到后轴中心的距离。 在车长被确定后，轴距是影响乘坐空间最重要的因素，因为占绝大多数的2厢和3厢乘用车的乘员座位都是布置在前后轴之间的。长轴距使乘员的纵向空间增大，将大大增加影响车辆乘坐舒适性的脚部空间。虽然轴距并非决定车内空间的唯一因素，但却是根本因素。 不
9、否认轴距短的车可以通过某些设计对内部空间狭小的问题加以弥补，但总的来说还是有限的。 同时，轴距的长短对轿车的舒适性、操纵稳定性的影响很大。一般而言，轿车级别越高轴距越长。轴距越大，车厢长度越大，乘员乘坐的座位空间也越宽敞，抗俯仰和横摆性能越好，长轴距在提高直路巡航稳定性的同时，转向灵活性下降、转弯半径增大，汽车的机动性也越差。因此在稳定性和灵活性之间必须作出取舍，找到合适的平衡点。当然在高档长轴距的轿车上，这样的缺点已经被其他高科技装置所弥补参考 转弯半径转弯半径(RADIUS OF TURNING CIRCLE) 指当方向盘转到极限位置时,外侧前轮轨迹圆半径.转弯半径在很大程度上代表了汽车能
10、够通过狭窄弯曲地带或绕开不可越过障碍物的能力。 转弯半径直接影响汽车的机动性。转弯半径越小，汽车通过狭窄弯曲地带或绕开不可越过的障碍物的能力就越强，就越灵活。转弯半径与汽车的轴距、轮距及转向轮的极限转角直接有关。轴距、轮距越大，转弯半径也越大；转向轮的极限转角越大，转弯半径就越小。 转弯半径越小,汽车的机动性能越好.转向盘转到极限位置时的转弯半径为最小转弯半径。参考 轮距轮距是车轮在车辆支承平面(一般就是地面)上留下的轨迹的中心线之间的距离。如果车轴的两端是双车轮时，轮距是双车轮两个中心平面之间的距离。 汽车的轮距有前轮距和后轮距之分，前轮距是前面两个轮中心平面之间的距离，后轮距是后面两个轮中
11、心平面之间的距离，两者可以相同，也可以有所差异。 一般来说，轮距越宽，驾驶舒适性越高，但是有些国产轿车没有方向助力的，如果前轮距过宽其方向盘就会很“重”，影响驾驶的舒适性。 此外，轮距还对汽车的总宽、总重、横向稳定性和安全性有影响。 一般说来，轮距越大，对操纵平稳性越有利，同时对车身造型和车厢的宽敞程度也有利，横向稳定性越好。但轮距宽了，汽车的总宽和总重一般也加大，而且容易产生向车身侧面甩泥的问题。因此，轮距应与车身宽度相适应。参考 汽车长度汽车之家产品库的长度数据是指的一款汽车从车头保险杠的最前端到车尾部保险杠车体最后端的距离。 注意：越野车的外置后备胎、前置拖车绞盘等设备不计入车身长度范围
12、内。参考 2问题的背景分析一般来说，想尽可能的把车塞进停车场，最好的方法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。如图1因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径”， 而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。所以我们的问题就是要确定在满足车辆能够自由进出的实际需求下，如何进行停车位置和车行通道的设计，才能够停放更多的车辆，从而做到既方便停车又能获得最大的经济效益。通过对单个停车位进行分析，得到每辆车占据
13、的停车场面积函数，由车辆所占的停车位面积和所占通道面积两部分组成，面积函数可以化为角度的一次函数，再对面积函数进行数学求解可以到车位最正确设计角度。把单个车位的设计模型拓展开到整个规划区域，排列得到规划区域的车位设计。对停车场的效度评价，评价一个停车场停车位设计的好坏，还与整个停车场有关。对一个停车场的评价，首先考虑到停车是否安全，包括进出停车场行车过程的安全程度和停车安全程度，这里主要考虑停车过程的安全程度。其次，要考虑到停车场的效率，如果停车场空间利用率低，则不能充分利用停车场的资源，这样停车场的利用率肯定会比较低，效度评价也会不好，同样，如果进入停车场泊车需要等待很长时间，那么这个停车场
14、肯定效度不好，所以时间和空间的利用率直接关系到停车场的效率性。另外，去停车场泊车的方便程度也与停车场的效度密切相关。用CAD对车辆转弯半径做临界假设3问题分析VS车库设计成如下的正规长方形还是成一定度斜角型的5、模型建立5.1停车场泊位规划模型5考虑到汽车从通车道驶入车位一般得转弯，所以车辆的最小转弯半径也是停车场设计所要考虑的重要参数。所谓最小转弯半径，就是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间的最小距离。根据实际调查，可设小轿车的最小转弯半径为米，与此同时，汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为米，如下列图所示。 车辆转弯图C1对于每一个车位，为了便于该车位上的小轿车自
15、由进出，必须有一条边是靠通道的，设该矩形停车位的长边与通道的夹角为，其中便是车辆垂直从通道驶入车位，就是车辆从通道平行驶入车位，即平时所说的平行泊车。为了留出通道空间和减少停车面积，显然，我们可以假设该通道中的所有车位都保持着和该车位相同的角度平行排列，如图2所示。车辆辆上图中，小轿车是自东向西行驶顺时针转弯角度驶入车位的。我们来具体研究一下小轿车驶入车位的情况，见图3，其中为最小转弯半径，为通道的最小宽度。我们假定小轿车的最外端在半径为的圆周上行驶，且此时轿车的最内端在半径为的圆周上随之移动，然后以角度进入停车位，所以通道的最小宽度。图C1C2R=在保证车辆能够自由进出的前提下，本着要求通道
16、宽度尽量小的原则，我们来看一下一排车位之间的各个数据，见下列图。LRW每辆车均以角度停放，用表示小轿车停车位宽度，表示小轿车停车位长度这里的最上方并没有取到最上端是考虑到车身以外的小三角形区域可以留给对面停车位使用，表示停车位末端的距离，易见他们分别是停车角的函数，且有现在按照图4所示，计算一下每辆车占据的停车场面积.考虑最正确排列的极限情况，假设该排车位是无限长的，可以忽略该排车位两端停车位浪费掉的面积，因为它们被平均到每个车位上去的公摊面积很小，可以不计。从车辆所占的停车位来看，它占据的面积为，另外，它所占的通道的面积为。考虑到通道对面也就是图4的下部也可以有类似的一排车位可以相互借用此通
17、道，所以可以对占用的通道面积减半，于是我们得到： 1我们的目标就是求出的最小值。将米，米，米，米代人1式，可得，所以当，即时，到达最小，且平方米。需要说明的是，当时车位与车道平行，此时每辆车都得采用平行泊车的方式进入车位，这是现实生活中马路边的停车位常见的情况，在一般的停车场中几乎很少看到。平行泊车对驾驶员的技术要求较高，所以我们不考虑这样的情况。上述对车位的局部分析说明，当停车位与通道夹角时，可以使每单位车辆占据停车场的面积到达最小。5根据中华人民共和国行业标准中汽车库建筑设计标准可知汽车与汽车、墙、柱、护栏之间最小净距如下表：6、模型的求解图6为某公共场所附设的停车场，它是一个长90米，宽
18、45米的矩形区域，该矩形区域的四个角落有照明灯设置，其占据矩形角上的形状为边长2.5米正方形，见图6的星号区域。区域南边，西边，北边是围墙，东边是马路，这是可以作为停车场出入口的唯一的一条边。根据对当地实际情况的调查，该停车场位设计应考虑5至6个大型客车车位，其余都作为小轿车车位设计。现在我们就按照上述要求来对这块停车场进行车位的具体安排。45590图6.190米的停车场长边可以当作足够长的边来看待，我们将90米为一排来设计小轿车的车位，即每排车位与矩形的长边平行。在理想情况下，根据第一部分讨论可知，最正确设计下的车位长度为：米停车场通道宽度为：米，所以，理想情况下的一组即两排车位中间加一条行
19、通车道的宽度约为：米于是，45米宽可以考虑安置三组这样的车位，如图6的，和。在小轿车的总体布局确定下来后，我们再来具体确定大型客车的车位。考虑到大型车的转弯半径比较大，借用专门为小轿车车位设计的通道是肯定不行的。相对来说，大型客车停车位只占总停车位的很小一部分，在设计停车场的位置市，为了节省面积以增加车位数，应该将所有大客车位置放在一块，同样以矩形并排的形式放置。大客车在停车场中的停放方式也可以采用直角停放的停车方式，并按照其特殊的位置设置特殊宽度的通道。另外考虑到其进出上的困难情况，一般可安置在停车场的出口部分，例如，将其安排在东边靠马路处注：东边临街，没有围墙，且垂直东边的马路横向占用小轿
20、车的车位设置6个大型客车车位，大客车可直接由马路开进停车位，见图6的右边6个横向车位。剩下的事情就是得解决出入口问题了，由于只能在东边设置出入口，并且，三组区域为相互能借助对方区域的车位排列位置设置，通道形式方向应该间隔，即向东，向西，向东，或者向西，向东，向西。为此，必须在停车场的最西边设置南北走向的一排通道，以便让，区车位的车辆都能够换向出入，具体可以参照图6的设置。最后，考虑到既然在最西边已经设置了南北走向的一排通道，我们可以在该通道的西边设置一排车位，此时该车位设计的车辆出入可以占用南北通道，所以这排车位的设计是最合理的，如图6中的区域.根据如上的分析，我们对该停车场的车位大致设计成图
21、6.东边的中部为入口，北部和南部为出口，这样，即使在车辆较多的时候不至于难以驶出，通道方向也如图6所示。大型客车的车位已经确定为6个，小轿车车位的个数我们将根据，的车位角度进行变化。由于东西走向的通道和南北走向通道已经是垂直拐弯，所以毫无疑问，区域的车位将垂直排列，去掉两边照明灯设置后西边宽度为40米，正好可以设置16个车位2.5米宽和5米长，垂直于西边。我们可以计算出西边通道的宽度为米。考虑到对称性质，我们设横向的6排的小轿车位个数分别是，个，并建立如下的小轿车车位个数模型： 4将公式，和数据,，分别代人4式，化简后可得： 5对于模型5，如直接利用电脑编程求解会遇到一些麻烦，先是涉及的变化，
22、然后又涉及和。为此，我们先用微积分知识来讨论一下。对于第一个限制条件，设，易求得当时，函数有唯一的驻点，所以在内的最大值为于是，的取值范围应限制在区间内，容易发现当时，都为严格单调递增函数，这是求上面模型解的关键所在。只要求出和的解集的交集，然后选取该交集中最大的即可，记此最大的为，取和模型的解就得到了式中表示取整运算。利用数值计算或者电脑编程容易求出的解集为，的解集为，于是，取所以最后得到小轿车车位数目应该为170个，区域的停车位方位角可取左右。7、结果的分析检验1、优点 1对现实中的停车库进行了模型的假想，有利于问题的简化工作。 2在对停车场进行效度评价时把模糊综合评价法与层次分析法结合在
23、一起，很巧妙地处理了复杂系统的评价，而且提高了评价的可靠性。 3在度量不确定指标时采用了稳健性原则，对于不确定的指标给予较低的评价，以最大程度保证稳定性。4本文提出的模糊综合模型对停车场的效度进行评估可以将难以量化的因素进行量化，且将各个指标的不确定性通过模糊数学的方法使其变为确定性指标。1在评价停车场效度时用的主要是主观评价法，难免可能产生误差，有失客观性。2在两两比较矩阵确实定上，存在一定的主观性。3本文是对模型的假设，但是现实生活中可能会出现更多复杂的问题，如果要运用到现实车库的建设上，还需根据实际车辆的大小及车型情况进行车库大小的改正。参考文献：1 何文章，宋作忠，数学建模与实验M.哈
24、尔滨工程大学出版社，20022 周明，孙树栋，遗传算法原理及应用M。北京：国防工业出版社，19993 Williams H P. Model Building in Mathematical Programming. John Wiley &Sons, 1978参考 1. 2. 3. 8、建模心得体会经过这次数学建模实习，我收获不小，之前的学习生活中我们也没有真正的了解数学建模，仅仅是听老师课堂上讲述的一点相关知识，可以说在短短的几天里要完成一份数学建模作业很不容易，也是对我的一种历练，它需要我们对建模的每一个环节有足够的了解，看似很简单的任务真正实践起来却是困难重重，需要自己想各种方法去解决碰到的困难，通过几天的数学建模实习不仅锻炼了我独立思考的方法及解决实际问题的能力，也让我进一步学会怎样让整个团队更高效合作。这是我们第一次做像这样的实习，因此实习过程中难免会走许多弯路，在做建模模型中我们建立的好几个模型最后验证起来都没有用，这也是我们积攒经验的绝好时机，我都非常认真积极对待，因为大学年像这样的实习时机并不多。在以后的生活中我们也要多用数学建模的思想去思考问题，不断提高自己的逻辑思维能力。
