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1、八年级数学下-等腰三角形和等边三角形培优练习题一、填空选择题:1如下图1，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ） ABCDADCPB60 1234-112xyA02 如上图2，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长是（ ）（A）2 （B）3 （C） （D）43 如上图3，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）A(4，0) B（10） C（-2，0） D（2，0） BADC (第6题)4如上图1，ABAC,BDBC，若A40，则ABD的度
2、数是（）ABCD5如上图2，ABC中，ABAC6，BC8，AE平分么BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是( ) A7+ B10 C4+2 D126如上图3，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有 （ ） (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个7.在等腰中，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7B11C7或11 D7或108等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm9已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是
3、 10.在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于_ 度11.如下图1，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定12如下图2，等腰 ABC中，AB=AC，A=20。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（ ） A、80 B、 70 C、60 D、50 13 如上图3，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ）A.100 B.80 C.70 D.5014已知等腰三角形的两条边长
4、分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A8 B7 C 4 D315如下图1，在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点， 连接BD若BD平分ABC，则下列结论错误的是 （ ）ABC2BE BAEDA CBC2AD DBDAC ADBEC 第8题图 16如上图2所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A6B7C8D917、如上图3，把等腰直角ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处下面结论错误的是（）AABBE BADDC CADDE DADEC18已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的
5、周长为（ ）A5B4C3D5或419如图，点C是线段AB上的一个动点，ACD和BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是ACD和BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小 (第20题图)20 如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ） A、15米 B、20米 C、25米 D、30米21如图1，ABC中，
6、AC=AD=BD，DAC=80。则B的度数是（ ）A40 B35 C25 D2022已知：ABC中，AB=AC=，BC=6，则腰长的取值范围是（ ）A B C D23已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是（ ）A55，55 B70，40 C55，55或70，40 D以上都不对24 如下图1，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第8个正A8B8C8的面积是（ ）A
7、 B C D （第26题）25 如上图2所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：AEBD AGBF FGBE BOCEOC，其中正确结论的个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个26如上图3，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE= 27等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A17 B17或22 C20 D2228如下图3，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行
8、分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形 29如上图1,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 . 30如上图2，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是 。31如下图1，等腰三角形ABC中，已知ABAC，A30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为 . 32. 如上图2，在中，点为的中点，垂足为点，则等于（） A B C D 33.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么
9、此三角形的周长是 A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm34. 边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_.35. 已知等边ABC中，如上图3，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80 ，则EGC的度数为 36. 在等腰RtABC中，C=90，AC1，过点C作直线lAB，F是l上的一点，且ABAF，则点F到直线BC的距离为 37. 如下图1，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则 第37题D38. 如上图2，在ABC
10、中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_.39. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .二、解答题1. 如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD 2.如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长BAEDFC3如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE,连结BE. (1
11、) 求证：ACDBCE； (2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CPCQ5, 若BC8时，求PQ的长. 4. 已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由。5. 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=900，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE于，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并说明。6（1）如图，已知求证ACEDB7如图，点E，F在BC上，
12、BECF，AD，BC，AF与DE交于点O(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF的形状，并说明理由ADBEFCO8、如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H。试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由. FGH9如图，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点。 （1）求证：ACEBCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长。10如图128所示，D为ABC的边AB的延长线上一点，过D作DFAC，垂足为F，交BC于E，且BDBE，求证ABC是等腰三角形 11、如图129所示，在ABC中，ACB90，CDAB
13、于点D，点E在AC上CE BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证ABFC12如图，点E、C在BF上，BF=FC，ABC=DEF=45，A=D=90（1）求证：AB=DE；（2）若AC交DE于M，且AB=，ME=，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角ECG的度数13如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）
14、若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP14如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧
15、时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图ABCDEF15. 如图1，在等边ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0180），得到A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当060时，在角变化过程中，BEF与AEP始终存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设ABP= . 当60180时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当=60时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系图1图2图3PB1FMADOECCBA1PB1FMADOECCBA1PB1ADOCBA116、如图， ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长
