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1、一次函数的应用【思维入门】1园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)的函数关系的图象如图4161所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为 ()A40 m2B50 m2C80 m2 D100 m2图41612甲、乙两人以相同路线前往距离单位10 km的培训中心参加学习图4162中l甲、 l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12 min到达；甲的平均速度为15 km/h；乙走了8 km后遇到甲；乙出发6 min后追上甲其中正确的有 ()A4个 B3个C2个 D1个图41623“
2、黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打6折，设购买种子的数量为x (kg)，付款金额为y(元)，则y与x的函数关系的图象大致是 ()4小明放学后步行回家，他离家的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象如图 4163所示，则他步行回家的平均速度是_m/min.图41635小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图4164是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行_m.图4164【思维拓展】6早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话
3、后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家.15 min后妈妈到家，再经过3 min小刚到达学校小刚始终以100 m/min的速度步行，小刚与妈妈的距离y(单位：m)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图4165所示，下列四种说法：打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250 m；打完电话后，经过23 min小刚到达学校；小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150 m/min；小刚家与学校的距离为2 550 m.其中正确的个数是 ()A1 B2 C3 D4图41657天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球甲、乙两超市均以每只
4、3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只，其余羽毛球每只按原价的九折出售(1)请你任选一超市，一次性购买x(x100且x为整数)只该品牌羽毛球，写出所付钱y(元)与x之间的函数关系；(2)若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买购买260只该品牌羽毛球至少需付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？8如图4166所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，图4166是客车
5、、货车离C站的路程y1(km)，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象(1)A，B两地相距_ km；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？图41669某工厂计划生产A，B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料生产一件A产品需甲种材料4 kg，乙种材料1 kg；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3 kg.经测算，购买甲、乙两种材料各1 kg共需资金60元；购买甲种材料2 kg和乙种材料3 kg共需资金155元(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9 900元，且生产B产品不少于38件，
6、问符合生产条件的生产方案有哪几种？(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本材料费加工费)10某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜羊羊”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速运动的模型甲、乙车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上甲的速度是乙的1.5倍设t(min)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2(m)，则d1，d2与t 的函数关系如图4167所示试根据图象解决下列问题：(1)乙的速度v2_m/min；(2)求d1与t 的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的
7、距离超过10 m时信号不会产生相互干扰，试求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？图4167【思维升华】11在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍开始时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水(此时出水管不关)直到放满池水，关闭进水管，再由出水管放完池水则在这一过程水池中的水量V随时间t的变化关系的图象是 ()12一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是()13某化工厂现有甲
8、种原料290 kg，乙种原料212 kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品共80件生产一件A产品需要甲种原料5 kg，乙种原料1.5 kg，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5 kg，乙种原料3.5 kg，生产成本是200元(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？(2)设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种产品的生产件数为x，试写出y与x的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？一次函数的应用【思维入门】1园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h
9、)的函数关系的图象如图4161所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为 (B)A40 m2B50 m2C80 m2 D100 m2图4161【解析】 根据图象可得，休息后园林队2 h绿化面积为16060100 (m2)，每小时绿化面积为100250(m2)2甲、乙两人以相同路线前往距离单位10 km的培训中心参加学习图4162中l甲、 l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12 min到达；甲的平均速度为15 km/h；乙走了8 km后遇到甲；乙出发6 min后追上甲其中正确的有 (B)A4个 B3个C2个 D1个图4162【解析
10、】 乙在28 min时到达，甲在40 min时到达，所以乙比甲提前了12 min，故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度1015 (km/h)，故正确；乙出发x min后追上甲，则有x(18x)，解得 x6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为66(km)，故错误，所以正确的结论有三个是.3“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打6折，设购买种子的数量为x (kg)，付款金额为y(元)，则y与x的函数关系的图象大致是 (B)【解析】 可知2 kg以下，付款金额y元随购买种子数量x kg增大而增大，超过2 kg
11、的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度小一点4小明放学后步行回家，他离家的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象如图 4163所示，则他步行回家的平均速度是_80_m/min.图41635小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图4164是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行_80_m.图4164【解析】 通过读图可知：小明家距学校800 m，小明从学校步行回家的时间是15510(min)，所以小明回家的速度是每分钟步行8001080(m)【思维拓展】6早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里
12、打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家.15 min后妈妈到家，再经过3 min小刚到达学校小刚始终以100 m/min的速度步行，小刚与妈妈的距离y(单位：m)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图4165所示，下列四种说法：打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250 m；打完电话后，经过23 min小刚到达学校；小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150 m/min；小刚家与学校的距离为2 550 m.其中正确的个数是 (C)A1 B2 C3 D4图4165【解析】 由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250
13、m，所以是正确的；因为打完电话后5 min两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 min妈妈到家，再经过3 min小刚到达学校，经过515323 (min)小刚到达学校，所以是正确的；打完电话后5 min两人相遇前，妈妈的速度是1 2505100150 (m/min)，走的路程为1505750 (m)，回家的速度是7501550 (m/min)，所以回家的速度为150 (m/min)是错误的；小刚家与学校的距离为750(153)1002 550 (m)，所以是正确的正确的说法有.7天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买
14、这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只，其余羽毛球每只按原价的九折出售(1)请你任选一超市，一次性购买x(x100且x为整数)只该品牌羽毛球，写出所付钱y(元)与x之间的函数关系；(2)若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买购买260只该品牌羽毛球至少需付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？解：(1)甲：y30.8x2.4x(x100)；乙：y30.9(x15)2.7x40.5(x100)(2)设在甲超市买x只，则在乙超市买(260x)只，依题意，
15、得y2.4x2.7(260x)40.50.3x661.5(100x160)所以当x160时，ymin613.5.答：购买260只该品牌羽毛球至少需要付613.5元，这时在甲超市购买该品牌羽毛球160只，在乙超市购买该品牌羽毛球100只8如图4166所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，图4166是客车、货车离C站的路程y1(km)，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象(1)A，B两地相距_440_ km；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？图4166解：(2)根据
16、图形可知点D(2，0)， 两小时前货车的速度为80240 (km/h)， 货车行驶360 km所需时间为360409 (h) 点P(11，360)设直线DP的解析式为y2kxb(k0)，将点D和点P的坐标代入得解得答：两小时后，货车离C站的路程y2与时间x之间的函数关系式为y240x80.(3)设直线EF的函数关系式为y1mxn(m0)，将点(6，0)和点(0，360)代入得解得故直线EF的函数关系式为y160x360.联立直线DP和EF的函数解析式得方程组解得答：客、货两车4.4 h相遇9某工厂计划生产A，B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料生产一件A产品需甲种材料4 kg，乙种材料1
17、kg；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3 kg.经测算，购买甲、乙两种材料各1 kg共需资金60元；购买甲种材料2 kg和乙种材料3 kg共需资金155元(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9 900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本材料费加工费)解：(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意，得解得答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元(2)设生产B产
18、品m件，则生产A产品(60m)件，依题意，得解得38m40，m的值为整数，m的值为38，39，40.共有三种方案：A(件)222120B(件)383940(3)设生产成本为w元，则w(25435140)(60m)(35325350)m55m10 500，k550，w随m增大而增大当m38时，总成本最低答：生产A产品22件，B产品38件成本最低10某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜羊羊”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速运动的模型甲、乙车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上甲的速度是乙的1.5倍设t(min)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2(m)，则d
19、1，d2与t 的函数关系如图4167所示试根据图象解决下列问题：(1)乙的速度v2_40_m/min；(2)求d1与t 的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10 m时信号不会产生相互干扰，试求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？图4167解：(1)120340 (m/min)；(2)当0t1时，d160t60；当1t3时，d160t60；(3)由题意可得d240t.当0t1时，d1d210.60t6040t10.t2.5.0t1.当1t3时，d2d110.40t(60t60)10，t2.5.1t2.5.综上可得，当0t2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰【思维升华】11在一个
20、圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍开始时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水(此时出水管不关)直到放满池水，关闭进水管，再由出水管放完池水则在这一过程水池中的水量V随时间t的变化关系的图象是 (B)12一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是(C)【解析】 公共汽车经历：加速匀速减速到站加速匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0.故选C.13
21、某化工厂现有甲种原料290 kg，乙种原料212 kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品共80件生产一件A产品需要甲种原料5 kg，乙种原料1.5 kg，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5 kg，乙种原料3.5 kg，生产成本是200元(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？(2)设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种产品的生产件数为x，试写出y与x的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？解：(1)能设生产A产品x件，则生产B产品(80x)件依题意，得解得34x36.则x的取值为34，35，36，可有三种生产方案方案一：生产A产品34件，则生产B产品803446(件)；方案二：生产A产品35件，则生产B产品803545(件)；方案三：生产A产品36件，则生产B产品803644(件)(2)设生产A产品x件，总成本是y元，可得，y120x200(80x)16 00080x.由式子可得，x取最大值时，总成本最低即x36件时，y16 000803613 120(元)答：生产A产品36件，B产品44件时总成本最低，最低生产总成本是13 120元
