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1、八年级数学三角形求度数解答题15道题专题难点训练学校:姓名：班级：考号：一.解答题1. 如图，在 ABC 中，ZA = 70。, ZACD = 30。,CD 平分 ZACB （2）的度数.2. 如图，AB/CD、CB 平分 ZABDC = 40.求：（1） ZCBD的度数：（2） ZD的度数.3. 如图，AD. AE分别是ZXABC的高和角平分线，ZB=30。，ZC=70。,分别求:（1）ZBAC的度数；（2）ZAED的度数：（3）ZE4D的度数4. 已知,在ABCy三个内角的度数满足ZABC: ZC:ZA = 5:6:7, BD是“ABC的 角平分线，DE是DEC的髙，D是垂足点.Dt（1）
2、.求厶ABC各内角的度数;（2）求图中Zl的度数 5如图，在厶ABC, Af）丄BC于点D, AE平分ABAC.(1) 若 ZC = 70o, ZB = 40% 求 ZDAE 的度数;(2) 若ZC-ZB = 20 求ADAE的度数6. 如图，在中，AZ)丄BC, AE平分ZBAC, ZB = 72 ZC = 30（1）求ZfiAE的度数；（2）求ZDAE的度数。7. 如图，已知 CD 是 ZACB 的平分线，ZACB = 48 , ZBDC = 82 DE/ IBC .(2)求ZB的度数8. 如图，CDlIEF , AE是CAB的平分线，Za和Z0的度数满足方程组2Z 求 ABOC 的度数;
3、若ZBOC = I20 ,求ZA的度数：(3) 若ZA = Q时，求ZBOC的度数.10已知AABC中.BE平分ZABC ,点P在射线比上.(1) 如图 1，若 ZABC = 40，CPIIAB.求 ZBPC 的度数：(2) 如图 2,若 ZAC = 100*.乙PBC = ZPCA ,求 ZBPC 的度数;(3) 若ZABC = 40, ZACB = 30,直线CP与MBC的一条边垂直，求ABPC的度数.11 如图，点A,O,E在同一直线上，ZAoB = 42, ZCOD = 29, OD平分乙CoE（1）求ZAOD的度数：（2）求ZCOB的度数12.已知MBC中，ZB = ZC, D为边B
4、C上一点（不与EC重合），点E为边AC上一点，ZADE = ZAED ABAC = 44 （1）求ZC的度数；（2）若 ZADE = 75,求 ZCDE的度数.13已知如图，ZBCD=92 : ZA = 27o , ZBED=44 求：（I）ZB的度数.ZBFD的度数14. 如图，在ZkABC 中，ZACB = ZABC=2ZA BD 是 AC 边上的髙,（1）求ZA的度数 （2）求ZDBC的度数.15. 在AABC中，如果ZA. ZB、ZC的外角的度数之比是4： 3： 2,求ZA的度数.参考答案1. (1) IOO； (2) 50【解析】【分析】(1) 根据外角的性质可得ZBDC=ZA+ZA
5、CD;(2) 根据CD平分ZACB,可以得到ZACB,根据三角形内角和龙理就可以求岀ZB.【详解】解：(1) V ZA=70o, ZACD=30,. ZBDC=ZA+ Z ACD=70o+30= 1 0:(2) VCD 平分ZACB, ZACD=30,. ZACB=2ZACD=60o,ZB=180o-ZA-ZACB= 180o-70o-60o=50.【点睛】本题考查了外角的性质，角平分线的徒义，三角形的内角和怎理，解题的关键是熟记三角形 内角和定理.2. (1) 40 : (2) IOO0 .【解析】【分析】(1) 根据平行的性质先求出ZABC,再根据角平分线的性质求岀答案即可：(2) 由三角
6、形的内角和可直接求出答案.【详解】解：(1) .A3 CDZC = 40。，：.ZABC = ZC = 40。.TCB 平分 ZABD,. ACBD = ZABC = AQQ.(2)在 ABCD 中，. ZCBD + ZBCD+ZD = 180。， . ZD = 180o-40o-40o = 100o , 故 ZD=IOOo.【点睛】本题考査的主要是角平分线、平行、三角形的内角和，掌握几何部分的基础知识是解题的关 键.3. (1) 80；(2) 70：(3) 20.【解析】【分析】(1) 根拯三角形的内角和即可得到结论：(2) 很据角平分线的左义和三角形的内角和即可得到结论：(3) 根据极品飞
7、车的左义和三角形的内角和即可得到结论.【详解】(1) VZB=30% ZC= 70, ZBAC=I 80 - ZB - ZC= 80%(2) TAD 为髙， ZADC=90, ZCAD=90 - ZC=90o - 70o=20o,而AE为角平分线，1 ZCAE= 一 ZBAC=40。，2 ZAED=90Q - (ZCAE- ZCAD) =90。- (40-20 ) =70；(3) VAE是MBC的角平分线，1 ZBAE=-ZBAC=40%2又VAD丄BC,：.ZBAD=90Q- ZB=60% ZEAD=ZBAD - ZBE=60o - 40=20【点睹】本题考查了三角形内角和立理，角平分线的泄
8、义.关键是利用内角和左理求ZBAC,根据角平分线的立义求ZBAE,利用高得岀互余关系求ZBAD,利用角的和差关系求解.4. (1). ZBC = 50 ,ZC = 60 ,ZA = 70 (2). Zl = 65 【解析】【分析】第一问根据三角形内角和等于180度设未知数解方程，再求出ABC各内角的度数：第二 问先根据题干中角平分线的条件求岀ZDBE,再求出其余角Zl-【详解】设 ZABC=5x, ZC=6x, ZA=7x ,则有 5x+6x+7x=180ox=10o , ZABC=50o ,ZC=60o ,ZA=70o .T BD平分AC,1ZDBE=-ZABC=25o,2V DE是4 QB
9、C的高.D是垂足点ZDEB=90o, Zl =90o-25o = 65.【点睹】熟练掌握角平分线的左义和三角形内角和左理是解题的关键.5. (1) 15： (2) IOo【解析】【分析】(1) 根据角平分线的左义和互余进行计算；(2) 根拯三角形内角和左理和角平分线圮义得出ZDAE的度数等于ZB与ZC差的一半解答即可.【详解】解：(1) .ZC = 7O, ZB = 40o,. ZBAC = 180o-40o-70 = 70 ,TAE 平分 ZBAC,.ZEAC = 35. AD 丄 BC,：.ZADC = 90 ,AZG4 = 90-70 = 20,. ZDAE = AEAC - ZCAD
10、= 35-20 = 15；(2) TZB +ZC+ZBAC= 180,ZBAC = 180o-ZB-ZC,TAE 平分ZBAC, ZBAE= i ZBAC =- (180o-ZB-ZC) =90。一丄(ZB+ZC)t2 2 2VAD 丄 BC,ZADE=90o,而 ZADE=ZB+ ZBAD,ZBAD=90o-ZB, Z D AE = Z BAD- ZBAE=90o- Z B) -90o- - (ZBZC) =- (ZC-ZB)t2 2VZC-ZB=20,ZDAE=-X 20= 10.2【点睛】本题考查了三角形内角和龙理，关键是根据三角形内角和是180。和三角形外角性质解答.6. (1) ZB
11、AE = 39:(2) ZmE = 21*.【解析】【分析】(1) 先根据三角形内角和泄理计算出ZBAC=78,然后根据角平分线左义得到ZBAE=I2ZBAC=39：(2) 根据垂直定义得到ZADB=90,则利用互余可计算出ZBAD=90。-ZB=I8。，然后利用ZDAE=ZBAE-ZBAD进行计算即可；【详解】解:(I) VZB+ ZC+ZBAC = 180. ZBAC = 78*,TAf 平分 ZBAC, ZBAE = IZBAC = 39；2(2) V AD 丄 BC,. ZADB = 90*, ZAD = 90-ZB = 18乙 DAE = ZBAE - ZBAD = 21 【点睛】此
12、题考査三角形内角和左理，解题关键在于掌握三角形内角和是180.掌握角平分线和高 的左义，熟练进行角度的运算.7(I) ZEDC = 24 :(2) ZB = 74【解析】分析：(1)由CD是ZACB的平分线，ZACB=48%根据角平分线的性质，即可求得ZDCB 的度数，又由DE/BC.根据两直线平行，内错角相等，即可求得ZEDC的度数；(2)根据三角形的内角和定理即可求得ZB的度数.详解：(1) TCD 是ZACB 的平分线，ZACB=48o, ZBCD=-ZACB=24Q29JDEBC9 ：. ZEDC=ZDCB=24.(2) V ZBDC=S2% ZEDC=24, ZB=I80。- ZED
13、C - ZfiDC= 180 - 24 - 82o=74o.点睹：本题考査了平行线的性质与角平分线的泄义.解答此题的关键是掌握两直线平 行，内错角相等与三角形内角和定理的应用.8. (1) Za和Z0的度数分别为70。和110： (2)见解析；(3) ZC = 40【解析】【分析】2Z + Z = 250o3Z-Z0 = lOO号解二元一次方程组，求岀Za和G的度数: 根据平行线判宦立理，判立ABIICD : 由“AE是ZC4B的平分线二.ZCAB = 2Z,再根据平行线判左肚理，求岀ZC的度数.【详解】解：(1)+ ,得 5Z = 350o, /. Za = 70,代入得 Z0 = 11O。
14、Za和Z0的度数分别为70和110。(2) .Z + Z7 = 180o/.ABEF-CDllEF . A AB/CD（3）.AE是ZCAB的平分线ZCAB = 2Za = 40o-ABCD, AZC+ZG45 = 180ZC = 40【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定 理是解题的关键.9. (I)IIOO j(2)60o ;(3)90 +-a 2【解析】【分析】(I)在AABC中利用三角形内角和定理和角平分线的定义可求得Z0BC+Z0CB,在ABOC中 利用三角形内角和泄理可求得ZB0C； (2)方法同(1)； (3)方法同(1).【详解
15、】解：(1) VBE, CD为角平分线，11 ZOBC=- ZABC ZOCB=- ZACB,22V ZA+ZABC+ZACB=180o ,. ZABCZACB=180o -ZA,1111 - ZABC- ZACB=- (180 -ZA)二90 -ZA,2222 ZOBc-ZOCB二90 -ZA,2又ZBoC-ZOBC+ZOCB二 180 ,ZBoC=I80 一(ZOBC+ZOCB) =180 - (90o -ZA) =90o +-ZA,2 2T ZABC = 60 , ZACB = 80, ZA二 180 -60 -80 =40 , ZBoC=90 +20o =IIOO .(2) 当ZBOC
16、=I20 时，ZA=2ZBOC-90a 2=60o ； (3) 当ZA= 时，ZBOC=90 +丄 a。.2【点睛】本题考査了三角形内角和左理及角平分线的左义，掌握三角形内角和为180是解题的关键.10. (1) 20 : (2) IOO0 : (3) ABPC的度数为70或40 或 110*.【解析】【分析】(D根拯角平分线的左义和平行线的性质可得结论：(2) 根据三角形的外角性质得：ZPCD= ZPBC+ ZBPC= 100+x,可得结论：(3) 直线CP与AABC的一条边垂直，分三种情况：分别和三边垂直，根据三角内角和列 式可得结论.【详解】(1) Y BE 平分 ABC, ZA3C =
17、 4O,11 ZABP = - ZABC = - 40 =20 ,22. CP Il AB, ZBPC = ZABP = 20:(2) 设ZABP = x,则 ZPBC = ZACP = X,ABC 中，ZACD = ZA+ ZABC,X+ ZPCD = IoOC + Ix .CD = lOO+x,AfiCP 中，ZPCD = ZPBC 十乙BPC , 100 + x = x+ZBPC , ZBPC = Io0：(3) 当CP丄3C时，如图3,则ZBCP = 96 , ZBPC = 70:当CP丄AC时，如图4,则ZACP = 90,EABCP 中,ABPC = 1809 - 20 - 30
18、- 90 = 40:当CP丄AB时，延长CP交直线AB于G,如图5,则ZBGC = 90，Y ZABC = 40，乙 BCG = 50MPC 中，ABPC = 180 -50 -2Oe=IIO ；综上，ABPC的度数为70或40或110.【点睹】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和左理、外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定 理是关键，是一道综合运用三角形内角和与外角性质的好题.11(1) 151； (2) 80 【解析】【分析】(1) 先根据OD平分ZCOE得出ZDOE=ZCOD,再根据ZAOD=I80o-ZDOE即可得岀答 案.(2) 先根据OD平分ZCOE得出ZDOE=ZCOD,再根据平
19、角的性质即可得出ZCOB的度 数：【详解】解:(1) VOD 平分ZCOE, ZDOe=ZCOD,/ ZCOD=29, ZDOE=29%ZAOD=I80o-ZDOE,= 180o-29o,= 151：(2)由(1)可得ZDOE=ZCOD=29,Y Z AOB+Z BOC+ ZCOD+ ZDOE= 180,ZBOC=180o- ( ZAOB+ZCOD+ZDOE)t= 180o- (42o+29o+29o),=80。【点睛】本题考査的是角平分线的立义及补角的性质，解答此题的关键是熟知从一个角的顶点出发, 把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线12. (1) ZC = 68: (2) ZC
20、DE = 7.【解析】【分析】(D根拯已知及三角形的内角和楚理进行计算即可得解：(2)很据三角形的内角和定理进行角度的计算即可得解.【详解】(1) VZBAC = 44o, ZBAC+ZB + ZC = l80ofZB + ZC = 180-44 = 136,VZB = ZC. 2ZC = 136o, ZC = 68：(2) V ZADE = ZAED, ZADE = 75, ZAED = 75。, ZAD+ZCEZ) = I 80%. ZCED = I 80。75。= 105。，： ZCDE+ZCED+ZC = 180,. ZCDE = 180o- 105o-68o = 7.【点睛】本题主要
21、考查了三角形的内角和左理，熟练掌握角度的和差计算是解决本题的关键.13. (I)ZB=65 ； (2)ZBFD=I09 .【解析】【分析】(1)依据三角形外角性质，即可得到ZBCD=ZA+ZB,即可得岀ZB的度数.(2)依据三角形外角性质，即可得到ZBFD=ZB十ZBED,即可得出ZBFD的度数.【详解】(l)iABC 中，VZBCD=ZA+ZB, ZBCD=92。, ZA=27。，AZB=ZBCD - ZA=92 - 27=65.在ABEF中，： ZBFD=ZB+ZBED,ZBED=44。，ZB=65,【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.14.
22、 (I)ZA=36。：(2) 18。【解析】【分析】(1)根ZACB = ZABC=2ZA, ZACB+ ZABC+ ZA= 180 求岀ZA 的度数即可.(2) 根据ZA的度数求出ZACB的度数，由BD是AC边上的髙，可知ABDC是宜角三角形，根 据三角形内角和求出ZDBe的度数即可.【详解】在ZkABC 中得：ZACB+ZABC+ZA=180oVZACB = ZABC=2ZA2ZA+2ZA+ZA=180o解得：ZA=36oZACB = 36 X 2=72TBD是AC边上的髙 ZBDC=90ZDBC=180o- ZBDC-Z ACB= 180o-90o-72= 18【点睛】本题考査三角形内角和立理，三角形三个内角的和是180。，熟练掌握三角形内角和左理是 解题关键.15. ZA=20o【解析】试题分析：三角形的外角和为360。，可先求出与ZA, ZB, ZC相邻的三个外角 的度数，则可求岀ZA的度数.试题解析：设ZA、ZB、ZC的外角分别为Zl=4x Z2=3x Z3=2xoVZk Z2、Z3 ABC 的三个外角,4x+3x+2x=360,解得 x=40, Z1=16O Z2=120Z3=80% V ZA+Z 1 = 180% ZA=20o考点：多边形内角与外角.
