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1、正负数有理数一、知识清单（一）正数1、正数：大于0的数叫做正数。（二）负数1、负数：在正数前面加上一个“”号，这样的数叫做负数.2、0既不是正数也不是负数。3、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：_。（三）有理数1、有理数的分类有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数正整数正分数负分数负整数零二、经典归纳考点一正负数的区分【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数：，,，8，-1，-，-3.5，102.3，-，0，1，2正数：_负数：_正整数
2、：_负分数：_【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。，负整数集正分数集非负数集自然数集【变式2-2】下列说法中正确的是（）A.整数又叫自然数B.0是整数C.一个数不是正数就是负数D.0不是自然数考点二正数与负数的意义【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正：（1）向左移动13m应记作：；（2）“+10m”表示：_；（3）没有移动表示：_；【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（）A米B米C米D米【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（）A上升-5米与下降5米B增产10吨粮食与减产-10吨粮食C在银行存款50
3、0元，一年后得到利息8.3元D向东走26米和向西走20米考点三有理数的分类【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上：，,【例2】下列关于有理数的说法，正确的有：_（1）0是最小的有理数；（2）没有最大的有理数；（3）正整数和负整数统称为整数；（4）0既不是正数也不是负数；（5）非负数一定是正数；【变式2-1】下列说法中，错误的有（）是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括0；整数和分数统称为有理数；-1是最小的负整数。A1个B2个C3个D4个【变式2-2】下面说法中，不正确的是（）A在有理数中，零的意义仅表示没有；B0不是正数，也不是负数，但是有理数；C0是最小的整数；D0不是偶数【
4、变式2-3】下列说法中正确的是（）A正整数、负整数统称为整数B正分数和负分数统称为分数C零既可以是正整数，也可以是负整数D一个有理数不是正数就是负数三、巩固练习（一）填空题1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，那么90分和80分应分别记作_。2、一袋大米的包装袋上标示的重量是（300.2）kg，由此可知符合标示重量的一袋大米的重量在_kg至_kg之间。3、由于金融危机，某国的国民生产总值比上一年增长了-100万美元，这实际表示：_（二）解答题2、学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳160厘米为达标，超过160厘米的数用正数表示，不足160厘米的数用负数表
5、示，第一组10名女生成绩如下：2-4058-70210-3（1）跳远最好成绩是多少厘米？最差成绩是多少？（2）问这组有百分之几的学生达标？数轴、相反数和绝对值一、知识清单数轴的概念（三）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可1、用代表数字“0”的点作为数轴的原点；2、规定向右为数轴的正方向；3、相邻两个整数的点之间的距离为单位长度；在同一个数轴中，单位长度是一致的。（四）数轴上的点与有理数的关系图2所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。如图2：A点表示的有理数为_，B点表示的有理数为_。（五）相反数的概念1、只有符号不同的两个数互为相反数，即：数a的相反数是-a。如：_互为相反数。
6、2、0的相反数是_。3、互为相反数的两个数的和为_。（六）互为相反数的两个数与数轴的关系如图2，数字2到原点0的距离为_，数字-2到原点0的距离为_。互为相反数的两个数到原点的距离_。（七）绝对值：1、绝对值：在数轴上，一个数a所对应的点到原点的距离叫做该数a的_，记作一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；记作：，如：。（）=。3、 一个数的绝对值表示的是一个非负的量，即：（八）有理数比较大小1、正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数。如：90，3。2、两个负数比较，绝对值大的反而小。如：3、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大二、经典归纳考点一用数轴
7、上的点表示有理数【例1】例题1、在如图3所示的数轴上表示下列各数：，0，+6，-1，4.5图3【例2】（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_，（2）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_。（3）在数轴上表示-5和-4的点分别为A、B，则点A在点B的_（填“左边”或“右边”）（4）在数轴上的点A表示的数是-1，如果点B与点A相隔1个单位，则点B表示的数是_。【例3】在数轴上有两个点A、B，回答下列问题：（1）将A点向左移动个单位后，表示的数是什么？（2）将B向右移动3个单位后，表示的数是什么？（3）B做怎样的移动可以到达A？【例4】在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（）A正数B负数C
8、零和正数D零和负（1）距离原点4个单位长度的点有_个，它们分别表示数_。（2）3和-3距离原点的距离分别为_，它们之间的距离为_。【变式3】如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A7B3C-3D-2【变式4】从数轴上看，0是()A.最小的整数B.最大的负数C.最小的有理数D.最小的非负数考点二求有理数的相反数【例1】填空：（1）5与_互为相反数；（2）5的相反数是_；（3）-5的相反数是_；（4）是_的相反数；（5）表示的是_的相反数；（6）表示的是_的相反数；它化简后的结果是_。【例2】填空，观察结果，并总
9、结规律-（+4）_；_；_；-（-4）_；-（+0.1）_；-0_。【例3】（1）若a，b互为相反数，则_。（2）若a，b互为倒数，则。（3）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则。【变式1】（1）_相反数是8；（2）-（-2）是_的相反数；（3）_的相反数是0；（4）相反数是-9。【变式2】化简下列各式：（1）-（+2）_；（2）+（-2）_；（3）-（-5）_；（4）+（+3）_；（5）-（-3a）_；（6）-（-2）；【变式3】已知数轴上点m和点n分别表示互为相反数的两个数、（），并且m，n两点间距离是6.4，=_，=_。方法总结：1、正数的相反数是_；2、负数的相反数是_；3、0的相反
10、数是_；4、相反数等于它本身的数是_；5、相反数大于它本身的数是_；6、相反数小于它本身的数是_；6、化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到外的顺序去括号，如：(3)=(3)=3.考点三求有理数的绝对值【例1】化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【例2】绝对值小于2的整数有。【例3】当x-2，y3时，求的值。【例4】若a，b满足，则ab的值等于。【变式1】求值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。【变式2】绝对值大于2且小于5的整数是。【变式3】若，则a一定是（）。A负数B正数C负数或零D正数或零【变式4】若，则=_,=_.考点四数轴、相反数、绝对值综合【例
11、1】数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为【例3】写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：-4，+2，-1.5，0，【变式1】下列说法中错误的是（）A任何一个有理数的绝对值都是正数B任何一个有理数的绝对值都不是负数C互为相反数的两个数的绝对值相等D离开原点4个单位长度的点表示的数的绝对值是4考点五有理数大小比较【例1】比较大小：（1）与（2）与0【例2】按要求完成下列问题：（1）在数轴上表示出0，-1.3，-2，（2）将（1）中各数的相反数用“”号连接起来。（3）将（1）中各数的绝对值用“”号连接起来。【例3】已知，且，则。【变式】有理数a，b在数轴上的对
12、应点如图所示，则（）AbaB|a|b|C-abD-ba【变式】如果有理数a，b满足|a|=5，|b|=4，且ab，求a和b的值。三、巩固练习（一）选择题1、下列说法正确的是（）A与互为相反数B2是的相反数C-3是相反数D-a与a互为相反数第2题bc0a2、a，b，c在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是（）Aa，b，c均是正数Ba，b，c均是负数Ca，b是正数，c是负数Da，b是负数，c是正数3、如果a与-2互为相反数，那么a等于（）A-2B2CD4、绝对值等于它本身的数有（）A0个B1个C2个D无数个5、设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则abc=（）A0B-1C1D
13、无法计算6、在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）ABCD7、 设a是有理数，则|a|+（-a）一定是（）。A正数B负数C零D非负数（二）填空题1、的相反数是_，a的相反数是_。2、比较大小：（1）；（2）；（3）；（4）02.5；（5）0，比的相反数大的数是。3、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是_。4、 如果x在数轴上原点的左侧，则-x表示的数是_数（填“正”或“负”或“0”）5、 数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_，如果，那么_。6、 在数轴上，点A对应的数是，则在数轴上与点A相距3个单位长度的点表示的数是。
