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1、光电信息学院激光原理与技术（课程设计）学号： 2905104014 学生姓名：李飞 任课教师：余学才2012年 5 月课程设计题目：谐振腔的稳定性分析和自再现高斯光束计算任务一：如图A所示的谐振腔，用MATLAB程序计算光线在腔内的轨迹，演示 腔稳定和不稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹。初始光线参数可以任意 选择。& = 600图A两球面匿组成的谐振腔设计思路：谐振腔的稳定性可以简单地通过稳定性条件判定，即0 :LR27：1代入 R1=500mm, R2=600mm,可得出谐振腔稳定的临界L为1100mm。故可分别选定两个L值，对应稳定腔和非稳定腔分别讨论。1）当L=1000mm时，由稳
2、定性条件可知这时腔应稳定，即光线可以在腔内往返 无数次而不会横向溢出腔外。下面用MATLAB编写光束在腔内往返的 ABCD矩 阵来验证这点。具体如下：以左侧反射镜 M1为参考平面，设各个部分传输矩阵如下广10、广10、T1 =_2_T2 =_2_n l、11Tl =、&丿 R2丿01当 R1=500m，R2=600mr时，有- 101-10Tri =21Tr2 =21500600故腔内往返一周后，总的传输矩阵为T =T1 Tl T2 Tl 工1旦R22 4L2I RR2R-i R22L(1L)R22L 2L 2L (1- = )(1- =)R1R20 WO 200300400500600700
3、800 m 1000往返50次的QQ IIIIIIIIiH01002003004005006007008009001000往返200次的因为-1S1,所以该谐振腔是稳定的，当谐振腔是稳定时，无论光经过多少次往 返都不会跑出腔外。验证了定理。2)当L=1200mm时，由稳定性条件可知此时谐振腔不稳定，即光线会发往返1次200-100%400 -200 -400 -600 k-8004006OD8001DOD往返3次1200由上图可以得出光已经溢出，证明此时谐振腔已经是非稳定状态MATLAB程序：(以往返50次为例)R1=500;R2=600;L=1500;T1=1 0;-2/R1 1;T2=1
4、0;-2/R2,1;TL=1, L;0 1;T=TL*T2*TL*T1r0=10;theta0=pi/180;lin e0=r0;theta0;m=50;for n=1:1:m;x0=0:1:L;y0=li ne0(1,1)+x0*li ne0(2,1);plot(x0,y0);hold online仁 TL*li ne0;lin e2=T2*li ne1;x2=L:-1:0;y2=li ne2(1,1)-(x2-L)*li ne2(2,1);title(往返50次光线轨迹)plot(x2,y2, r);lin e3=TL*li ne2;lin e4=T1*li ne3;lin e0=li n
5、e4;end1判断一个谐振腔的稳定性，可以通过计算变换矩阵来实现，若-1 (A D) : 12，则谐振腔是稳定的，否则不稳定。当谐振腔是稳定腔时，光束经过多次往返后还是在腔内；对于非稳定腔，光束经过几次反射，就会跑出腔外。任务二：如图所示的谐振腔，由球面反射镜和平面反射镜之间插入一薄透镜构 成。（1）分析计算透镜与平面镜之间距离在什么范围内腔是稳定的；（2）在腔稳定情况下，演示在腔内往返 100次以上时光线轨迹；（3）计算自再现高斯光束的q参数，并演示往返一周腔内光斑半径曲线自再现（波长0 =0.5m）要求：追踪光线在谐振腔内的轨迹、自再现高斯光束和非自在线高斯光束在腔内 的光斑半径。（,R
6、= 1000 mm F =50mm:l =800 mm hf：解析：（1）如图所示，光线从透镜入射，经过距离11的均匀空间，受平面镜反射,在经过距离11的均匀空间，最后从透镜出射后变换矩阵为Tf,I101011 I。1 一-1Fl1 2(1*)/F2li2li光线在腔内往返传播一周的矩阵为TrT|TF,ii TTr 二其中，将参数带入得12IL R01II3h -315l111-250050045011-240003廿7S - -7 0.15l1由-1S1可得40 ：: l: 50.3,即满足该条件时腔是稳定的(2)用matlab编写程序为：F=50,L1=48;L2=800;R=1000;T
7、L1=1 丄1; 0, 1;Tf=1 0;-1/F,1;TL2=1 L2;0 1;Tr=1 0;-2/R 1;T=TL1*Tf*TL2*Tr*TL2*Tf*TL1S=(T (1,1)+T(2,2)/2r0=5;theta0=0.5*pi/180;lin e0=r0;theta0;m=100;for n=1:1:m;x0=0:1:L1;y0=li ne0(1,1)+x0*li ne0(2,1);plot(x0,y0, b);hold onlin e1=TL1*li ne0;lin e2=Tf*li ne1;x2=L1:1:L1+L2;y2=li ne2(1,1)+(x2-L1)*li ne2(2
8、,1);plot(x2,y2, c)；lin e3=TL2*li ne2;lin e4=Tr*li ne3;x4=(L1+L2):-1:L1;y4=li ne4(1,1)-(x4-L1-L2)*li ne4(2,1);plot(x4,y4, r)lin e5=TL2*li ne4;lin e6=Tf*li ne5;x6=L1:-1:0;y6=li ne6(1,1)-(x6-L1)*li ne6(2,1);plot(x6,y6, y);lin e7=TL1*li ne6;lin e0=li ne7;Endaxis tight运行结果为：T =0.2000-6.40000.15000.2000S
9、=0.2000取L仁48mm时，腔是稳定的，此时的光线往返100次轨迹如图80604020-204060-E0010020030040050060G700800(3) 计算 q 参数编写 matlab 程序：F=50,l1=48;wavelength=0.0005;l2=800;R=1000;%calculate the round matrixTl1=1,l1; 0, 1;Tf=1 0;-1/F,1;Tl2=1 l2;0 1;Tr=1 0;-2/R 1;T=Tl1*Tf*Tl2*Tr*Tl2*Tf*Tl1%calculate the criteria S=(A+D)/2S=(T(1,1)+T
10、(2,2)/2% calculate the q complex parameter from self reconstruction condition q0=(T(2,2)-T(1,1)+i*sqrt(1-(T(1,1)+T(2,2)A2/4)/T(2,1)%to check if it can be reconstructed as the Gassian beam travels in the cavity% to calculate waist position, and waist ridius%q0=q0+5;%q0=q0+i*0.1;z0=real(q0);f=imag(q0)
11、w0=sqrt(f*wavelength/pi);% to calculate the beam curve between thr planar mirror and the lensez1=0:1:l1; wz1p=w0*sqrt(1+(z1-z0)/f).A2);wz1 n=-wO*sqrt(1+(z1-zO)/f).A2);plot(z1,wz1p,z1,wz1n);hold on% to calculate thr beam curve between the lens and the sphere mirror after focusing q1=(Tl1(1,1)*q0+Tl1(
12、1,2)/(Tl1(2,1)*q0+Tl1(2,2);q2=(Tf(1,1)*q1+Tf(1,2)/(Tf(2,1)*q1+Tf(2,2);z02=real(q2);f2=imag(q2);w02=sqrt(f2*wavelength/pi);z2=l1:1:l1+l2;wz2p=w02*sqrt(1+(z2-l1+z02)/f2).A2);wz2n=-w02*sqrt(1+(z2-l1+z02)/f2).A2);plot(z2,wz2p,z2,wz2n);hold on% to calculate the beam curve after reflecting from the sphere
13、 mirror q3=(Tl2(1,1)*q2+Tl2(1,2)/(Tl2(2,1)*q2+Tl2(2,2);q4=(Tr(1,1)*q3+Tr(1,2)/(Tr(2,1)*q3+Tr(2,2);z04=-real(q4);f4=imag(q4); w04=sqrt(f4*wavelength/pi); z4=(l1+l2):-1:l1;wz4p=w04*sqrt(1+(z4-l1-l2+z04)/f4).A2)-0.01;wz4 n=-w04*sqrt(1+(z4-l1-l2+z04)/f4).A2)+0.01; plot(z4,wz4p,r,z4,wz4n,r);hold on% to c
14、alculate the beam curve after foucusing again q5=(Tl2(1,1)*q4+Tl2(1,2)/(Tl2(2,1)*q4+Tl2(2,2); q6=(Tf(1,1)*q5+Tf(1,2)/(Tf(2,1)*q5+Tf(2,2); z06=-real(q6);f6=imag(q6); w06=sqrt(f6*wavelength/pi);z6=l1:-1:0; wz6p=wO6*sqrt(1+(z6-l1+zO6)/f6)A2)-O.O1;wz6 n=-w06*sqrt(1+(z6-l1+z06)/f6).A2)+0.01; plot(z6,wz6p,r,z6,wz6n,r);hold onq7=(Tl1(1,1)*q6+Tl1(1,2)/(Tl1(2,1)*q6+Tl1(2,2); axis tight运行结果：T =0.2000-6.40000.1500 0.2000S = 0.2000q0 = 0.0000 + 6.5320i实部为 0，表示此处为光腰位置且等相位面为平面f = 6.5320总结：通过这次学习让我明白 matlab在矩阵运算上的方便性，也更加深了章节的知识
