牛顿运动定律的应用整体临界弹簧三个专题.docx

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1、专题一：牛顿运动定律与整体法、隔离法（一）、上，三者静置于地面， CB1 如图所示，木块 A 用一轻弹簧相连，竖直放在木块的C3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块1 2它们的质量之比是 = ， aB 的加速度分别是 a= 瞬时。 A 和 BA）被固定在吊篮中的轻弹簧托住， 当悬挂悬挂在天花板上， 与吊篮质量相等的物体 Q2如图所示，吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮 P和物体 Q 的加速度大小是（ a= a= g A QPg g， a = B a =2QP =2 g Ca = g，aQP = 0放在 A 上的一瞬间，则 Aa = 2g，DaQP若将一个质，处于静止状态。 2kg 的物体 A

2、3如图 7 所示，竖直放置在水平面上 的轻质弹簧上放着质量为 2）0 B 15N C 12ND 用轻质弹簧连结，两个装置都放的质量均为B和 Bm，A、A用刚性轻杆连接， B、B4 物块 A 、A 、21112221A 在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支 托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 、21 ） 和 F，则（ 、受到的合力分别为 F 和 F，BB 受到的合力分别为 F221ff121mg F = 0 ，F = 2，A mg， F =2，F = mg ，F= 0，F= 2mg 221ff1 = 2F = 0 ，Fmg= BFmg，F= mg ，2ff121 = mg mg

3、C F= F2f1f21 = mg = FD= mg， F= mg ， Fmg， F2 1ff12 质量、 B5 如图所示，放在光滑水平面上两物体 A 和 B 之间有一轻弹簧， A靠在竖直墙面上，均为 m，大小为 F 的水平力作用在 B 上，使弹簧压缩， A，AB 均处于静止，在力 F 突然撤 去的瞬时， B 的加速度大小为 。A 的加速度大小为球紧靠竖两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，AA 、 B6 如图所示，质量均为速度为零，加速度为零m 的 撤去，在 B 球的F/m B 球的速度为零，加速度大小为 在弹簧第一次恢复原长之后，、B 两球均向右做匀速运动在 A 离开墙壁后，

4、 A 以上说法正确的是 A 只有B C的小的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为A 才离开墙壁D m7如图所示，质量为 M （ ）框架始终没有跳起，球，当小球上下振动时，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为gAB（M m）g/m0 C ）g/+（D Mmm的总质量 A 为胶木秤盘，电磁铁CA 如图所示， 8 为电磁铁，和秤盘（包括 C 支架） 1为 M，B 为铁片，质量为 m，整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力 F 的大小为（这一瞬间 B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将 F 直墙壁。今用水平力 F 将m）g F（M+D

5、 再突然放手，压9如图所示，质量均为对地面的压力为A F=Mg=(MCm）g Mg F F，则 2121BF A F2111 （FF）（ FC+ FD 221122，两物体向右加速 M 的两物体靠在一起放在光滑水平面上用水平推力F 向右推 13质量分别为M 和 m、间的作用 M ；用水平力 F 向左推 m，使 Mmm 一起加速向左运动时，运动时， Mm间的作用力为 N1 ）力为 N，如图所示， 则（ 2 11ANN21 M NB N m2lCNNMm 21 D条件不足，无法比较上施加水平恒力 M 和 14如图所示， 置于水平地面上相同材料质量分别为 mM 的两物体用细绳 连接，在 F ，使两物

6、体做匀加速直线运动， 对两物体间细绳上的拉力， 正确的说法是 （ ）mF地面光滑时，绳子拉力大小等于 AMmB 地面不光滑时，绳子拉力大小为M mmF 地面不光滑时，绳子拉力大于 CM mmF 地面不光滑时，绳子拉力小于 D Mm215如图所示， n 块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力 F 作用在第一块木块上，则第 3 块木块对第 4 块的作用力为多少？第 n2 块对第 n1块的作用力为多少？竖直向 gF 的作用下，以加速度如图所示，质量分别为m 和 m 的木块和之间用轻弹簧相连，在拉力 1621 ) 则( 上匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，设此时和的加速度分别为a 和

7、a， BAAa= a=2gB Ag g , a=B a=BAm 2m21gaC a=g， ABm2mm21g ga a ， D BAmmm m2211的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下列四种情况m、 m17 如图所示，用相同材料做成的质量分别为 21在光滑的水平面上加速运 m、m 上，使 m、m 作加速运动：拉力水 平，下，相同的拉力 F 均作用在 m 22111沿光滑的、 mm 在粗糙的水平面上加速运动。拉力平行 于倾角为的斜面， m 动。拉力水平， m 、2121、 l 沿粗糙的斜面向上加速运动。以l、斜面向上加速运动。拉力平行于倾角为的斜面，m、 m2112l )依次表示弹簧在四种情况下

8、的伸长量，则有 ( 、 l43lAl12 lB l34 lC l31 llD 42一 18 的物体，有一水平板将物体托 系一质量为匀加速向下移动。求经过多m 根劲度系数为 k ，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端(a ）地面不光滑， 且摩擦系数 （3BA F 0 ， 两物体在原长左侧 x 处分离若BAK ）（g m AB 0，两物体在原长右侧 x 处分离g （1 作匀加速运动的时间 ）求物 体 A 作用力的表达式。 ）求出这段运动过程中起始和终止时刻手对木板B（2m/3 ） a（g ；maMa/32 t=2 Mg /3+2/3M K牛顿定律的应用之一临界问题专题三：临界问题（一） 临界状态：在物

9、体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动 变化到某个特定状态时， 有关的物理量将发生突变， 该物理量的值叫临界值， 这个特定状态称之 为临界状 态。临界状态是发生量变和质变的转折点。等词语，一般都暗示了临界状” “刚好”、 “恰能、2关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”态的出现，隐含了相应的临界条件。解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。 3常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类： 一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱 4 离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。 、解决临界值问

10、题的 两种基本方法（二） 以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然 后分析和讨论其特殊规 1律和特殊解。2直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值斜面体静止时，0.2kg 的小球用细线吊在倾角为 =60的斜面体的顶端， 【例 1】质量为小球紧靠在斜面上，线 与斜面平行， 如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下， 细线对 2 ）小球的拉力（取 g=10 m/s233， 的加速度向斜面体以 （1） 斜面体以 m/s24m/s 的加速度向右加速运动； （2）右加速运动；较大 a【解析】解法 1：小球与斜面体一起向右加速运动，当a 较小时，小球与斜面体间

11、有挤压； 当（即小球即将飞离斜面， 与 a 时，小球将飞离斜面， 只受重力与绳子拉力作用。 因此要先确定临界加速度 0，此时小球受力情况如图所示， 由于小球的加速度始终与斜面体相同， 因斜面只接触无挤压时的加速度） 此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖 直方向分解 mgTsin =ma 解，根据牛顿第二定律有Tcos = ，02 =5.77m/s 联立上两式得 a0223, 5.77 m/s4-73（2） a,=4 所以此时小球飞离斜 面，设此时细线与水平方向夹角为 02 oTmaTsinc mgs ， 示，同理有 22020arctan 1.44 联立上两式得 T 2.43N

12、, 02沿水平方向和 F T ，受力分析如图所示，将 T、，线的拉力为解法 2：设小球受斜面的支持力为 F NN 竖直方向分解，根据牛顿第二定律有masin F Tcos mgcoss Tsin F ，NN ） cos （g sin a cos联立上两式得： Tm ） g cos一 a sinFm （N2时，小球恰好与斜面接 g cot 5.77m/sF 当 0时，即 a N22， 触。所以，当 a5.77 m/sa 小球将对斜面有压力。首先找出所研究问题 的一 1 直接分析、 讨论临界状态， 计算其临界值， 思路清晰。 解法 2 评注：解法般规律和一般解， 然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。

13、本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化， 关健要 明确何时有临界加速度。另外需要注意的是，当小球飞离斜面时 的质量为 A 的 质量为 m ，BB2 【例】如图所示，木块 A 、静止叠放在光滑水平面上，刚好不发生相对滑动，一 起沿水平面运动。 若改为水平力 B、拉 2m。现施加水平力 FB，A 不得超过（ FBAA F拉，使、 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则） B7/3F DC3F /2 A2FB F刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临 B 时， A 、【解析】水平力 F 拉 B 间的摩擦力即为最大静摩擦力。A、B界状态，从而可知此时am） m整体： F = （2先

14、用整体法考虑，对 A、Bff/3Fma, 再将 A 隔离可得 A、B 间最大静摩擦力为： 解以上两方程组得： mmf） m/ （2 不发生相 对滑动的最大加速度 a=B 能与 A 一起运动 ,而 A 、B 上若将 F作用在 A,隔离 B 可得： mB【答案】 F/2 a , 由以上方程解得： F m 再用整体法考虑， 对 A、B 整体： F （2m） 是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态， 由此刚好不发生相对滑动” 评 注：“ 求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。重物到井口 H 的井底提起重物并竖直向上做直线运动，用细绳拴着质量为 m 的重物，从

15、深为【例 3】 T ，则 用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？时速度恰为零， 已知细绳的最大承受力为作 用时间均为本题的临界条件。提重物的作用时间越最短” ”承受力及“ 【解析】（1）由题意可知， “最大时间附加了制约条件。最短” ”承受力这一临界条件又对“短，要求重物被提的加速度越 大，而细绳的“最大 显然这两个临界条件正是解题的突破口。 重物上提时的位移一定，这是本 题的隐含条件。 （ 2）紧接着使重物以最大加速度使其以最大加速度加速上升；开始阶段细绳以最 大承受力 T 上提重物， （3） ，当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短。 减速上升（绳子松驰，物体竖直

16、上抛）ma一 mg开始阶段，细绳以最大承受力T 上提重物，由牛顿第二定律得 T12 atatv =，h = 设该过程的时间为 t ，达到的速度为 v，上升的高度为 h，则 111 22 /2g =H 一 hv=v / g ，则此后物体以速度 v 做竖直上抛运劝，设所用时间为tt 22t 2HT/g（T mg） =总时间 ttt解以上方程得21时间图线分析何种情况下用时最短。一般 评注： 该题还可以借助速度 v 而言，物体可经历加 速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其图线如图中的图线所示；若要时间最短， 则应使加速上升和减速上升的t图线如图中所示。显然在图线与坐标轴围成面积t 加速度均

17、为最大，其 v 一定的条件下，图线所需时间最短。 跟踪训练 的斜面顶端，如图所示。 系统静止时绳与斜 37 a 为一个质量为 0 1kg 的小球，用细线吊在倾角 12) g=10m/s?( 面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少取22 的加速度向右加速运动； (2)系统以 l0m/s(1)系统以 6m/s的加速度向左加速运动； 2 系统以 15m/s的加速度向右加速运动的物体，斜面光滑， =2kg =37o 的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m如图所示，在倾角 222?沿水平面向右匀加速运动时，细绳对物体的拉力是多少取g10m/sa ，当斜面体以加速度 =20m/s2 水

18、平向左做匀加速直线运动，质量为m=2kg 的斜面体以加速度 a=10m/s3如图所示，倾角=37o 2，求物体所受的摩擦力大小和方向。g=10m/s 的物体相对斜面体保持静止，如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度 a 不得超过多大，m=6kg=3kg 、B 两物体靠在一起， 放在光滑的水平面上， 它们的质量分别为 m、5如图所示，ABA，求从） =3+2t,F （NF 随时间变化的关系是 F=92t（N）F推今用水平力 FA，用水平力 F拉 B ，和 BABAA脱离，它们的位移是多少到 A、 Bt=0k=200N

19、/m6 一劲度系数为，如的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与图所示。 现用一竖直向下 B 上放一质量也为的物体 A 相连， A0.5kg 的物体质量 m=0.5kg 后可使 A、B不分开？ FB的力 F压，使A、B均静止。当力F取下列何值时， 撤去20N D、15N C、A5NB8N与水平 A 如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为，槽的半径为R，且 OA7 。木块的质量为 M 圆球的质量为角。线成通过实验知道：当木块的加速度过大时，球 可以从槽中滚出。 m， 各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。则木块向右的加速度最小为多大时， 球才离开圆槽。=1kg4kg 的木

20、板长 L=1.4m ，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m8如图所示，质量M 要使，先用一水平恒力 F 28N 向右拉木板，滑块与木板间的动摩擦因数的小滑块（可看作 质点）， 0.42 ）？ g=10m/s 滑块从木板上恰好滑下来，力 F至少应作用多长时间的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加=8kg2010 江苏金陵模拟）如图所示，质量M9 （的小物块（可视时，在其右端有一质量m=2kg 一水平恒力 F=8N ，当长木板向右的运动速率达到 v=10m/s 1小物块始终没离开长物块与长木板间的动摩擦因数=0.2 ，为质点） 以水平向左的速率 v=2m/s 滑上木板， 22 8s 木

21、板， g 取 10m/s。求：（1）经过多长时间小物块与长木板相 对静止； 48m ；（ 2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个=10kg10 （ 2010 江苏无锡模拟）如图（ a）=84N2 小球受到所示，质量加一个水平向右的推力 F12 ）的大小和方向。 F（取 g=10m/s 时轻杆对小球的作用力 重力及杆的作用力有位同学是这样解的 ）bF 方向沿杆向上，受力情况如图（， F 因为是轻杆，所以 22 行四边形，可以求得所示。根据 所画的平 22N= =20mgF 2 你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。解析：结果

22、不正确，杆 AB 对球的作用力方向不一定沿着杆的方向由牛顿第二定律，对整体有 a+m）M F （ M + m）g = （ 1g m） F （M10） 284 0.5 （10 21 a=m/smM 210 222226 2（ 2）mg4 （ma）（ 2 10）N （N=20.4N= F 解得： 2mg F 与水平方向夹角斜向右上。 =5 =tan 轻杆对小球的作用力 2 ma 跟踪训练 分别两物块并排放在光滑水平面上， 若 对 A、BAm1 如图所示，质量分别为 =lkg 和 m=2kg 的、 B 21tN ，则： 经多长时间） （，一 =FF 和，其中 F （ 92t ） NF=3 2t 施加

23、大小随时间变化的水平外力021l22.5s随时间变化的图像。 a2 两物块开始分离？（） 在同一坐标中画出两物块的加速度和a21104如图所示， A、B 两个物体靠在一起， 放在光滑水平面上， 它们的质量分别为 M3kg ，M=6kg 。BA今用水平力 F推 A ，同时用水平力 F 拉B，F 和 F随时间变化的关系是 F=9 一 2t（N），F=3 2t（N）。BBAAAB 则从 t=0 到 A 、B 脱离，它们的位移为多少？ 4.17m，对物体施加一如图所示，质量为 m 物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因 数为 2?的值 1）物体在水平面上运动时力F角的力 /sinmg（ cot

24、 （ 3）物体在水平面上2）力 F 取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大？ 运动所获得的最大加速度的数值。 g，问当小车分别以 m=0.4 kg=37 ，绳 BC 水平，小球质量 3如图所示，轻绳 AB 与竖直方向22的张力各是多少？（取 8 m/s 的加速度向右做匀加速运动时，绳AB2.5 m/s 、 25.12N）5N ； g=10m/s，连接两物体的细线能承受的最 5kg，B 的质量分别为 M 4kgMA5 如图所示，已知两物体 和 BA 作用在绳上的 B 提离地面，大拉力为 80N ，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体2N F 144N90）的取值范围如何？（拉力 Fg取 l

25、0m/s。钢琴的绳索能承受的最大拉力为 1785N 因搬家要把钢琴从阳台上降落到地面。6钢琴质量为175 kg，时，又以恒定加速度减速，钢琴落地时刚好速度为零。h0.5m/s 钢琴先以匀速降落，当钢琴底部距地面高 20.73m的最小值是多少？（ g）取 l0m/s 问 h。现用一能承受最大拉力的物体， 放在水平面上， 与水平地面间的动摩擦因数为4kg =0.27 质量为 22a 5m/s=l0m/s （取 28N 为的细绳水平拉该物体。求物体在细绳牵引下加速度的范围。g）11间的最大、 B2m。AmA、B 静止叠放在光滑水平面上， A 的质量为， B的质量为 9如图所示，木块 f3f.；1.5

26、静摩擦力为 f 答案： o B 不发生相对滑动，水平力 F不得超 过多少？ A） 现施水平力 F拉 B，为使、（1 B 不发生相对滑动，水平力 F不得超过多少？ 现施 水平力 F 拉 A ，为使 A 、（2）。在箱子底板上放， 与水平地面间的动摩擦因数为 =0.22M10 如图 4-83 所示， 箱子的质量 =3.0 kg 的小球，箱子受到水的长方体铁块；在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量 m=2.0 kg 一质量为 m =2 kg 2l2 =10m/s ）的作用，稳定时悬线偏离竖直方向=30 角，且此时铁块刚好相对箱子静止。求：（取 g 平恒力 F0.58 47.8N ；水平恒力） F 的大

27、小。 答案：（ 1 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （ 2） 铁块与箱子底板间的动摩擦因数。的 M 的轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m 的物体，物体 m 下面用一质量为 11将劲度系数为 kaL 。，如图所示，如果使托板由静止开始竖直向下做加速度为a（水平托板托着物体，使弹簧恰维持原长ka a)/t 2m(g脱离所经历的时间为多少。 g）的匀加速运动，求托板M 与物体 m。=120 圆槽的圆弧所对圆心角为12如图所示，质量为 M=5 kg 的光滑圆槽放置在光滑的水平面上，作用在圆槽上，并使小球相对圆槽静止随圆槽一起的小球，今用一水平恒力 Fm 圆槽内 放一质量为 =l kg 214.14N ，小球与圆槽相对静止时，求槽对小球的支持力F1） 当 =l0m/s 运动。取 g60N 则：（ 3NF 不能超过多少？ 60 （ 2上，用足够大的放在 mmMm 、， M 与 m 用弹簧联结，, 13 如图所示，三个物块质量分别为ml2 2l1离开 m 竖直向下压缩弹簧， 且弹力作用在弹性限度以内， 弹簧的自然长度为外力 FL。则撤 去外力 F，当 2, L 的加速度为， 当 m 时弹簧的长度为 M 与地面间的相互作用力刚为零时， m 。 ll)g/(M+mm11