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1、相似三角形的性质和应用教学目标1、经历相似三角形性质相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相 似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程2、 掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质3、 会运用上述两个性质解决简单的几何问题重点、难点1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点考点及考试要求1、相似三角形的对应
2、角相等，对应边成比例2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方教学内容：知识框架1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方题型分类考点一：计算线段的长或线段之间的比例 1 :已知：如图，在 ABC 中，/ ACB=90 ,CD 丄 AB 于 D, AC=6 , DB=5，求 AD 的 长.针对练习： 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边上的高高 BE=12cm .求证:ABBDAD=10cm ，腰 AC 上的例 2 :已知：如图， ABC 中，AB
3、 = AC, BD 丄AC 于 D .求证：BC2 = 2CD AC .思考：欲证BC2 = 2CD AC，只需证-BC-2CDACBC.但因为结论中有“2”，无法直接找到它们所在的相似三角形，该怎么办?知识概括、方法总结与易错点分析1、相似三角形对应边成比例；2、从结论出发找到边所在的三角形，再利用已知条件证明三角形相似。考点二：证明线段平行典型例题如图，AD为 ABC的角平分线，BE垂直于AD的延长线于 E , CF AD于F , BF , EC的延长线交于点P ,求证：CF/AP针对练习：如图，梯形ABCD中，AB/CD , M为AB的中点，分别连结AC , BD ,EF/CDMD ,
4、MC，且AC与MD交于E , DB与MC交于F，求证:知识概括、方法总结与易错点分析相似三角形的判断、性质和平行线的判定考点三：求相似三角形的周长典型例题例：两相似三角形的对应边的比为4 : 5，周长和为360cm，是多少？这两个三角形的周长分别针对练习如图，DAD = 3 ,、E分别是 AC , AB上的点，/ ADE =ZB, AG丄BC于点 G,AGAB = 5，求：(1) ;(2)ADE 与ABC 的周长之比;AF知识概括、方法总结与易错点分析相似三角形的周长比等于相似比考点四：计算多边形的面积典型例题1 如图，已知：在ABC与 CAD中，DA/BC , CD交AB于E，且AE: EB
5、 1:2 , EF / BC 交 AC 于 F , S ade 1。求 S bce 和 S aef )、1针对练习如图，已知，在梯形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点0，若 COD 的面积为a2， AOB的面积为b2，其中a 0，b 0.求：梯形ABCD的面积S2典型例题2 已知等腰直角三角形的面积为36cm，它的内接矩形的一边在斜边上,且矩形的两边之比为 5: 2，求矩形的面积针对练习1:如图所示直角 ABC中，两直角边长分别为3和4,它的内接正方形有两种情况：一边在斜边上；一边在直角边上。试比较这两种情况中正方形的大小。针对练习 2 : AD是 ABC的高，E是BC的中点， EF B
6、C交AC于F，若BD 15, DC 27, AC 45，求 AF知识概括、方法总结与易错点分析在相似形中，面积比等于相似比的平方；同底（或等底）三角形面积之比等于对应高的比;同高（或等高）三角形面积之比等于对应底的比考点五：相似三角形的实际应用例1：某市经济开发区建有 B, C, D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区 A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB CD 900米，AD BC 1700米，米自来水公司已经修好一条自来水主管道AN, BC两厂之间的公路与自来水管道交于 E处，AE 1500 EC 500米若修建自来水主管道到 各工厂的自来水管道的费用由各厂负
7、担，每米造价800元.(1) 要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；(2) 求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？例2 :如图2，在水平的桌面上两个“ E”，当点R, P2, O在一直线上时，在点 0处用号“ E”测得的视力与用号“ E”测得的视力相同.(1)图中b, b2, li, I2满足怎样的关系式?(2)若b 3.2cm , b2 2cm，号“ E”的测试距离h 8m，要使测得的视力相同，则号课后作业1若AABCs/DEF,ABC 的面积为 81cm 2,QEF 的面积为 36cm2,且 AB=12cm,则cmDE=2.等腰三角形A
8、BC和DEF相似，其相似比为 3 : 4，则它们底边上对应高线的比为（）A、3 : 4B、4 : 3C、1 : 2D、2 : 13如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为D、3.24 米 2A.、0.36 米 2 B、0.81 米 2 C、2 米 2（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗5如图，在A ABC中，BA=BC=20cm , AC=3 0cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4c m的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x. （ 1 ）当x为何值时,PQ /BC ?(2)当注S ABC-，求注的值;6.在ABC 中，A E : EB=1:2, EF/BC, AD /BC交CE的延长线于D ,求 SEF : S BCE 的值.DBAB、AC 上,AC7.如图， ABC是一块 锐角三角形余料，边 BC= 120mm ,高AD=80mm ,要把它加 工成矩形零件，使一边在 BC上，其余两个顶点分别在边(1 )若这个矩形是正方形，那 么边长是多少？(2 )若这个矩形的长是宽的 2倍，则边长是多少？
