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1、直线的方程练习题（一）选择题1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )A. =3 B. =5 C.2= D. =412.直线过(a,b)、(b,a)两点，其中a与b不相等，则直线( )A.与轴垂直 B.与轴垂直 C.过一、二、三象限 D.的倾斜角为3.若ac0且bc0，直线不通过( )A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限4下列说法正确的是（ ）是过点且斜率为的直线方程在轴、轴上的截距分别为的直线方程为直线与轴的交点到原点的距离为不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式5直线在轴上的截距为3，则的值是（ ） 6 6若直线经过第一、三、四象限，
2、则、满足的条件是（ ） 7下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是（ ）8已知直线：（不全为0），点在上，则的方程可化为（ ）9直线经过点，且通过一、二、三象限，它与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线的方程是（ ）（二）填空题：10.若点A(x0，y0)在直线上，则 ,若点A不在直线上，则 .11.经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是的直线方程是 .12.已知P(3，m)在过M(2，1)和N(3,4)的直线上，则m的值是 13.已知直线的方程为当m=_时，直线的倾斜角为；当m=_时，直线在轴的截距为1；当m=_时，直线在轴的截距为 ；当m=_时，直线与轴平行；当m=_时，直线与轴平行.14
3、过点且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 15过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条16直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的方程为 17已知直线过点和，则直线的一般式方程为 18直线在两坐标轴上截距之和为2，则实数等于 （三）解答题：19.设直线关于轴对称，已知的方程为，求直线的方程.20.一直线过点A（2,1），其倾斜角是直线x-3y+4=0的倾斜角的一半，求直线的方程.21(选做)过点M（0,1）直线，使它被已知直线：所截得的线段恰好被M所平分，求直线的方程.22已知矩形的三个顶点分别为、，求矩形的对角线所在直线方程23求过点且在坐标轴上的截距相等的直线方程24已知
4、直线不经过第二象限，求实数的取值范围25设直线的方程为，根据下列条件求的值：（1）直线的斜率为1；（2）直线经过定点1.已知直线l的倾斜角为15,则下列结论正确的是( )180 180195 1802.直线l1、l2都过点M，l1的倾角为1，l2的倾角为2，下面四个论断中若sin1sin2，则l1与l2重合；若cos1cos2，则l1与l2重合；若cos1cos2，则l1的斜率大于l2的斜率；若tan1tan2，则l1的倾角大于l2的倾角.正确的个数有( ) 3.直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则kcos的取值范围是 .4.直线l的斜率为cot83，直线l的倾斜角是 .5.直
5、线的倾斜角为，且sin=，则此直线的斜率是 .6.已知直线斜率的绝对值为，求此直线的倾斜角 .7.在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：l1：y=x; l2：x+y=1; l3：xy=1; l4：x+2y=4.8.直线的倾斜角满足cos（a5,求该直线的斜率.9.已知直线l的斜率为k，求直线l倾斜角的正弦.参考答案： 3.(0，1) 5.6.或. 7.略 8. 9. 1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )=3 =5 =x =4y12.直线l过(a,b)、(b,a)两点，其中a与b不相等，则( )与x轴垂直 与y轴垂直过一、二、三象限 的倾斜角为3.若ac0且bc0，直线a
6、x+by+c=0不通过( )A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限4.直线的方程是指( )A.直线上点的坐标都是方程的解B.以方程的解为坐标的点都在直线上C.直线上点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在直线上D.以上都不对5.若点A(x0，y0)在直线ax+by+c=0上，则 ,若点A不在直线ax+by+c=0上，则 .6.经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是的直线方程是 .7.已知P(3，m)在过M(2，1)和N(3,4)的直线上，则m的值是 .8.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地
7、面积最大并求出最大面积(精确到1m2）.9.已知点P(x1，y1）在直线l：Ax+By+C=0(A0)的左方，求证：Ax1By1C0.10.若光线从点A(3，5）射到x轴上被x轴反射后反射到点B(3，9)，求此光线所经过的路程的长.11.已知直线l在y轴上的截距为3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.12.已知直线l与直线3x+4y7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程.参考答案： by0c0；ax0by0c05y19=07.2 8.(5，) 601729.证明略 =x3+4y24=0.1.下列结论正确的是( )A.直线Ax+By+C=0
8、有横截距B.直线Ax+By+C=0有纵截距C.直线Ax+By+C=0既有横截距又有纵截距D.以上都不正确2.已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的点斜式方程是( )=4x+24 =4x+6 6=4(x+3) +6=4(x3)3.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则( )4.直线l的方程为Ax+By+C=0,若l过原点和二、四象限，则( )5.直线Ax+By+C=0的系数满足条件 时,直线只与x轴相交且与y轴平行.6.纵截距为4,与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为 .7.两条直线nxmymn=0与mxnymn=0(m0,n0)的图形可能是下图中的(
9、)图748.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是( )9.设直线l的方程为(m22m3)x+(2m2+m1)y+62m=0，根据下列条件分别确定实数m的值.(1)l在x轴上的截距是3；(2)斜率是1.参考答案： =0且C0 5y20=0或2x+5y+20=0 9.(1) (2) 1.直线ax+by+c=0(ab0)在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是( )=b B.a=b =b且c=0 =0或c0且a=b2.直线l的方程为Ax+By+C=0,若l过一、二、三象限，则( )A.0，0 B. 0, 0C. 0 D.0,03.若直线l的横截距与纵截距都是负数，则( )的倾斜
10、角为锐角且不过第二象限的倾斜角为钝角且不过第一象限的倾斜角为锐角且不过第四象限的倾斜角为钝角且不过第三象限4.过(3，0)点与x轴垂直的直线方程为 ，纵截距为2且与y轴垂直的直线方程为 .5.过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为 ,若点(a,12)在此直线上，则a= .6.一根铁棒在30时长，在60时长，已知长度l(m)和温度t（）的关系可以用直线方程来表示，则这根铁棒在90时的长度为 ，当铁棒长为时的温度是 .7.ABC的三个顶点为A(0，4)、B(2,6)、C(8，2)，求此三角形各边上中线所在直线的方程.8.求经过A(2,3)、B(4，1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距
11、式.9.直线l过点P(4，3)且在x轴、y轴上的截距之比为1：2，求直线l的方程.参考答案： =3;y=2 5.+3y14=0,x+2y10=0,y=48.点斜式方程为y3= (x+2)斜截式方程为y=x+截距式方程为=1.+y11=0.1.过P1（2，0）、P2(1，3)的直线的两点式方程是 ,化成斜截式方程是 .2.过A(1,1)、B(0，0)的直线的两点式方程是 ,化成斜截式方程是 .3.过点C(6,0)、D(0,6)的直线的两点式方程是 ,斜截式方程是 .4.在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是2的直线的方程是( )5.直线ax+by=1(ab0)与两坐标轴围成的面积是( ) B. ab C. D. 参考答案：
