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1、一元一次方程全章复习与巩固（基础）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3会根据实际问题列方程解应用题【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1方程：含有未知数的等式叫做方程2一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数3方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解4解方程：求方程的解的过程叫做解方程知识点
2、二、等式的性质与去括号法则1等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等2合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变3去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数 (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (3)移
3、项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边 (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为axb(a0)的形式 (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a0) (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程速度时间 2.和差倍分问题：增长量原有量增长率 3.利润问题：商品利润商品售价商品进价 4.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利率期数 6.数字
4、问题：多位数的表示方法：例如：.【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1（2016春南江县期末）在下列方程中x2+2x=1，3x=9，x=0，3=2，=y+是一元一次方程的有（）个A1 B2 C3 D4【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程【答案与解析】解：x2+2x=1，最高次数是2次；3x=9，分母上含有字母，不是整式方程；x=0，是一元一次方程；3=2，是一个等式，不是方程；=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义凡
5、是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程举一反三：【高清课堂：一元一次方程复习 393349 等式和方程 例(1)】【变式】下列说法中正确的是( ). A2a-a=a不是等式 Bx2-2x-3是方程 C方程是等式 D等式是方程【答案】C 2. 若方程3(x-1)+82x+3与方程的解相同，求k的值【答案与解析】解：解方程3(x-1)+82x+3，得x-2将x-2代入方程中，得解这个关于k的方程，得 所以，k的值是【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案举一反三：【变式】（2015春泉州期中）当x=时，代数式2x+1与5x8的值相等【答
6、案】3解：根据题意得：2x+1=5x8，2x5x=81，3x=9，x=3.类型二、一元一次方程的解法3解方程【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的【答案与解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)12 去括号，得3y+6-6+10y12 合并同类项，得13y12 未知数的系数化为1，得【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方
7、程直至求出它的解4解方程： 【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果【答案与解析】解：x-6【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程举一反三：【变式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)0【答案】解：原方程可化为278(x-4)+4632(x-4)-8887(x-4)0(x-4)(278+4632-8887)0x-40x4类型三、一元一次方程的应用5.甲车从A地出发以60 kmh的速度沿公路匀
8、速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 kmh的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车【答案与解析】解：设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得600.5+60x80x，解得x1.5 答：乙车出发后1.5小时追上甲车 【总结升华】此题的等量关系为：甲前0.5 h的行程+甲后来的行程乙的行程6.（2015东城区一模）列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？【答案与解析】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x5）元，根据题意，列方程得：200x=120（2x5），解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元【总结升华】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解举一反三：【高清课堂：一元一次方程复习 393349 一元一次方程的解法和应用例6】【变式】某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次购买不超过10个，每个38元，超过10个，超过部分每个让利2元(即每个36元)，问李老师用812元共买了多少个？【答案】解：设李老师用812元共买了个，依题意可得： 解得：答：李老师用812元共买了22个
