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1、专题45待定系数法专题知识点概述1. 待定系数法的含义一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。 然后根掳恒等式的性质得岀系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待左的系数，或 找岀某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待左系数法。2. 待定系数法的应用（1）分解因式待立系数法是初中数学的一个重要方法。用待龙系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干 个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待左的，由于这些因式的连乘积与原式恒 等，然后根据恒等原理，建立待泄系数的方程组，最后解方程组即可求岀待立系数
2、的值。在初中竞赛中经常 出现。a. 确左所求问题含待泄系数的解析式。b. 根据恒等条件，列岀一组含待左系数的方程。c. 解方程或消去待龙系数，从而使问题得到解决。（2）求函数解析式初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数，前而三种分别可设y二kx, y二k/x, y二kx+b的形式（其中k、b为待左系数，且kHO）.而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成 y二ax+bx+c（a、b、c 为待定系数），y二a （xh） +k（a、k、h 为待左系数），y=a （x xj （x xj （ a、x： 为待泄系数）三类形式.根据题意（可以是语句形式，也可以是图象形式），确
3、泄出h、k、a、c、b、x：、x：等 待泄系数.一般步骤如下：a.写岀函数解析式的一般式，其中包括未知的系数： b.把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待泄系数的方程或方程组。C解方程（组）求出待左系数的值，从而写出函数解析式。（3）解方程例如：已知一元二次方程的两根为x：、加求二次项系数为1的一元二次方程时，可设该方程为x：+mx+n二0, 则有（Xxj （xxj二0,即X：（Xi+x:） x-j-XtXcO,对应相同项的系数得m二一（x：+x:）, nXiX：,所以所求方程为: X： （xi+x：） X+X1XO （4）分式展开首先用未知数表示化为部分分式和的形式，展开后，根据
4、分子、分母的多项式分别相等可列出含有未知 数的方程组，解方程组，带入所设的部分和可得结果。也可以用代值法求系数。例题解析与对点练习【例题1 （2020上海）已知反比例函数的图象经过点（2, - 4）,那么这个反比例函数的解析式是（）【对点练习】（2020乌鲁木齐模拟）如图，在直角坐标系xOy中，点A, B分別在x轴和y轴，辱g Z 0E 4AOB的角平分线与0A的垂直平分线交于点C,与AB交于点D.反比例函数的图象过点C当以CD为x边的正方形的而积为誉时，k的值是（）A. 2B. 3C 5D 7【例题2 （2020-遂宁）如图，在平而直角坐标系中，已知点川的坐标为（0, 2）,点万的坐标为（1
5、, 0）, 连结初，以曲为边在第一象限内作正方形民，直线助交双曲线厂-工0）于刀、疋两点，连结 交X轴于点尸.（1）求双曲线尸兰（eo）和直线眩的解析式.X（2）求应的而积.【对点练习（2019湖北黄冈）如图，在平而直角坐标系丸少中，已知（-2, 2）, 5（-2, 0）, C（0,2）, 0（2, 0）四点，动点.以每秒伍个单位长度的速度沿B-C-D运动（不与点万、点Q重合），设运动 时间为t （秒）（1）求经过乂 G刀三点的抛物线的解析式；（2）点尸在（1）中的抛物线上，当为證的中点时，若厶PASfPBM,求点尸的坐标：（3）当CD上运动时，如图.过点M作yiFA-x轴，垂足为尸，ME L
6、AB,垂足为E设矩形J/E疔与 Q重叠部分的而积为S,求S与r的函数关系式，并求出S的最大值：（4）点0为x轴上一点，直线川G与直线證交于点，与y轴交于点A：是否存在点Q使得磁为等腰 三角形？若存在，直接写出符合条件的所有0点的坐标：若不存在，请说明理由.1. （2020-乐山）直线y=kxb在平面直角坐标系中的位置如图所示，贝怀等式k*bW2的解集是（）A. xS2C心-22. （2019桂林）如图，四边形個的顶点坐标分别为J （ - 4, 0）, 5（-2, - 1）, Q（3, 0）, DO 3）,当过点万的直线2将四边形如?分成而积相等的两部分时，直线，所表示的函数表达式为（）C y=
7、xrl3明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提髙了工作效 率.该绿化组完成的绿化而积S （单位：m:）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿 化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A. 300m B 150nT C. 330m D. 450m4已知关和的分式方程音勺的解是非正数，则a的取值范围是（A.aW 1B.aW 1,且 aH2 C.aWl,且 aH 2D.aWl5. （2019-浙江绍兴）若三点（1, 4）, （2, 7）, （a, 10）在同一直线上，则&的值等于（）A. - 1B. 0C. 3D. 4二.填空题6. （20
8、20年浙江金华模拟）如图，在平而直角坐标系中.菱形防Q的边防在x轴正半轴上，反比例函数y = -（x0）的图象经过该菱形对角线的交点乩且与边氏交于点尸 若点。的坐标为（6, 8）,则点尸的 x坐标是7. 若一个二次函数的二次项系数为一 1,且图象的顶点坐标为（0, 3）.则这个二次函数的表达式为三、解答题8. （2020苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售之间函数关系的图 象如图中折线所示.请你根拯图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段万C所在直线对应的函数表达式.日期销售记录6
9、月1日 库存600滋，成本价8元/滋，售价10元/蚣（除了促销降价，其他时间售价保持不变）.6月9 I 从6月1日至今，一共售出200kg.6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/宓.11日6月12日补充进货200加，成本价8. 5元/蚣.6月30日800仗水果全部售完，一共获利1200元.9. （2020-陕西）某农科所为左点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20皿时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明，60天内，这种瓜苗 生长的髙度y （皿）与生长时间X （天）之间的关系大致如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（
10、2）当这种瓜苗长到大约80也时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始 开花结果？10（2020河北）表格中的两组对应值满足一次函数y=kxb.现画出了它的图象为直线1,如图.而某同 学为观察厶对图象的影响，将上而函数中的R与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线x- 10y- 21（1）求直线1的解析式；（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线/和y轴所截线段的长：（3）设直线y=a与直线1, V及y轴有三个不同的交点，且英中两点关于第三点对称，直接写出a的值.求A、B、C的值。F-兀+2ABC11.已知:= +x(x-3)(x + 2) x x
11、-3 x + 212. （2020上海模拟）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨与生产数量X （吨）的函数关系式如下图、（1）求y关于X的函数解析式，并写岀它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量。注：总成本二每吨的成本X生产数量）13. （2019辽宁抚顺）如图，抛物线y= - bxc与直线交于5（0, 4）, C（3, 1）两点.直线y=处卄与“轴交于点儿F为直线初上方的抛物线上一点，连接丹，PO.（1）求抛物线的解析式（2）如图1,连接尸G OC、0PC和ZX0丹而积之比为1： 2,求点尸的坐标:（3）如图2,丹交抛物线对称轴于M PO交AB于连接皿；PA.当MN/PA时，直接写岀点尸的坐标.14. 在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=mx3 - 2mx+m - 1 （m0）与x轴的交点为A, B.（1）求抛物线的顶点坐标:(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 当呼1时，求线段AB上整点的个数： 若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所用成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象, 求m的取值范用.
